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1、湖南师大附中20202020学年度高一第二学期期末考试数学时量:120分钟满分:150分第卷(满分100分)一、选择题:本大题共11个小题,每题5分,共55分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的1若,c是平面内随意三个向量,R,以下关系式中,不必定成立的是abAabbaB(ab)abC(ab)ca(bc)Dba2以下命题正确的选项是A若a、b都是单位向量,则abB若ABDC,则A、B、C、D四点组成平行四边形C若两向量a、b相等,则它们是起点、终点都同样的向量D.AB与BA是两平行向量3cos12cos18sin12sin18的值等于A.3B.1C1D32222tanx4函
2、数f(x)1tan2x的最小正周期为A.4B.2CD25设a,b是非零向量,则以下不等式中不恒成立的是A|ab|a|b|B|a|b|ab|C|a|b|a|b|D|a|ab|6函数f(x)Asin(x)A,为常数,A0,0,|2的部分图象如下图,则f()2626A2B.2C.2D27如图,角、均以Ox为始边,终边与单位圆O分别交于点A、B,则OAOBAsin()Bsin()Ccos()Dcos()38已知42,且sincos10,则sincos的值是A10B.10C.2D2555519已知0,2,cos63,则sin的值等于223B.223261D261A.66C.6610将函数y3sin2x3
3、的图象向右平移2个单位长度,所得图象对应的函数7A在区间12,12上单一递减7B在区间12,12上单一递加C在区间6,3上单一递减D在区间6,3上单一递加11设O是平面上必定点,A、B、C是该平面上不共线的三点,动点P知足OPOAABAC |cosB|cosC,0,),则点P的轨迹必经过ABC的ABACA外心B心里C重心D垂心答题卡题号1234567891011得分答案二、填空题:本大题共3个小题,每题5分,共15分12已知直线x4是函数f(x)sin(2x)的图象上的一条对称轴,则实数的最小正当为_13已知sincos1,cossin0,则sin()_|1.点P为线段ABAC.14已知ABA
4、C,|AB|AC|BC上一点,知足AP|AB|4|AC|若点Q为ABC外接圆上一点,则AQAP的最大值等于_三、解答题:本大题共3个小题,共30分15(本小题满分8分)5sincos已知cossin1.(1) 求tan的值;(2)求tan2a4的值16.(本小题满分10分)已知向量a(2sin,1),b1,sin.4(1) 若角的终边过点(3,4),求ab的值;(2) 若ab,求锐角的大小17.(本小题满分12分)2x.已知函数f(x)sin2xsinx3cos(1) 求f(x)的最小正周期和最大值; 2(2) 议论f(x)在6,3上的单一性第卷(满分50分)一、填空题:本大题共2个小题,每题
5、6分18两等差数列a和b,其前n项和分别为S、T,且Sn7n2,则a2a20等于nnnnTnn3b7b15_( x1)2sinx19设函数f(x)x21的最大值为M,最小值为m,则Mm_.二、解答题:本大题共3个小题,共38分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤20(本小题满分12分)如图,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ADAB,ABDC,ADDCAP2,AB1,点E为棱PC的中点(1) 证明:BEDC;(2) 求直线BE与平面PBD所成角的正弦值21.(本小题满分13分)在四边形ABCD中,ADBC,AB3,A120,BD3.(1) 求AD的长;(2) 若BCD105,求四边形
6、ABCD的面积22.(本小题满分13分)已知函数f(x)x|xa|bx(a,bR)(1)当b1时,函数f(x)恰有两个不一样的零点,务实数a的值;(2) 当b1时,f (x)若对于随意x1,3,恒有x2x1,求a的取值范围;若a0,求函数f(x)在区间0,2上的最大值g(a)湖南师大附中20202020学年度高一第二学期期末考试数学参照答案湖南师大附中20202020学年度高一第二学期期末考试数学参照答案一、选择题题号1234567891011答案DDACDBCBCBD1.D【分析】选项A,依据向量的互换律可知正确;选项B,向量拥有数乘的分派律,可知正确;选项C,依据向量的联合律可知正确;选项
7、D,不必定共线,故D不正确故ab选D.2D【分析】A.单位向量长度相等,但方向不必定同样,故A不对;B.A、B、C、D四点可能共线,故B不对;C.只需方向同样且长度相等,则这两个向量就相等,与始点、终点没关,故D对应选D.C不对;D.因AB和BA方向相反,是平行向量,故3A【分析】cos12cos18sin12sin18cos(1218)cos303,应选A.2tanxsinxcosx124C【分析】函数f(x)1tan2xcos2xsin2x2sin2x的最小正周期为2,应选C.5D【分析】由向量模的不等关系可得:|a|b|ab|a|b|.|ab|a|b|,故A恒成立|a|b|ab|,故B恒成立|a|b|b|,故C恒成立aba令a(2,0),b(2,0),则|a|2,|ab|0,则D不可立应选D.6B【分析】依据函数的图象A2.由图象得:T47123,2所以T2.当x3时,f32sin230,223k,3k.kZ.因为|2,取k1,解得:3,所以f(x)2sin2x3.则: