《黑龙江省哈尔滨师大附中高三上学期开学考试数学理试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨师大附中高三上学期开学考试数学理试卷含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 哈师大附中高三上学期第一次月考数学试卷（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若全集，集合，则（ ）A B或 C D2若复数满足,为虚数单位,则的虚部为 （ ）A. B. C. D.3与函数相同的函数是（ ）A B C D4幂函数在上单调递增，则的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或45函数的图象大致为（ ）6下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题，则；D. 命题“”是假命题.7设， ， ，则（ ）A.
2、B. C. D. 8.已知定义在上的奇函数满足，当时 ，则（ ）A. B. C. D. 9若函数在其定义域上为增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. :.10已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11已知函数，给出以下四个命题：，有；且，有；，有；， .其中所有真命题的序号是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，若有且只有两个整数使得，且，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13设函数，则= 14若函数的定义域是，则函数的定义域为_15已知函数，若存在，当时，则的
3、最小值为 16设，已知函数是定义域为的偶函数， 当时， 若关于的方程有且只有个不同实数根，则的取值范围是 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分10分）设函数.（）求不等式的解集；（）若存在使不等式成立，求实数的取值范围18（本题满分12分）已知曲线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数）（）将曲线，的参数方程化为普通方程；（）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值19（本题满分12分）为选拔选手参加“中国谜语大会”，某中学举行了一次“谜语大赛”活动为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量
4、为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中的的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国谜语大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望. 20（本题满分12分）已知点，椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点（）求椭圆的方程；（）设过点的动直线与椭圆相交于两点当的面积最大时，求直线的方程21（本题满分12分
5、）设函数（）（）若在处取得极值，求实数的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（）若在上为减函数，求实数的取值范围.22. （本题满分12分）已知函数，,令.（）求函数的单调区间；（）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.哈师大附中高三上学期第一次月考数学试卷（理）答案一、选择题.1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B10.A 11.D 12.B二、填空题13. 0 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（）由f（x）x得|2x7|+1x，不等式f（x）x的解集为； 5分（）令g（x）=f（x）2|x1|=|2x7|2|x1|+1，则，g（x）min=4，存
6、在x使不等式f（x）2|x1|a成立，g（x）mina，a4. 10分18. 解：（1）曲线C1的参数方程是（为参数），则，sin2+cos2=1，曲线C1的普通方程是； 3分 曲线C2的参数方程是（t为参数），消去参数t，t=3x，代入，即2x+3y10=0曲线C2的普通方程是2x+3y10=0 6分（2）设点P（2cos，sin）为曲线C1上任意一点，则点P到直线2x+3y10=0的距离为d，则（其中） 10分sin（+）1，1，此时，此时 12分19. 解 ：（）， 6分（）X的可能取值为1,2,3,X的分布列X123P所以 12分20.解： (1)设F(c,0)，由条件知，得c.又，所
7、以a2，b2a2c21.故E的方程为y21. 4分(2)当lx轴时不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120.当16(4k23)0，即k2时，|PQ|x1x2|.点O到直线PQ的距离d.所以OPQ的面积SOPQd|PQ|.设t，则t0，SOPQ.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0.所以，当OPQ的面积最大时，l的方程为yx2或yx2. 12分 21.解：(1)对f(x)求导得f(x).因为f(x)在x0处取得极值，所以f(0)0，即a0.当a0时，f(x)，f(x)，由f(x)0，0x2f(x)0有x2,故
8、a=0时在处取得极值f(1)，f(1)，从而f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y(x1)，化简得3xey0. 6分(2)由(1)知f(x)，令g(x)3x2(6a)xa，由g(x)0，解得x1，x2.:当xx1时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数；当x1x0，即f(x)0，故f(x)为增函数；当xx2时，g(x)0，即f(x)0，故f(x)为减函数由f(x)在3，)上为减函数，知x23，解得a.故a的取值范围为. 12分22.解：（1）定义域为，当时恒成立，在上是增函数.当时令 令 增区间： ，减区间： 6分（2）法一：令 .所以.当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为.所以关于的不等式不能恒成立.:.当时， .令得，所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为.令，因为，又因为在上是减函数，所以当时，.所以整数的最小值为2. 12分法二：由恒成立知恒成立，令，则，令，因为，则为增函数.故存在，使，即，当时，为增函数，当时，为减函数.所以，而，所以，所以整数的最小值为2. 12分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
