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1、2023新版北师大版初中数学知识点汇总目 录七年级上册知识点汇总1第一章 丰富的图形世界1第二章 有理数及其运算1第三章 字母表达数3第四章 平面图形及位置关系4第五章 一元一次方程6第六章 生活中的数据6七年级下册知识点总结7第一章 整式的运算7第二章 平行线与相交线9第三章 生活中的数据10第四章 概率10第五章 三角形10第六章 变量之间的关系12第七章 生活中的轴对称14八年级上册知识点汇总15第一章 勾股定理15第二章 实数15第三章 图形的平移与旋转15第四章 四平边形性质探索16第五章 位置的拟定17第六章 一次函数18第七章 二元一次方程组18第八章 数据的代表18八年级下册知
2、识点汇总21第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组20第二章 分解因式22第三章 分式24第四章 相似图形25第五章 数据的收集与解决26第六章 证明(一)27九年级上册知识点汇总28第一章 证明(二)28第二章 一元二次方程28第三章 证明（三）30第四章 视图与投影31第五章 反比例函数32第六章 频率与概率33九年级下册知识点汇总35第一章 直角三角形边的关系34第二章 二次函数36第三章 圆39第四章 记录与概率44七年级上册知识点汇总（注：表达重点部分；表达了解部分；表达仅供参阅部分；）第一章 丰富的图形世界1. 2. 3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）4. 几何图形是由点、线
3、、面构成的。几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；面与面相交得到线；线与线相交得到点。5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形9. 长方体和正方体都是四棱柱。10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。12. 设一个多边形的边数为n(n3，且
4、n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有条对角线。13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。14. 扇形，由一条弧和通过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章 有理数及其运算数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表达。（反过来，不能说数轴上所有的点都表达有理数）假如两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）在数轴上，表达互为相反数的两个点，位于
5、原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表达的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表达数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。正数的绝对值是它自身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。0-1-2-3123越来越大 或 绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|0比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的环节如下： 先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出对的的判断。绝
6、对值的性质：对任何有理数a，都有|a|0.若|a|=0，则|a|=0，反之亦然.若|a|=b，则a=b.对任何有理数a,都有|a|=|-a|有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。加法的互换律、结合律在有理数运算中同样合用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加；符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。有理数
7、减法运算时注意两“变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有互换律。有理数的加减法混合运算的环节：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；运用加法则，加法互换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它自身的相反数。）有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。假如两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与 、 等）乘法的互换律、结合律、分派律在有
8、理数运算中同样合用。有理数乘法运算环节：先拟定积的符号；求出各因数的绝对值的积。乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：零没有倒数。求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。指数底数幂有理数的乘方 注意：一个数可以看作是自身的一次方，如5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；
9、1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；在运算过程中，一方面要拟定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减假如有括号,先算括号里面的.第三章 字母表达数代数式的概念： 用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表达数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：代数式中除了具有数、字母和运算符号外，还可以有括号；代数式中不具有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表达的数必须要使这个代数式故意义，是实际问题的要符合实际问题的
10、意义。代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；数字与数字相乘，一般仍用“”号，即“”号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4（a-4）应写作；注意：分数线具有“”号和括号的双重作用。在表达和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如3x,4y的系数分别为3，4。 注意：单个字母的系数是1，如a的系数是1；只含字母因数的代数式的系
11、数是1或-1，如-ab的系数是-1。a3b的系数是1代数式的项： 代数式表达6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。这两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分派律；合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母
12、的指数不变。 注意：假如两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。根据去括号法则去括号：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“”号去掉，括号里各项都改变符号。根据分派律去括号：括号前面是“+”号当作+1，括号前面是“”号当作-1，根据乘法的分派律用+1或-1去乘括号里的每一项以达成去括号的目的。注意：去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时，一方面要弄清楚括号前是“+”号还是“”号；改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都
13、不变号。第四章 平面图形及位置关系一. 线段、射线、直线1. 对的理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别：名称图形表达方法端点长度直线直线AB(或BA)直线l无端点无法度量射线射线OM1个无法度量线段线段AB(或BA)线段l2个可度量长度2. 直线公理:通过两点有且只有一条直线.二.比较线段的长短1. 线段公理:两点间线段最短;两之间线段的长度叫做这两点之间的距离.2. 比较线段长短的两种方法:圆规截取比较法;刻度尺度量比较法.3. 用刻度尺可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;用圆规可以画出线段的和、差、倍.三.角的度量与表达1. 角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;AOB图1这
14、个公共端点叫做角的顶点;这两条射线叫做角的边.b图22. 角的表达法：角的符号为“”用三个字母表达，如图1所示AOB用一个字母表达，如图2所示b1图3图4用一个数字表达，如图3所示1用希腊字母表达，如图4所示通过两点有且只有一条直线。两点之间的所有连线中，线段最短。终边始边图5两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。1=60 1=60”角也可以当作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。如图5所示：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，平角图6所成的角叫做平角。如图6所示：终边继续旋转，当它又和始边重合时，周角图7所成的角叫做周角。如图7所示：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角提成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。通过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线
