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1、 空间图形的基本关系与公理 题型整理题组一共 面 问 题1如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 ()A3 B4 C5 D62对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有_题组二共 线 问 题3如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平 面AB1D1于点M，则下列结论正确的是 ()AA、M、O三点共线 BA、M、O、A1不共面CA、M、C、O不共面 DB、B1、O、M共面4如图，在四边形AB
2、CD中，已知ABCD，直线AB、BC、AD、DC分别与平面相交于点E、G、H、F.求证：E、F、G、H四点共线(在同一条直线上)题组三(文)点线、平面之间的位置关系5.l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是()A异面或平行 B相交 C异面 D相交或异面6给出下列四个命题：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若M，M，l，则Ml；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内其中真命题的个数为 ()A1 B2 C3 D47如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点在此几何体中，给出下
3、面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的序号有_题组三异面直线及其所成角5.在四棱台ABCDA1B1C1D1中，上下底面均为正方形，则DD1与BB1所在直线是()A相交直线 B平行直线C. 不垂直的异面直线 D互相垂直的异面直线6正方体AC1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是 ()A相交 B异面 C平行 D垂直7如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线AB1与BD所成的角为_8.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD
4、=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点求异面直线A1E与GF所成角的大小参考答案题组一共 面 问 题1(2009湖南高考)如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为 ()A3 B4 C5 D6解析：根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件答案：C2对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有_解析：中两直线相交确定平面，则第三条直线在这个平面内中可能有直线和平面平行中
5、直线最多可确定3个平面同.答案：题组二共 线 问 题3如图所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平 面AB1D1于点M，则下列结论正确的是 ()AA、M、O三点共线BA、M、O、A1不共面CA、M、C、O不共面DB、B1、O、M共面解析：连结A1C1，AC，则A1C1AC，A1、C1、C、A四点共面，A1C平面ACC1A1，M在A1C上，M在平面ACC1A1内，又M在平面AB1D1内，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，A、M、O三点共线答案：A4如图，在四边形ABCD中，已知ABCD，直线AB、BC
6、、AD、DC分别与平面相交于点E、G、H、F.求证：E、F、G、H四点共线(在同一条直线上)证明：ABCD，AB、CD确定一个平面.又ABE，AB，E在内，E在内，即E为平面与的一个公共点同理可证F、G、H均为平面与的公共点两个平面有公共点，它们有且只有一条通过公共点的公共直线，E、F、G、H四点必定共线题组三(文)点线、平面之间的位置关系5.l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是()A异面或平行 B相交 C异面 D相交或异面答案：D6给出下列四个命题：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若M，M，l，则Ml；空
7、间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内其中真命题的个数为 ()A1 B2 C3 D4答案：A7如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的序号有_解析：E、F分别是PA、PD的中点，EFAD.又ADBC，EFBC，BE与CF共面，故不正确BE是平面APD的斜线，AF是平面APD内与BE不相交的直线，BE与AF不共面，故正确由知EFBC，EF平面PBC.故正确条件不足，无法判断两平面垂直答案：题组三(理)异面直线及其所成角5.在四
8、棱台ABCDA1B1C1D1中，上下底面均为正方形，则DD1与BB1所在直线是()A相交直线 B平行直线C. 不垂直的异面直线 D互相垂直的异面直线解析：四棱台可看作是由四棱锥截得的，因此DD1与BB1所在直线是相交的答案：A6(2010辽宁模拟)正方体AC1中，E、F分别是线段BC、C1D的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是 ()A相交 B异面 C平行 D垂直解析：如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交答案：A7(2010淮南模拟)如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D是AC的中点，AA1AB1，则异面直线A
9、B1与BD所成的角为_解析：取A1C1的中点D1，连结B1D1，由于D是AC的中点，B1D1BD，AB1D1即为异面直线AB1与BD所成的角连结AD1，设ABa，则AA1a，AB1a，B1D1a，AD1 a.cosAB1D1，AB1D160.答案：608.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点求异面直线A1E与GF所成角的大小解：连结B1G，EG，由于E、G分别是DD1和CC1的中点，EG綊C1D1，而C1D1綊A1B1，EG綊A1B1，四边形EGB1A1是平行四边形A1EB1G，从而B1GF为异面直线所成角，连结B1
10、F，则FG，B1G，B1F，由FG2B1G2B1F2，B1GF90，即异面直线A1E与GF所成的角为90.题组四综 合 问 题9.(理)(文8)(2010淄博模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1的侧面AB1内有一动点P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为 ()解析：到定点B的距离等于到直线A1B1的距离，所以动点P的轨迹是以B为焦点，以A1B1为准线的过A的抛物线的一部分答案：C9(文)如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为AB的中点，N为BB1的中点，O为面BCC1B1的中心(1)过O作一直线与AN交于P，与CM交于Q(只写作法，不必证明)；
11、(2)求PQ的长解：(1)由ONAD知，AD与ON确定一个平面.又O、C、M三点确定一个平面(如图所示)三个平面，和ABCD两两相交，有三条交线OP、 CM、DA，其中交线DA与交线CM不平行且共面DA与CM必相交，记交点为Q，连结OQ与AN交于P，与CM交于Q，OQ是与的交线故直线OPQ即为所求作的直线(2)由RtAMQRtBMC，得AQ=CB=1，又OPNQPA，ON=BC=AQ.PNPA=12.AP=AN=解RtAPQ可得PQ=10(理)(2010大连模拟)如图所示，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC 60，PAABAC2，E是PC的中点(1)求异面直线AE和PB所成角的余弦值；(2)求三棱锥AEBC的体积解：(1)取BC的中点F，连结EF、AF，则EFPB，所以AEF或其补 角就是异面直线AE和PB所成角BAC=60，PA=AB=AC=2，PA平面ABC，AF=，AE=，EF=；cosAEF=，所以异面直线AE和PB所成角的余弦值为(2)因为E是PC中点，所以E到平面ABC的距离为PA=1，VA-EBC=VE-ABC=(22)1=
