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1、高二数学教案时间 姓名 课 题递推数列(二)教学目标掌握第四,五，六种三种递推数列,教学重点第四,五,六三种递推数列教学难点将第四,五种递推数列转化特殊数列教学关键累加法和累乘法中变量值的改变，以及an与sn的联系教学方法讲练结合课型新课课时1备 注教学过程一:第四种类型:已知数列an中的首项(或某项),且有an+1=an+f(n)例如:已知数列an中的首项a1=3且有an+1=an+2n,求an思路分析:此递推关系式和an+1=an+d(d为常数)很相似,故可借助等差数列求通项公式的方法(累加法)解决问题当n2时,a2=a1+21 a3=a2+22 a4=a3+23an=an-1+2(n-1
2、)采用此( n-1)个式子相加得到: 当n2时an= a1+21+22+23+2(n-1)=3+2=3+n(n-1)=n2-n+3此式对 n =1时也适用,故有 an= n2-n+3亦可写成 an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+(a3-a2)+(a2-a1)+a1(当n2时)学生练习:已知数列an中的首项a1=3且有an+1=an+2n,求an二:第五种类型: 已知数列an中的首项(或某项),且有an+1=f(n)an此递推关系式和an+1=anq(q为非零常数)很相似,故可借助等比数列求通项公式的方法(累积法)解决问题 当n2时 例如:已知数列an中,a1=1,求通项 an学生练习:设数列an是首项为1的正数列,且(n+1)an+12-nan2+anan+1=0,求an三:第六种类型:已知Sn求anan=已知数列an中的首项a1=3,通项 an与前n项之和sn之间满足2an=snsn-1(n2)(1) 证明是等差数列,并求公差(2) 求数列an的通项公式四小结:五作业:已知数列an前n项之和sn,(3-p)Sn+2pan=p+3 (p为常数,且p-3,nN*)(1) 数列an的通项公式(2) 若数列an的公比q=f(p),数列bn满足b1=a1,bn=f(bn-1)(n2),求数列bn的通项公式教学过程教学后记
