《人教版初中八年级数学上册专题三角形全等之类比探究讲义及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版初中八年级数学上册专题三角形全等之类比探究讲义及答案(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形全等之类比探究(讲义)知识点睛1.类比探究是一类共性条件与特殊条件相结合,由特殊情形到一般情形(或由简单情形到复杂情形)逐步深入,解决思想方法一脉相承的综合性题目,常以几何综合题为主2.解决类比探究问题的一般方法:(1)根据题干条件,结合_先解决第一问;(2)用解决_的方法类比解决下一问,整体框架照搬整体框架照搬包括_,_,_3.常见几何特征及做法:见中点,_精讲精练1.在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,ADMN于D,BEMN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,MDCEN求证:ADCCEB;DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:D
2、E=ADBE(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,请直接写出DE,AD,BE之间的数量关系AB图1MCDAAEB图2NMCEDBN图32.如图1,四边形ABCD是正方形,AB=BC,B=BCD=90,点E是边BC的中点,AEF=90,EF交正方形外角DCG的1平分线CF于点F(1)求证:AE=EF(提示:在AB上截取BH=BE,连接HE,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决)AD(2)如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其他条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立吗?说明理由(3)如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件
3、不变,结论“AE=EF”是否成立?说明理由BE图1FCGADFBE图2CGFADBCEG图33.以ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,BAE=CAD=90,AB=AE,EAC=AD,M是BC中点,连接AM,DE(1)如图,在ABC中,当BAC=90时,求AM与DE的数AD2BM图1C量关系和位置关系(2)如图,当ABC为一般三角形时,(1)中的结论是否成立,并说明理由(3)如图,若以ABC的边AB,AC为直角边向内作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,其他条件不变,(1)中的结论是否成立,并说明理由DEABCBMC图2AMD图3E4.(1)如图
4、1,已知MAN=120,AC平分MAN,ABC=ADC=90,则能得到如下两个结论:DC=BC;AD+AB=AC请你证明结论M(2)如图2,把(1)中的条件“ABC=ADC=90”改为“ABC+ADC=180”,C其他条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由DA3BN图1(3)如图3,如果D在AM的反向延长线上,把(1)中的条件“ABC=ADC=90”改为“ABC=ADC”,其他条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请直接回答;若不成立,请直接写出你的结论MCDABNM图2CABND图3【参考答案】知识点睛:解决类比探究问题的一般方法:(1)根据
5、题干条件,结合分支条件先解决第一问;(2)用解决第(1)问的方法类比解决下一问,整体框架照搬整体框架照搬包括照搬字母,照搬辅助线,照搬思路常见几何特征及做法:见中点,考虑倍长中线精讲精练41.证明:(1)如图,MD1C2EN1=3AC=CB3ABACB=901+2=90ADMN,BEMNADC=CEB=903+2=901=3在ADC和CEB中ADC=CEBADCCEB(AAS)AD=CE,DC=EBDE=CE+DC=AD+BE(2)如图,MC12D1=CBEAC=CBAEBNACB=901+2=90ADMN,BEMNADC=CEB=90CBE+2=901=CBE在ADC和CEB中ADC=CEB
6、5ADCCEB(AAS)AD=CE,DC=EBDE=CE-DC=AD-BE(3)DE=BE-AD,理由如下:如图,MCE123ADB1=3AC=CBNACB=901+2=90ADMN,BEMNADC=CEB=903+2=901=3在ADC和CEB中ADC=CEBADCCEB(AAS)AD=CE,DC=EBDE=DC-CE=BE-AD2.解:(1)AE=EF,理由如下:如图,在AB上截取BH=BE,连接HEAD4HF1B2E3CGAB=BCAH=ECB=901=2=456AH=ECAHE=ECFAHE=135BCD=90DCG=90CF平分DCGGCF=45ECF=135AHE=ECFAEF=9
7、0,B=90AEB+3=90,AEB+4=903=4在AHE和ECF中4=3AHEECF(ASA)AE=EF(2)AE=EF仍成立,理由如下:如图,在AB上截取BH=BE,连接HEADH4F1B2E3CGAB=BCAH=ECB=901=2=45AHE=135BCD=90DCG=90CF平分DCGGCF=45ECF=135AHE=ECFAEF=90,B=90AEB+3=90,AEB+4=903=47AH=ECAHE=ECF在AHE和ECF中4=3AHEECF(ASA)AE=EF(3)AE=EF仍成立,理由如下:如图,延长BA到H,使BH=BE,连接HEHFAD213BCEGAH=ECHAE=CE
8、FAB=BCAH=ECB=90H=45BCD=90DCG=90CF平分DCG1=45H=1AEF=90,B=90AEB+3=90,AEB+2=902=3HAE+2=180,CEF+3=180HAE=CEF在AHE和ECF中H=1AHEECF(ASA)AE=EF3.解:(1)DE=2AM,AMDE,理由如下:如图,延长AM到F,使MF=AM,连接BF,延长MA交DE于G8E6GA7D524B31MC1=2MF=MAFBA=DAEAB=EAFAF=2AMM是BC中点BM=CM在BMF和CMA中BM=CMBMFCMA(SAS)FB=AC,3=4BFACFBA+BAC=180BAE=CAD=90DAE+BAC=180FBA=DAEAC=ADBF=AD在FBA和DAE中BF=ADFBADAE(SAS)AF=ED,5=6DE=2AMBAE=905+7=906+7=90EGA=909即AMDE(2)(1)中的结论成立,理由如下:如图,延长AM到F,使MF=AM,连接BF,延长MA交DE于GGDE67A524B31MC