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1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1在某次试验中，事件A出现的概率为，则在n次独立重复试验中，出现k次的概率为_(用含n，k的式子表示)【解析】由题意可知，出现k次等价于A出现nk次，故所求事件的概率PCnkk.【答案】Cnkk2种植某种树苗，成活率为0.9.若种植这种树苗5棵，则恰好成活4棵的概率约为_(保留2位有效数字)【解析】PC0.940.10.33.【答案】0.333某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为_【解析】每位申请人申请房源为一次试验
2、，这是4次独立重复试验，申请A片区房源记为A，则P(A)，所以恰有2人申请A片区的概率为C22.【答案】4某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为_. 【导学号：29440052】【解析】P(X1)P(X0)P(X1)Cp0(1p)2Cp(1p)，p.【答案】5某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是_(保留2位有效数字)【解析】该生被选中包括“该生做对4道题”和“该生做对5道题”两种情形故所求概率为PC4C50.34.【答案】0.346某电子管正品率为，次品率为，
3、现对该批电子管进行测试，设第次首次测到正品，则P(3)_.【解析】由题意可知，P(3)2.【答案】7设随机变量XB(2，p)，YB(3，p)，若P(X1)，则P(Y2)_.【解析】XB(2，p)，P(X1)，1Cp0(1p)2，即1(1p)2，解得p.又YB(3，p)，P(Y2)C21.【答案】8在等差数列an中，a42，a74，现从an的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续抽取3次，假定每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为_(用数字作答)【解析】由已知可求通项公式为an102n(n1,2,3，)，其中a1，a2，a3，a4为正数，a50
4、，a6，a7，a8，a9，a10为负数，从中取一个数为正数的概率为，取得负数的概率为.取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为C21.【答案】二、解答题9某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列【解】由已知每位参加保险人员选择A社区的概率为，4名人员选择A社区即4次独立重复试验，即XB，所以P(Xk)Ck4k(k0,1,2,3,4)，所以X的分布列为X0
5、1234P10.甲、乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中，规定先赢三局的队获胜，并且比赛就此结束，现已知甲、乙两队每比赛一局，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，且每局比赛的胜负是相互独立的(1)求甲队以32获胜的概率；(2)求乙队获胜的概率【解】(1)设甲队以32获胜的概率为P1，则P1C22.(2)设乙队获胜的概率为P2，则P23C2C22.能力提升1如果B(20，p)，当p且P(k)取得最大值时，k_. 【导学号：29440053】【解析】当p时，P(k)Ck20kC20，显然当k10时，P(k)取最大值【答案】102位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的
6、方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是_【解析】如图，由题可知，质点P必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点(2,3)，问题相当于5次重复试验向右恰好发生2次的概率所求概率为PC23C5.【答案】3口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列an：an如果Sn为数列an的前n项和，那么S53的概率为_【解析】由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，摸得1次红球，每次摸取红球的概率为，所以S53时，概率为C14.【答案】4某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中，(1)至少有1棵成活的概率；(2)两种大树各成活1棵的概率【解】设Ak表示第k棵甲种大树成活，k1,2，Bl表示第l棵乙种大树成活，l1,2，则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)P(A2)，P(B1)P(B2).(1)至少有1棵成活的概率为1P()1P()P()P()P()122.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为PCC.第 页
