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1、知识点知识点1、平行四边形1、定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、性质:(1) 平行四边形两组对边分别平行。(2) 平行四边形的对边相等。(3) 平行四边形的对角相等。(4) 平行四边形的两条对角线互相平分。(5) 平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点。3、判定:(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形。(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。知识点2、矩形1、 定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2、性质:(1) 矩形的四个角
2、都是直角。(2) 矩形的两条对角线相等。(3)矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形。3、判定:(1) 有一个内角是直角的平行四边形是矩形。(2) 有三个内角是直角的四边形是矩形。(3) 对角线相等的平行四边形是矩形。知识点3、菱形1、定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、性质:(1) 菱形的四条边都相等。(2) 菱形的对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角。(3)菱形是轴对称图形,也是中心对称图形。3、判定:(1) 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(2) 四条边都相等的四边形是菱形。(3) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。知识点4、正方形1、定义:有一个角是直角,一组邻
3、边相等的平行四边形叫做正方形2、性质:(1) 正方形的四个角都是直角,四条边都相等。(2) 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直,每条对角线平分一组对角。(3)矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形。3、判定:(1) 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。(2) 有一组邻边相等的矩形是正方形。(3) 有一个内角是直角的菱形是正方形。例题一、选择题1、下列说法不正确的是( )(A)一组邻边相等的矩形是正方形 (B)对角线相等的菱形是正方形(C)对角线互相垂直的矩形是正方形 (D)有一个角是直角的平行四边形是正方形2、如图,在菱形ABCD中,ADC=120,则 BD:AC等于( )
4、(A):2 (B)1: (C)1:2 (D):1 3、矩形的边长为10 cm和15 cm,其中一内角平分线分长边为两部分,这两部分的长为( )(A)6 cm和9 cm (B)5 cm和10 cm(C)4 cm和11 cm (D)7 cm和8 cm4、如图,四边形ABCD是菱形,过点作的平行线交的延长线于点,则下列式子不成立的是( )(A)DB=AE (B)BD=CE (C) (D) 5、菱形周长为20 cm,它的一条对角线长6 cm,则菱形的面积为( )(A)6 (B)12 (C)18 (D)246、矩形长是8cm,宽是6cm,和它面积相等的正方形的对角线的长是( )(A)4 cm (B)4
5、cm (C)8 cm(D)8 cm7、如图,E是ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若FCD=D,则下列结论不成立的是( )A、AD=CF B、BF=CF C、AF=CD D、DE=EF二、填空题9、如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,则线段CN的长是_10、 如图,已知P是正方形ABCD对角线BD上一点,且BP = BC,则ACP度数是 11、 如图所示,在正方形ABCD中,M是BC上一点,连结AM,作AM的垂线GH交于G,交CD于H,若AM10cm,则GH_。12、正方形的边长a,则顺次连结四边中点所得的四边形
6、的面积与原正方形的面积的比为_。13、已知:如图,菱形ABCD中,AC=16cm,BD=12cm,菱形的边长为_.三、解答题14、平行四边形的对角线AC的垂直平分线交BC于E,交AD于F。求证:四边形AECF为菱形。15、如图,已知平行四边形ABCD,是的角平分线,交于点(1)求证:CD=CE;(2)若BE=CE,求的度数 16、 如图,四边形中,平分,交于(1)求证:四边形是菱形;(2)若点是的中点,试判断的形状,并说明理由(提示:三角形中,一边上的中线等于这边的一半,则这个三角形是直角三角形)17、正方形ABCD的边长为2cm,E为AD中点,BFEC于F,求BF的长。 (提示:面积法)当堂
7、练习(一)选择题1、在四边形中,是对角线的交点,能判定四边形是正方形的条件是( )。A、, B、,C、, D、,2、矩形的两条对角线所成的钝角是120,若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为( ) A、6B、5.8C、2(1+)D、5.23、如图,菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为21,则对角线的长分别为( )第3题 A、4和2B、1和2C、2和2D、2和 4、如图,矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于F、E,则四边形AFCE的形状最准确的判断是( ) A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形第6题第5题第4题 5、如图,设F为正方形ABCD的边AD上一点,CECF交AB的延
8、长线于E,若S正方形ABCD=64,SCEF=50,则SCBE=( ) A、20B、24C、25D、266、如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PFAC于F,PEBD于E,则PE+PF的值为( ) A、B、C、D、2(二)填空题7、已知一个菱形的面积为82,且两条对角线的比为1,则菱形短的对角线长为_。8、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm,则它的面积为_。9、在RtABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2= _。10、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为54,则它的各内角度数为_。11、如图,矩形ABCD中,AE平分BAD交BC于E
9、,CAE=15,则下列结论ODC是等边三角形;BC=2AB;AOE=135;SAOE=SCOE,其中正确的结论的序号是 _。12、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为 _。第13题ABCDOE第11题图第12题图94ABCDE第14题图 13、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PEMC,PFMB,当AB、AD满足条件_时,四边形PEMF是矩形。14、如图,E是正方形ABCD内一点,如果ABE为等边三角形,那么DCE= _。 (三)解答题15、已知:如图,在ABCD中,O为边AB的中点,且AOD=BOC求证:ABCD是矩形16、已知菱形ABCD中
10、,AC与BD相交O点,若BDC=,菱形的周长为20厘米,求菱形的面积.17、如图,点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,BE=CF.(1) AE与BF相等吗?为什么?(2) AE与BF是否垂直?说明你的理由。18、如图,在正方形ABCD中,取AD、CD边的中点E、F,连接CE、BF交于点G,连接AG。试判断AG与AB是否相等,并说明道理。19、如图,正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O,E为AC上一点,AGEB交EB于G,AG交BD于F。(1)说明OE=OF的道理;(2)在(1)中,若E为AC延长线上,AGEB交EB的延长线于G,AG、BD的延长线交于F,其他条件不变,如图2,则结论:
11、“OE=OF”还成立吗?请说明理由。 课后作业1、菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,OAOB=12,且菱形的周长为20,则这个菱形的面积为 ( )A.18B.20C.25D.162、如图,在三角形中,、分别是、上的点, 沿线段翻折,使点落在边上,记为若四边形是菱形,则下列说法正确的是( ) A是的中位线 B是边上的中线 C是边上的高 D是的角平分线3、如图,将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的菱形的面积为( )ABCD4、若菱形的边长为1cm,其中一内角为60,则它的面积为 ( ) A B C D5、一个菱形两条对角
12、线之比为12,一条较短的对角线长为4cm,那么菱形的边长为( ) A2cm B4cm C D26、分别以三角形ABC两边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG,求证:BG=CE。7、如图,正方形ABCD对角线BD、AC交于O,E是OC上一点,AGDE交BD于F,求证:EFDC。8、如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点E,F在直线AB上,且AE=AB=BF,连结CE,DF分别交AD,BC于点M,N (1)求证:四边形DMNC是平行四边形; (2)若要使四边形DMNC为菱形,则还需增加什么条件?请写出此条件,并证明之9、矩形ABCD中,E是CD上一点,且AE=CE,F是AC上一点于H,于G,DAEGCBFH求证: