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1、合肥一中2023学年第一学期高一年级第二次段考数学试卷一选择题(每小题5分，共60分)1.设函数的定义域为A,函数y=ln(1x)的定义域为B,则AB=( )A.(1,2) B.(1,2 C.2,1 D.2,1)2.幂函数y=f(x)的图象经过点 ,则( )A.2 B.4 C.8 D.163.函数f（x）= +2x-2的零点所在的一个区间是（）A. （-2，-1） B. （-1，0） C. （0，1） D. （1，2）4.已知偶函数f=(x)在区间0,+)单调递增,则满足f(2x1) 的x取值范围是( )A. B. C. D. 5.已知a0且a1,函数的图象可能是( )A. B. C. D.6
2、.已知函数,对任意x1x2,都有,成立,那么a的取值范围是( )A.(1,8 B.4,8) C.(4,8) D.(1,8)7.已知是第二象限角，且tan= 2,则（ ）A. B. C. D. 8.已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若,则a,b,c的大小关系为( )A.bac B.cba C.abc D.bcf(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k的型增函数”,己知f(x)是定义在R上的奇函数。且在x0时.f(x)=|xa|2a,若f(x)为R上的“2019的型增函数”，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 二.填空题（每小题5分，共20分）13圆心角为12
3、0的扇形所对的弦长为，这个扇形的面积为_.14.已知 _.15.对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(x)=f(x),则称f(x)为“局部奇函数”。若f(x)= +m是定义在区间1,1上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围_.；16.设函数，若函数有8个不同的零点，则实数b的取值范围是_.三.解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）已知全集为R，集合A=x|-6x+50，B=x|-3ax+20（1）当a=3时，求B；（2）当AB=A时，求a的取值范围18.（本小题满分10分）设函数f(x)= ，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调
4、递增区间；(2)求函数f(x)在区间 , 上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值。19.（本小题满分12分）若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2ax)=2b，则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称。(1)已知函数f(x)= 的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；(2)已知函数g(x)在R上的图象关于点(0,1)对称，且当x(0,+)时，g(x)= 2x，求函数g(x)在R上的解析式。20.（本小题满分12分）已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f(x+y)=f(x)+f(y)1,且当x0时,f(x)1.()判断函数f(x)在R上的单调性；()若关于x的不等式f(
5、ax+5a)f(m)的解集为x|3x2，求m的值。()若f(1)=2,求f(2019)的值21.（本小题满分12分）某小区提倡低碳生活,环保出行,在小区提供自行车出租。该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用,管理这些自行车的费用是每日92元,根据经验,若每辆自行车的日租金不超过5元,则自行车可以全部出租,若超过5元,则每超过1元,租不出的自行车就增加2辆,为了便于结算,每辆自行车的日租金x元只取整数,用f(x)元表示出租自行车的日纯收入(日纯收入=一日出租自行车的总收入管理费用)(1)求函数f(x)的解析式及其定义域；(2)当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大?22.（本小题满分12分）设函数f(x)=x|xa|a, () 求函数的单调区间；() 设a为非负实数，讨论函数y=f(x)的零点个数，并求出零点。第 页
