牛顿环实验Word版

《牛顿环实验Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《牛顿环实验Word版（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、 牛顿环实验与夫琅禾费实验摘要 本实验主要分为两个实验。实验一通过对牛顿环等厚干涉原理的介绍，分别用反射法和透射法观测了牛顿环，并用反射法读取数据，测定了平凸透镜曲率半径；及用反射法测定了水的折射率，并且对平凸透镜曲率半径中的数据做了不确定度评定；实验二通过夫琅禾费实验分析了单缝衍射的实验装置、现象及光强，测定了单缝的宽度；并分析了艾里斑原理，记录数据得到艾里斑半径及半角宽度。关键词 牛顿环 等厚干涉 曲率半径测量 折射率测量 单缝衍射 艾里斑 半角宽度引言 实验一牛顿环属于用分振幅的方法产生的干涉现象, 也是典型的等厚干涉条纹。观察牛顿环产生的干涉现象, 并用牛顿环测透镜的曲率半径(或单色光

2、波长)的实验中, 一般采用在读数显微镜镜头与牛顿环仪间加一反光玻璃片的光路, 即用反射光做牛顿环实验。本文所述方法不需加反光玻璃片, 只利用读数显微镜自带的反光镜, 即可进行实验。也可以用透射光观测到牛顿环从而测出平凸透镜的曲率半径，经实验原理分析，通过透射光与反射光测量曲率半径的公式完全相同。所以本实验只记录用反射光测得的实验数据并求得曲率半径。本实验也分析了用牛顿环测量出水的折射率的原理，并得出了相关的计算公式。 实验二介绍了夫琅禾费实验中单缝衍射的实验装置及现象、单缝衍射的光强分布公式及光强分布的特点，并且给出了艾里斑的定义、半径公式、半角宽度公式。本实验并通过记录实验数据处理，得出了半

3、角宽度的值。1.1 牛顿环测量平凸透镜曲率半径的实验原理 (a) (b) 图1 牛顿环的干涉光路及干涉条纹示意图牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸透镜的凸面置于光学平玻璃板上构成的,如图1（a）所示。在透镜凸面和平玻璃板间形成一层空气薄膜,且厚度从中心到边缘逐渐增加。当入射光以平行单色光垂直入射时,入射光在薄膜上下两表面反射,在上表面相遇产生干涉。由于空气膜厚度相等处光程差相等,所以干涉条纹是以接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环，如图1(b)所示。 在图1(a)中,设R是平凸透镜的曲率半径, 是入射光的波长, 为第k级干涉条纹的半径, d为该环对应的空气薄膜的厚度,由光的干涉原理并考虑光

4、从光疏媒质到光密媒质表面时产生半波损失,所以在空气膜上、下表面反射光的光程差为 (1) n为空气的折射率,空气的折射率近似为1 , 则 (2)由图1（a）的几何关系知 (3)若,则有 (4)根据干涉加强和减弱的条件,产生明、暗环的干涉条件为明环公式 (5)暗环公式 （6）将（4）式带入明，暗环公式中，则明环半径(7)暗环半径 (8) 根据式(7)(8),若入射光波长已知,测出各级暗环或明环的半径,则可求出曲率半径R。观察牛顿环时发现,牛顿环中心不是理想的一个接触点,而是一个不很清楚的暗斑。其原因在于当透镜与平板玻璃接触时,接触压力引起玻璃弹性形变,而且接触处微小尘埃的存在,都会引起一个附加厚度

5、产生附加光程差。因此很难准确判定级数k和测定出。为消除这种误差,可以通过取两个暗环的半径 和的平方差来实现,由式(8),可推得（9） 由于接触点不是一个理想点,暗环中心不易确定,直接测量半径会产生较大误差,故取测量暗环直径,式(9)改写为(10)实验中波长 已知,所以只要分别测量第m级暗环和第n级暗环的直径,就可以测量出平凸透镜的曲率半径R。1.2 牛顿环测量透明液体的折射率 将透明介质(如水、油)注入到牛顿环装置中,在平凸透镜和玻璃板直接形成液体膜,液体上下表面反射的光程差以及干涉形成暗条纹条件: (11)由公式(3)(4)(5)(6)(7)可以得到: (12)对于第m,n级对应的暗环(13

6、)由式(10)(13)得到(14)由式(14)可知,只要测出同一牛顿环装置的空气膜和水膜的条纹直径,即可求出水的折射率。1.3用透射光测平凸透镜的曲率半 图2 实验光路图 用透射光做牛顿环实验的光路如图2 所示。单色光经反光镜(读数显微镜自带)反射, 经过牛顿环仪发生干涉后,通过读数显微镜可观察到干涉条纹. 如图2 所示, 考虑垂直照射在牛顿环仪上的单色平行光中的任意一束光MA , 其中一部分光透过牛顿环仪, 另一部分光在平凸透镜下表面B 点被反射到平面镜上表面C 点, 然后再被反射。两部分光在B点相遇, 将发生干涉。由于两次反射中都存在半波损失, 可以互相抵消, 而空气折射率近似为1 , 所

7、以两部分光的光程差为 (15)由图2中的几何关系可知 由于故 将其代入（15）中根据产生暗条纹的条件及公式(2), 有 当，时，可得从形式上看, 与用反射光做此实验的测量公式完全相同。1.4实验步骤接通钠灯预热 ；调整牛顿环装置使牛顿环基本位于装置中心 将装置放置在读数显微镜筒下，镜筒置于读数标尺中央 ；钠灯正常发光后，调节底座平台高度及反光玻璃使光可以垂直射到牛顿环上 ；调节物镜转轮，使能在目镜中清晰地看到叉丝和牛顿环像 ；移动牛顿环装置使中心暗斑位于视域中心，调节目镜系统使叉丝交点大致位于牛顿环中心位置 ；测量与读数。 读第50、45、40、35、30、25、20、15、10、5道暗纹的数

8、值，左右都测量后相减得直径，代入公式算得结果。1.5实验数据处理1.5.1测量平凸透镜的曲率半径 表1 介质为空气时的测量数据环数m显微镜读数（m）直径 环数n显微镜读数（m）直径左右左右5028.09816.72711.3712526.97518.0978.87850.4814527.94416.96310.9812026.78718.4188.36950.5424027.71317.22110.4921526.48918.7707.71950.4993527.38517.8439.8611026.00419.1676.83750.4953027.08917.8439.246525.5321

9、9.6175.91550.501由表1可得=50.504 （16）又由公式 ，且 得 平凸透镜的曲率半径为 1.5.2 测量水的折射率 表2 介质为水时的测量数据环数m显微镜读数（m）直径 环数n显微镜读数（m）直径左右左右5027.89517.9739.9222527.17519.3887.78737.8094527.80018.2239.5772027.06119.7177.34437.7854027.66618.4859.1811526.88920.0706.81937.7923527.45618.7698.6871026.59520.4586.13737.8013027.28119.0

10、888.193526.28520.8695.41637.792由表2可得由公式，且由（16）得水的折射率 2.1 单缝衍射的实验装置和现象夫琅禾费衍射是平行光的衍射，在实验中可借助于两个透镜来实现。位于物方焦面上的点光源经透镜L1后成为一束平行光，照射在开有一条狭缝的衍射屏上。衍射屏开口处的波前向各方向发出子波或衍射光线，方向相同的衍射光线经透镜L2后会聚在象方焦面上的同一点，各个方向的衍射光线在屏幕上形成了衍射图样，它在与狭缝垂直的方向上扩展开来。衍射图样的中心是一个很亮的亮斑，两侧对称地分布着一系列强度较弱的亮斑，中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍，且它们都随狭缝宽度的减小而加宽。如果用与狭缝

11、平行的线光源代替点光源，则在接收屏幕上将会看到一组平行于狭缝的衍射条纹。图 3 单缝的夫琅禾费衍射2.2 单缝衍射的光强分布公式 考虑点光源照明时的单缝夫琅禾费衍射。取z轴沿光轴，y轴沿狭缝的走向，x轴与狭缝垂直。因为入射光仅在x方向受到限制，衍射只发生在x - z平面内，因此具体分析可在该平面图中进行。按惠更斯-菲涅耳原理，我们可以把单缝内的波前AB分割为许多等宽的窄条，它们是振幅相等的相干子波源，朝各个方向发出子波。由于接收屏幕位于透镜L2的象方焦面上，因此角度q 相同的衍射光线将会聚于屏幕上同一点进行相干叠加。设入射光与光轴Oz平行，则在波面AB上无相位差。为求单缝上、下边缘A和B到点的

12、衍射光线间的光程差DL和相位差d，自A点引这组平行的衍射光线的垂线AN，于是就是所要求的光程差。设缝宽为b，则有 (17) (18)矢量图解法：用小矢量代表波前每一窄条对点处振动的贡献，由A点作一系列等长的小矢量，首尾相接，逐个转过相同的小角度，最后到达B点，总共转过的角度就是单缝上、下边缘到点的衍射光线间的相位差d. 若取波前每一窄条的面积 ，则由这些小矢量连成的折线将化为圆弧，其圆心角. 由于整个缝宽AB内的波前在点处产生的合振幅等于弦长，而在的点处的合振幅A0等于弧长，故有 有 （19） 其中 （20） 单缝夫琅禾费衍射的光强分布公式：利用，而表示中央亮斑中心O处的光强，由式(19)可得

13、 （21） 2.3 单缝衍射光强分布的特点单缝的夫琅禾费衍射图样的中心有一个主极强(零级衍射斑)，两侧都有一系列次极强和暗斑。主极强出现在 的地方，到这里的各条衍射光线有相同的相位，它们相干叠加的结果具有最大的光强。几何光学中的光线就是零级衍射线，几何光学中的象点就是零级衍射斑的中心。例如，在图3(a)所示的装置中，如果点光源的位置上下左右移动，则该点光源在接收屏幕上的象点将朝相反的方向移动，并可算出移动的距离，由此即可确定零级衍射斑的位置。如果只是单缝的位置上下左右平行移动，则其夫琅禾费衍射图样的位置并不改变。在单缝衍射因子具有极大值的地方，即在图 4 单缝衍射因子的地方，除了在 处出现衍射主极强外，还在一系列位置上出现衍射的次极强。利用图解法求解超越方程可得决定次极强位置的a 和值分别为： （22） 各次极强的光强近似为I0的4.7 %，1.7 %，0.8 %，都比I0小得多。考虑到倾斜因子的影响，高级衍射斑的光强还要减小，衍射后绝大部分光能都集中在零级衍射斑。单缝衍射暗斑中心位置由(但)决定，即 （23)我们规定，以相邻暗斑中心之