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1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，且点B的坐标为（6，4），如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（ ）A（3，2）B（2，3）C（2，3）
2、或（2，3）D（3，2）或（3，2）2方程的根是（）Ax=4 Bx=0 C D 3已知点(4，y1)、(4，y2)都在函数yx24x+5的图象上，则y1、y2的大小关系为（）Ay1y2By1y2Cy1y2D无法确定4已知ABCABC，AB8，AB6，则ABC与ABC的周长之比为（）ABCD5抛物线y3x26x+4的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，2）D（1，2）6下列各式中，均不为，和成反比例关系的是( )ABCD7某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ）A米B米C米D米8如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边
3、AC的长为（）A2B4C6D89如果（m+2）x|m|+mx10是关于x的一元二次方程，那么m的值为（）A2或2B2C2D010如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，轴于点.若，则的值为（ ）ABCD11估计 ，的值应在( )A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间12150的圆心角所对的弧长是5cm，则此弧所在圆的半径是（）A1.5cmB3cmC6cmD12cm二、填空题（每题4分，共24分）13若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是_14如图，D、E分别是ABC的边AB，AC上的点，AE2，EC6，AB12，则AD的长为_1
4、5设x1，x2是一元二次方程7x25=x+8的两个根，则x1+x2的值是_16如图，四边形的两条对角线、相交所成的锐角为，当时，四边形的面积的最大值是_.17反比例函数的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k_18分解因式:_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别是，（1）将绕点逆时针旋转得到，点，对应点分别是，请在图中画出，并写出，的坐标；（2）以点为位似中心，将作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的20（8分）阅读理解：如图，在纸面上画出了直线l与O，直线l与O相离，P为直
5、线l上一动点，过点P作O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当OPM的面积最小时，称OPM为直线l与O的“最美三角形”解决问题：（1）如图1，A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与A的“最美三角形”的是 (填序号) ABM；AOP；ACQ（2）如图2，A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k0）与A的“最美三角形”的面积为，求k的值（3）点B在x轴上，以B为圆心，为半径画B，若直线y=x+3与B的“最美三角形”的面积小于，请直接写出圆心B的横坐标的取值范围 21（8分）在如图所示的网格图中，已知和点
6、（1）在网格图中点M为位似中心，画出，使其与的位似比为1：1（1）写出的各顶点的坐标22（10分）天猫商城某网店销售童装，在春节即将将来临之际，开展了市场调查发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件；如果每件童装降价1元，那么平均每天可售出2件.（1）假设每件童装降价元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用含人代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利最多？每天最多盈利多少元？23（10分）在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，
7、记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率24（10分）甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团抓中画有五角星纸片的人才能得到球票刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法并用列表或画树状图方法说明原因25（12分）如图，是的直径，弦于点；点是延长线上一点，（1）求证：是的切线；（2）取的中点，连接，若的半径为2，求的长26已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点.（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）若点是轴上方抛物线
8、上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点，交直线于点，连结.设点的横坐标为.试用含的代数式表示的长；直线能否把分成面积之比为1：2的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由.（3）如图2，若点也在此抛物线上，问在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标【详解】解：矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，两矩形面积的相似比为：1：2，B的坐标是（6，4），点B的坐标是：（3，2）或（-3，-2）故选：D【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对
9、应点坐标性质是解题关键2、C【分析】利用因式分解法求解即可【详解】方程整理得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键3、B【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x2，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y2的大小关系【详解】解：二次函数yx24x+5（x2）2+1，对称轴为x2，a0，x2时，y随x增大而增大，点（4，y1）关于抛物线的对称轴x2对称的点是（8，y1），84，y1y2，故选：B【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，从对称轴分开，二次函数左右两边的增减
10、性不相同结合题意即可解出此题.4、C【分析】直接利用相似三角形的性质周长比等于相似比，进而得出答案【详解】解：ABCABC，AB8，AB6，ABC与ABC的周长之比为：8：64：1故选：C【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键5、A【解析】利用二次函数的性质可求出抛物线的顶点坐标，此题得解（利用配方法找出顶点坐标亦可）【详解】a=3，b=6，c=4，抛物线的顶点坐标为（），即（1，1）故选A【点睛】本题考查了二次函数的性质，牢记“二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（）”是解题的关键6、B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一
11、定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例【详解】解：A. ，则，x和y不成比例；B. ，即7yx=5，是比值一定，x和y成反比例；C. ，x和y不成比例；D. ，即y：x=5：8，是比值一定，x和y成正比例.故选B.【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择7、B【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长【详解】解：作ADBC于点D，则BD0.3，cos，cos，解得，AB米，故选B【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，
12、利用数形结合的思想解答8、B【解析】证明ADCACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=ADAB，由此即可解决问题.【详解】A=A，ADC=ACB，ADCACB，AC2=ADAB=28=16，AC0，AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.9、B【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|=1，且m+10，再解即可【详解】解：由题意得：|m|=1，且m+10，解得：m=1故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”；“二次项的系数不等于0”10、A【分析】设A的横坐标为a，则纵坐标为，根据题意得
13、出点B的坐标为，代入y=（x0）即可求得k的值【详解】解：设A的横坐标为a，则纵坐标为，AC=3BC，B的横坐标为-a，ABy轴于点C，ABx轴，B（-a，），点B在函数y=（x0）的图象上，k=-a=-1，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，表示出点B的坐标是解题的关键11、B【解析】先根据二次根式的乘法法则化简，再估算出的大小即可判断.【详解】解： ，故的值应在2和3之间.故选：B.【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确估算出的范围是解答本题的关键12、C【分析】根据150的圆心角所对的弧长是5cm，代入弧长公式即可得到此弧所在圆的半径【详解】设此弧所在圆的半径为rcm，150的圆心角所对的弧长是5cm，解得，r6，故选：C【点睛】本题考查弧长的计算，熟知弧长的计算公式是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、15【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解【详解】解：根据题意得圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5，所以这个圆锥的侧面积=523=15【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算，掌握公式，准确计算
