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1、2018-2019学年江西省南昌二中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1（5分）若复数Z满足（1+i）Z|3+4i|，则Z的实部为（）ABCD2（5分）若函数yx3+log2x+ex，则y（）Ax4+exBx4+exC3x2+exD3x2+ex3（5分）直线ykx+b与曲线yx3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（）A3B9C15D74（5分）下列说法正确的是（）A“若x21，则x1，或x1”的否定是“若x21则x1，或x1”Ba，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么a是b的必要条件C命题“x0R，使得x02+x0+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若，则si
2、n sin ”的否命题为真命题5（5分）已知f（x）f（1）+xlnx，则f（e）（）A1+eBeC2+eD36（5分）设抛物线y24x的焦点为F，不过焦点的直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与y轴交于点C（异于坐标原点O），则ACF与BCF的面积之比为（）ABCD7（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）f（2）1，f（x）为f（x）的导函数，且导函数yf（x）的图象如图所示则不等式f（x）1的解集是（）A（2，0）B（2，4）C（0，4）D（，2）（4，+）8（5分）函数f（x）x3+x，xR，当时，f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（）
3、A（0，1）B（，0）CD（，1）9（5分）直线与双曲线（a0，b0）的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若ABBF，则该双曲线的离心率为（）ABCD210（5分）设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2014）f（x+2014）+2f（2）0的解集为（）A（，2012）B（2012，0）C（，2016）D（2016，0）11（5分）已知函数f（x）kx，g（x）2lnx+2e（xe2），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得M，N关于直线ye对称，则实数k的取值范围是（）A，B，2eC，2eD，+）12（
4、5分）已知当x（1，+）时，关于x的方程有唯一实数解，则k值所在的范围是（）A（3，4）B（4，5）C（5，6）D（6，7）二、填空13（5分）定义运算a1b2a2b1，则函数f（x）的图象在点（1，）处的切线方程是 14（5分）复数Z112i，|Z2|3，则|Z2Z1|的最大值是 15（5分）语文中有回文句，如：“上海自来水来自海上”，倒过来读完全一样数学中也有类似现象，如：88，454，7337，43534等，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121
5、，131，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：11位的回文数总共有 个16（5分）已知函数f（x），如果当x0时，若函数f（x）的图象恒在直线ykx的下方，则k的取值范围是 三、解答题17（10分）已知p：方程1表示双曲线，q：2x29x+k0在（2，3）内恒成立若pq是真命题，求实数k的取值范围18（12分）已知曲线E的极坐标方程为，倾斜角为的直线l过点P（2，2）（1）求E的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设l1，l2是过点P且关于直线x2对称的两条直线，l1与E交于A，B两
6、点，l2与E交于C，D两点求证：|PA|：|PD|PC|：|PB|19（12分）设函数f（x）lnx+2x25x（1）求函数f（x）的极小值；（2）若关于x的方程f（x）2m1在区间1，e上有唯一实数解，求实数m的取值范围20（12分）已知函数（m，nR）在x1处取到极值2（）求f（x）的解析式；（）设函数，若对任意的x11，1，总存在x21，e（e为自然对数的底数），使得，求实数a的取值范围21（12分）定圆M：16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E（I）求轨迹E的方程；（）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|CB|，当ABC的面积最小时，求直线AB的方程22
7、（12分）已知函数f（x）（x1）e1x（）求曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）函数f（x）与函数yx24x+m（mR）的图象总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为x1，x2（）求m的取值范围；（）求证：x1+x242018-2019学年江西省南昌二中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1（5分）若复数Z满足（1+i）Z|3+4i|，则Z的实部为（）ABCD【分析】把已知等式变形，求出分子的模，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由（1+i）Z|3+4i|，得，Z的实部为故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是
8、基础题2（5分）若函数yx3+log2x+ex，则y（）Ax4+exBx4+exC3x2+exD3x2+ex【分析】根据导数运算法则，计算即可【解答】解：yx3+log2x+ex，y3x2+ex故选：C【点评】本题主要考查了导数的运算法则，属于基础题3（5分）直线ykx+b与曲线yx3+ax+1相切于点（2，3），则b的值为（）A3B9C15D7【分析】先根据曲线yx3+ax+1过点（2，3）求出a的值，然后求出x2处的导数求出k的值，根据切线过点（2，3）求出b即可【解答】解：yx3+ax+1过点（2，3），a3，y3x23，ky|x23439，bykx39215，故选：C【点评】本题主要考
9、查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力，属于基础题4（5分）下列说法正确的是（）A“若x21，则x1，或x1”的否定是“若x21则x1，或x1”Ba，b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么a是b的必要条件C命题“x0R，使得x02+x0+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若，则sin sin ”的否命题为真命题【分析】利用命题的否定判断A的正误；利用充要条件，判断B的正误；利用命题的否定判断C的正误；利用否命题的真假判断D的正误【解答】解：“若x21，则x1，或x1”的否定是“若x21则x1，且x1”，所以A不正确；a，b是两个命题，
10、如果a是b的充分条件，那么a是b的必要条件，满足充要条件的定义，所以B正确；命题“x0R，使得x02+x0+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”，不满足命题的否定的定义，所以不正确；命题“若，则sinsin”的否命题为：若，则sinsin，反例，30，390时，sinsin，所以D不正确故选：B【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，命题的否定以及四中命题的真假的判断，基本知识的考查5（5分）已知f（x）f（1）+xlnx，则f（e）（）A1+eBeC2+eD3【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x1可求f（1）的值，再代值计算即可【解答】解：由f（x）f（1）+xl
11、nx，得：f（x）1+lnx，取x1得：f（1）1+ln11故f（e）f（1）+elne1+e故选：A【点评】本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f（1），在这里f（1）只是一个常数，此题是基础题6（5分）设抛物线y24x的焦点为F，不过焦点的直线与抛物线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与y轴交于点C（异于坐标原点O），则ACF与BCF的面积之比为（）ABCD【分析】由题意画出图形，把三角形面积比转化为线段长度比，则答案可求【解答】解：如图，分别过A作AMy轴，过B作BNy轴，则AMx1，BNx2，而AMCBNC，故选：A【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查数
12、形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题7（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）f（2）1，f（x）为f（x）的导函数，且导函数yf（x）的图象如图所示则不等式f（x）1的解集是（）A（2，0）B（2，4）C（0，4）D（，2）（4，+）【分析】由函数yf（x）的图象，确定函数的单调性和单调区间，然后函数的单调性即可求不等式的解集【解答】解：由导函数yf（x）的图象可知，当x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增，当x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减，当x0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，f（4）f（2）1，不等式f（x）1的解为2x4，即不等式f（
13、x）1的解集为（2，4），故选：B【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键8（5分）函数f（x）x3+x，xR，当时，f（msin）+f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（0，1）B（，0）CD（，1）【分析】由f（x）x3+x，可知f（x）为奇函数，增函数，得出msinm1，根据sin0，1，即可求解【解答】解：由f（x）x3+x，f（x）为奇函数，增函数，f（msin）+f（1m）0恒成立，即f（msin）f（m1），msinm1，当时，sin0，1，解得m1，故实数m的取值范围是（，1），故选：D【点评】本题考查了函数恒成立的问题及函数的奇偶性与单调性，难度较大，关键是先判断函数的奇偶性与单调性9（5分）直线与双曲线（a0，b0）的左支、右支分别交于A，B两点，F为右焦点，若ABBF，则该双曲线的离心率为（）ABCD2【分析】联立，得xB，由F为右焦点，ABBF，得直线BF
