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1、 2021 届辽宁省丹东市高三第一次模拟考试文科数学试题本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题
2、，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ax|1x1，Bx|0x2，则ABA(1，2)B(0，1)C(1，0)D(1， 2)2已知向量a(1，2)， b(2，3)，c(1，1)，若(ab)c，则实数115A5BC3C0D3D23设aR，若(1i)(1ai)0，则aA 1 B14从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为125353A4BCD45中国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为一十五尺”，则该女子第六日所织A5 尺B6 尺C7 尺D8 尺6右图
3、是相关变量x，y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，分析一：由图中所有数据，得到线性回归方程ybxa，相关系数为r分析二：剔除点P，由剩下数据111y得到线性回归直线方程ybxa，相关系数为r那么 P222A0rr112B0rr121C1rr012OxD1rr021x yb2227已知双曲线C： 1(a0，b0)的一条渐近线与圆(xa)y 相22a b42切，则C的离心率为A 22B 3C2D 58已知实数a，b，c分别满足 2aa，logbb，logc c，那么22AabcBacbCbcaDcba9在空间中，l，m，n是三条两两不同的直线，、是两个不同的平面，则mn的一个充分条件是Am
4、l，nlBm，nC，m ，n Dm，m ，n10已知函数y|12cosx|(0)的最小正周期为 4，则函数ysin(x1)cos(x1)在区间0，22上A是单调递增函数B是单调递减函数 C先单调递增，后单调递减函数D先单调递减，后单调递增函数11已知函数f (x)是定义域为(1，1)的单调递减函数，若f (x)图象关于点(0，1)对称，则满足f (x1)f (x)2 的x的取值范围是1C(1， )21A(1，0)B(0，1)D( ，1)212已知S 为数列a的前n项和，若S3，a S1，则Snn2n1C127n8A255B256D128二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
5、。xy1， x y13若x，y满足约束条件 2 1， 则z3xy的最小值为_ y114曲线yln(1x)在x0 处的切线方程为yf (x)，则f (x)_因此当|x|很小时，ln(1ln2 0.7 70ln(1x) f (x) 100 f (x)x)f(x)，由于 ln20.6931，于是某金融业的一种长期理财品种采用复利方式计算利息，年利率为 3.3%，按照上面的近似等式，本息和不小于本金的 2 倍，至少需经过_年（本题第一空 2 分，第二空 3 分）15抛物线C：y12x的焦点为F，A为C上在第一象限内的一点，以F为圆心，FA为2半径的圆与C的准线相交于B，D两点，若A，F，B三点共线，则
6、|AF|_16已知平面直角坐标系xOy内有点A(0，1)，B(4，4)，C(1，4)，D(1，1)，将四边形ABCD绕直线y1 旋转一周，所得到几何体的表面积为_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。CD17（12 分）11如图，直四棱柱ABCD-ABCD 中，侧棱1 1 1 1DD底面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB111AB1，AC 3，BC2（1）求证：ACCD；DC1（2）若BBBC，求四棱锥A-BBCC的体积11 1BA18（
7、12 分）某省高考实行新方案，将采用“3+1+2”模式，其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、地理、思想政治 4 个科目中选择两科某学校高一年级的 600 名学生的首选科目都已确定，该学校为了解这 600 名学生的再选科目的意向，随机选取 50 名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表： 选择人数首选科目物理再选科目化学生物地理确定的有 20 人待确定的有 10 人确定的有 15 人待确定的有 5 人923061816131历史2（1）估计该学校高一年级再选科目确定的学生中，选考生物
8、的学生人数；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为“再选科目确定的学生中，是否选考生物与首选科目的选择有关”？再选生物 不再选生物 合计首选物理首选历史合计0.100 0.050 0.0102.706 3.841 6.635n(adbc)2(ab)(cd)(ac)(bd)附：0，K 2k019（12 分）已知ABC同时满足下列四个条件中的三个条件：2A ； cosB ； a7； b333其中a，b，c分别是ABC内角A，B，C的对边（1）请指出这三个条件，并说明理由；（2）求ABC的面积20（12 分）x y22已知椭圆C： 1(ab0)的焦距为 4，且过点A (2，
9、 2)a b22（1）求C的方程；（2）过点B(2，0)作直线l交椭圆于M，N两点，设P，Q是轨迹为C与x轴的交点，分别记PQM，PQN的面积为S，S，求|SS|的最大值121221（12 分）已知a1，设函数f (x)xalnxa2（1）若a2，证明：f (x)4；（2）证明：函数f (x)有两个不同的零点（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） x2在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的直角坐标方程为 y 1，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极231轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为sin( )2 242（1）写出 C 的参数方程和 C 的直角坐标方程；12（2）设点 P 在 C 上，点 Q 在 C 上，求|P Q|的最小值1223选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 a，b，c 为实数（1）证明：a b c abbcca；222（2）若 abc1，求(a1) (b2) (c3) 的最小值222
