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1、一、必修模块数 学 1本模块的内容包括集合、函数概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）作为高中数学课程五个必修模块的第一个模块，它是学生学习其他模块的基础.集合语言是现代数学的基本语言，是高中数学的基础使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容.高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力.函数是高中数学的核心概念，是描述客观世界变化规律的重要数学模型.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学本身的自然要求.研究函数性质过程中体现出来的方法，也是数学学习和研究中经常使用的方法.高中阶段不仅把
2、函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终在本模块中，学生学习的指数函数、对数函数、幂函数是三类基本的、重要的典型初等函数.通过学习基本初等函数，要求学生进一步深化函数概念的理解，熟悉函数性质的具体应用，掌握研究函数性质的过程与方法；利用函数的图象和性质，了解函数的零点与方程根的联系，学会用二分法求方程近似解，体会函数与方程的有机联系；能初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题，结合实际问题，感受运用函数建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性和广泛应用.内容标准学习要求教学建议基本要求发展要求1. 集合1.
3、 集合的含义与表示1. 通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，感受集合语言的意义和作用.2. 能选择文字语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.1教学中应注意只将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容的简洁性、准确性；帮助学生学会用集合语言表示数学对象，培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力.2.通过生活实例帮助学生直观理解集合的含义和有关概念，对集合元素的“确定性、互异性、无序性”的教学不宜编制繁、难、偏、怪的问题进行过分的训练3.通过实例，帮助学生感悟、领会集合的几种表示方法，如借助数轴表示数的集合，借用平面
4、直角坐标系表示有序实数对的集合.4. 教学中要创设使学生运用集合语言进行表述和交流的情境和机会，以使学生在实际使用中逐渐熟悉文字语言、图形语言、符号语言（列举法或描述法）的特点及相互转换，并能根据具体问题的不同特点选择合适的表达方式.2. 集合间的基本关系1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2.在具体情境中，了解全集、空集的含义.3.能使用Venn图表达集合的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用.运用图形语言、符号语言、文字语言理解相关概念的本质、联系及区别.1在实施集合间的包含关系的教学时，应结合具体例子，建议先让学生自己观察、发现相应的共同特点，然后再给出包含关系的
5、定义2要求学生能写出给定有限集合的子集，知道其子集的个数，但不要求证明.3. 集合的基本运算1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.理解给定集合的一个子集的补集的含义，会求给定集合的补集.3.能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.能使用集合语言表述、解决一些简单的数学问题，渗透数形结合、化归与转化的思想1借助图形(Venn图或数轴)直观，帮助学生理解集合的运算律及性质.2.集合的基本运算只要求简单的交、并、补运算，不要求拓展运算公式.教学时，主要以学生能够化简的集合为例，不宜过多引入表达繁难的集合，占用时间补充涉及超越学生知识和能力水平
6、的内容（如不等式的解法等）.3作为一种语言和工具，集合的学习是一个循序渐进的过程, 高一教学不宜一开始就拓展加深, 应该在以后相关章节的教学中不断巩固和深化.2. 函数概念与基本初等函数I1. 函数1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用4.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单
7、调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义5.学会运用函数图象理解和研究函数的性质1能用定义判断或证明简单函数的单调性与奇偶性.2.通过函数的单调性与奇偶性的学习，体会文字语言、图形语言、符号语言的相互转化3能通过函数图象研究函数的性质，并能解决一些具体的问题.1.函数概念的教学应通过实例，体会两个变量间的依赖关系，引导学生用集合与对应的语言刻画函数概念（强化概念形成过程，形成丰富的函数例证）.2.利用初等方法求函数定义域和值域须弱化.3.强化学生的画图技能，会正确画出一些简单函数的图象.4.进行分段函数的教学时，对象应限制在规定的几类简单分段函数（在定义域的子集上的函数为
8、常值函数、一次函数、反比例函数、二次函数等初等函数的分段函数）上.5.对单调性的概念教学，须高度重视引导学生运用数学符号语言将文字语言的描述提升到形式化的定义的思维过程； 强调函数的单调区间是其定义域的子集.6函数在某区间上的最大（小）值仅限于一次函数、二次函数、简单的分段函数、分式型函数或易知单调性的简单函数. 7.在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题、怪题.2. 指数函数1. 通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景2
9、. 理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3. 理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点4. 在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.借助指数（型）函数的图象，认识图象的平移变换、简单的对称变换.1.在指数幂的教学中，要注意控制分数指数幂运算的难度.2.教学中要让学生体会“用有理数逼近无理数”的思想.3.根据学生的学习情况，在指数函数定义的教学中，可对底数a的规定“a0，且a1”的合理性做出一定的解释，让学生体会数学研究的一些基本策略和方法.4.能熟练画出指数函数的图象，通过图象
10、加深对其性质的理解与掌握.5.结合教材中的实际问题，充分体现数学的应用价值，逐步加深数形结合思想、分类与整合思想的渗透与应用.6.进一步渗透研究函数的一般思路和方法3. 对数函数1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用2.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点3.知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数（a 0, a1）1.借助对数（
11、型）函数的图象，认识图象的平移、对称变换.2.通过对数函数与指数函数的对比学习，渗透“类比”的思想和方法.3. 通过对函数概念,指数函数和对数函数的学习,体会和总结研究与学习函数的一般方法.1.对数概念的学习要注意与指数概念的联系，它们是同一关系从不同角度的刻画，要让学生能熟练进行指数式与对数式的互化.2.对数运算法则的探究，可通过具体实例，猜想、归纳出运算法则，进而引导学生利用指数式与对数式的关系来完成证明.3.结合实例，让学生认识对数运算的价值和作用，强化使用对数运算法则的条件，教学中应加强对数相关运算的训练，并结合具体的问题，通过运算培养学生的逻辑思维能力；应明确提出对数换底公式的运用（
12、明确运用背景和基本的方法），要求能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.4.强化函数定义域对函数性质的影响；注意对底数和的分类讨论.5.不强化利用初等方法研究复合函数的性质. 6指数函数与对数函数的性质都是通过图象直观展现、归纳出来的，教学中要让学生体会由形及数、由具体到一般归纳数学结论的基本方法和途径，深化分类讨论、数形结合等数学思想的培养.7. 反函数的处理只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，对于互为反函数的两个函数图象的对称性，学生只需了解. 例如，可通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=ax和对数函数y=loga x 互为反函数（a 0, a1），不要求一般地讨
13、论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数.4. 幂函数1. 通过实例，了解幂函数的概念.2.结合函数的图象，了解它们的变化情况.仅学习教材上内容即可，不需做扩展或补充.5. 函数与方程1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系2.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法1.体会二分法所涉及的近似的思想、逼近的思想、算法的思想.2.了解函数与相应方程之间的联系与区别,体会化归与转化、数形结合、函数与方程的思想.1对函数与方程的关系可先从一元二次方程与相应的二次函数入手，利用二次函
14、数的图象建立一元二次方程的根与二次函数的零点的联系，然后推广到一般情形2要注意引导学生加强知识之间的联系，如函数、方程、不等式等内容之间的关联，渗透函数与方程的思想3. 学生了解二分法的作用和操作步骤即可，不作计算上的要求6. 函数模型及其应用1.利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义2.收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用掌握运用简单初等函数建立函数模型解决较简单的实际问题的一般方法和过程.1在教学中通过对具体实例的探究，归纳概括所发现的结
15、论或规律，并能用准确的数学语言进行表达，有意识的渗透算法思想.2根据图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题，逐步提高学生数据处理的能力，渗透数学建模的思想.3函数的应用可分为三类，一是已知函数模型；二是根据题设建立函数模型；三是根据数据选取函数类型进行拟合函数的应用还应注意检验是否符合客观实际.对拟合函数模型的教学,教师可以通过计算机演示,让学生知道、了解拟合函数模型在解决实际问题中的意义及模型化过程,不必做更深入的探讨.7.实习作业根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流具体要求参见数学文化的要求通过实习作业，让学生了解数学发展的历史，体现数学的文化价值.数 学 2本模块的内容包含立体几何初步、平面解析几何初步.在立体几何初步部分，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证.学生还将了解一些简单几何体的
