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1、全等三角形教案一、学习目标 1.掌握三角形全等的判定方法“边角边”公理，能初步应用“边角边”公理判定两个三角形全等;认识两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 2.经历探索三角形全等的条件的过程，体验通过实践、归纳获得数学结论的过程. 3.会运用“边角边”公理证明两个三角形全等，掌握综合法证明的格式. 4.通过探究三角形全等条件的活动，培养大胆猜想的良好思维品质以及发现问题的能力. 二、指导自学 问题:1 .什么样的两个三角形叫做全等三角形? 回答:能够完全重合的两个 三角形叫做全等三角形. 2 .如果ABC与ABC满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么ABC与ABC全等吗?为
2、什么? 回答:ABC与ABC全等. 因为能够完全重合的两个三角形全等. 3.如果ABC与ABC满足上述六个条件中的一部分，ABC与ABC全等吗? 回答:ABC与ABC满足上述六个条件中的一个或两个，ABC与ABC不一定全等. ABC与ABC满足三边对应相等，ABC与ABC一定全等. 4.ABC与ABC满足上述六个条件中的三个还有几种情形? 回答:除“三条边对应相等”外，还有五种情形: (1)两边及其夹角对应相等; (2)两边及其中一边的对角对应相等; (3)两角及其夹边对应相等; (4)两角及其中一角的对边对应相等; (5)三个角对应相等. (一)探究条件，获得结论 探究:满足两边及其夹角对应
3、相等的ABC与ABC全等吗? (1)先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，A=A，AC=AC. (2)把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗? 画法:1.画DAE=A; 2.在射线AD、AE上分别截取AB=AB，AC=AC; 3.连接线段BC. ABC为所求的三角形. 三、教师讲解 (一)探究条件，获的结论 探究5的结果反映了什么规律? 得到判定两个三角形全等的一个方法: 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”). 符号表述:在ABC与ABC中， ABCABC(SAS). 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一
4、个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出的DE长就是A、B的距离.为什么? 证明:在ABO和DEO中， ABODEO(SAS). AB=DE(全等三角形对应边相等). 即量出的DE长就是A、B的距离. 探究6:我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定ABC与ABC全等吗?为什么? 我们可以通过画图回答: (1)先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，B=B，AC=AC，其中ABAC. (2)把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗? 我们可以通过画
5、图回答: (1)先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使AB=AB，B=B，AC=AC，其中ABAC. (2)把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗? 画法:1.画DBE=B; 2.在射线BD上截取AB=AB. 3.由于线段AC不在射线BE上，且AC=AC，所以，射线BE上可能有两个C点，均使AC=AC. 因此，满足条件的ABC可能不唯一. (2)把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们也不一定全等. 我们还可以通过实验回答: 把一长一短两根细木棍的一端A用螺钉铰合在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合.适当调整好长木棍与射线BE所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来，使短木棍的另一端分别落在射线BE的两个不同位置C、D处. 如图，ABC与ABD满足两边及其中一边的对角对应相等的条件，但ABC与ABD不全等. 思考:探究6的结果反映了什么规律? 回答:有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 1.如图，两车从南北方向的路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗?为什么? 解:此时C，D到B的距离相等. BADC DAB=CAB=90 在DAB和CAB中， DABCAB (SAS) DB=CB(全等三角形的对应边相等). 即此时C，D到B的距离相等.
