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1、函数概念教案 函数的概念【引入课题】（1）一个圆柱的玻璃杯，底面积为15cm2,杯子的高是10cm。设杯中水的高为hcm，水的体积为Vcm3.请你用给出的条件表示水的体积V。 显然，当h改变时，V就会随之改变，请你确定h的取值范围。 （2）一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米)与时间t(秒）的变化规律是。在第一道题中，h和v都是变量，你知道是由哪一个代数式把它们连结在一起?（对应关系）答案：V=15h在第二道题中，t和h都是变量，你知道是由哪一个代数式把它们连结在一起?（对应关系）答案:如果我们在式和中分别用x替换h和r，用y替换V和S,那么式和将会写作
2、什么？y=15x, x0，10 x0,26 、的共同特点是：一般地，设x、y是两个变量，当x在某个数集A（即x的取值范围）内取任意一个确定的值，按照某个确定的对应关系f，y都有唯一的值与x对应，那么我们就说x是自变量，y是变量x的函数,数集A是这个函数的定义域。一函数的基本概念（1) 函数定义：设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x），xA（2） 函数定义域、值域：在函数y=f（x），xA中,x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对
3、应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)xA叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。(3) 函数的三要素：定义域、值域和对应关系1.对应关系下列关系中，不是的函数的是（）A. B。 C. D。 下列四个图象中，不是函数图象的是（）允许多个x对应一个y值,不允许一个x对应多个y值思考：是函数吗?2.函数符号y=f（x)的说明：与的含义是一样的。f： 对应法则就像一个机器，输入一个x，一定输出一个y。注意表示当自变量时函数的值,是一个常量，而是自变量的函数，它是一个变量,是的一个特殊值。已知函数，则 ； ；=若，则 3函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图像法、列表法思考 与是同一个函数
4、吗?4. 相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据下列函数中与函数是同一函数的是(）A. B。 C. D。 二 函数的定义域1函数的定义域的求法(1）初等函数定义域(使函数解析式有意义的的取值集合）常见函数的定义域一次函数y=ax+b (a0）的定义域是 二次函数 (a0）的定义域是分式的分母不能为;负数没有偶次方根，即偶次方根的被开方数.次幂底数不能为；例的定义域变式:求下列函数的定义域（1） 三、分段函数我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平。为了加强公民的节水意识，某城市制定了每户每月用水收费标准:水费种类不超过
5、10m的部分超过10m的部分用水费/（元/m)1.302.00那么，每户每月用水量x(m)与应交水费y （元)之间的关系是否可以用函数解析式表示出来?分段函数:在定义域的不同部分，有不同对应法则的函数1。设函数,求、。）的值. 2。若函数 则使函数值为10的的集合为 。3.已知,则使成立的x的取值范围是 _4.,则f(4)等于 （）四、函数解析式求法1是一次函数,如果，则 2设是定义在上的函数，且.求的解析式.变式 1.若函数为二次函数，,且对任意成立。求。2.已知则 五、值域求下列函数的值域1. 一次函数 2。一元二次函数值域求函数的值域求 的值域。六、复合函数1. 已知，则 ， 。复合函数
6、 形如的式子叫复合函数叫内层函数，叫外层函数，通俗的说，即函数套函数练习1 求下列函数的定义域（1） （2） 2。下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A BC D3设函数f（x)，若f(x0）1，则x0等于 （)A1或3 B2或3C1或2 D1或2或34已知函数f（x)=，若f（x）1，则x的取值范围是（）A（，1B1，+）C(，01，+）D（，11，+）5、已知f(x）=,则等于（)6.已知f（x）是一次函数，且ff（x）=x+2，则f（x)=（）7.若函数，则= 8.已知，则 ， 。作业1.函数f（x）=+的定义域为（）2已知函数f（x）=则f(f（5）=（)3、设函数若f(a）=a，则实数a的值为（）A1B1C2或1D1或24、 已知函数f（x）=，若f（x)4,则x的取值范围是（)5已知，则f（2）+f（2）的值为6.一次函数g(x）满足gg(x）=9x+8,则g（x）是（）7已知f（1) ，则f（x)_。1
