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1、保定二中2012届高三第三次大考数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集，则集合ABCD2函数的值域为A. B. C. D. 3下列选项叙述错误的是A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B. 命题的否定是C. 若为真命题，则，均为真命题D. “”是“”的充分不必要条件4函数在上为减函数，则实数的取值范围A. B. C. D. 5已知，则=（ ） A BC D6数列是首项的等比数列，且，成等差数列，则其公比为（ ） A B. C. 或 D. 7设，则大小关系正确的是A. B. C. D. 8函数的零点个数为A1
2、 B2 C0 D39已知p：，q：，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是A. B. C. D. 10当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为A. B. C. D. 11函数与的图像所有交点的横坐标之和等于（ ） A 2 B 4 C 6 D 8文科做：12集合的，具有性质“若，则”的所有非空子集的个数为（ ）A. 3 B. 7 C. 15 D. 31理科做：12集合具有性质“若，则”，就称集合是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A. 3 B. 7 C. 15 D. 31二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。）13函数为奇函数
3、，则增区间为_。14已知等比数列的公比为正数，且，则 。15若则的值 。 16函数 则的解集为_。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知等差数列中，。（1）求数列的通项公式； （2）若数列的前k项和，求k的值18函数在定义域上为增函数，且满足, .（1）求的值; （2）解不等式. 19中，为边上的一点，求20已知函数。（1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值21某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品1
4、1千克（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大22已知a，b为常数，且a0，函数，（是自然对数的底数）（1）求实数b的值； （2）求函数的单调区间；（文科做）（3）当时，求函数的值域。（理科做）（3）当时，是否同时存在实数和，使得对每一个，直线与曲线都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由参考答案一、选择题：DACC DCBA DCBB(文)C（理）二、填空题：13、及；14、；15、；16、三、解答题：17课标文数17.2011福建卷 【解答】 (1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)
5、d.由a11，a33，可得12d3. 解得d2.从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2. 进而由Sk35可得2kk235.即k22k350，解得k7或k5. 又kN*，故k7为所求18解：（1） （2） 而函数f(x)是定义在上为增函数 即原不等式的解集为 19由cosADC=0，知B.由已知得cosB=，sinADC=.从而 sinBAD=sin（ADC-B）=sinADCcosB-cosADCsinB=.由正弦定理得，所以.20课标理数15. 2011北京卷 【解答】 (1)因为f(x)4cosxsin14cosx1sin2x2cos2x1sin2
6、xcos2x 2sin，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1. 21课标理数18. 2011福建卷 【解答】 (1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量：y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2 3x0时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；当a0得0x1，由f(x)1.综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又22，所以函数f(x)(x)的值域为1,2据此可得，若相对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)都有公共点；并且对每一个t(，m)(M，)，直线yt与曲线yf(x)都没有公共点综上，当a1时，存在最小的实数m1，最大的实数M2，使得对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)都有公共点
