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1、第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2函数的表示法(第二课时)学习目标通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用,提高应用函数解决实际问题的能力,增加学习数学的兴趣;会用描点法画一些简单函数的图象,培养学生应用函数的图象解决问题的能力.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:当x1时,f(x)=x+1;当x1时,f(x)=-x,请写出函数f(x)的解析式.二、自主探索,尝试解决问题2:问题1中的函数的解析式有什么特点?三、信息交流,揭示规律问题3:函数f(x)=x+1,x1,-x,x1是一个函数还是两个函数?问题4:分段函数是一个函数,那它的定义域和值域是什么?问题5:同学们能否举
2、出生活中用分段函数描述的实际问题?四、运用规律,解决问题【例1】画出函数y=|x|的图象.【例2】已知函数y=x+4,x0,x2-2x,04.(1)求fff(5)的值;(2)画出函数的图象.【例3】某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)乘坐汽车5千米以内(含5千米),票价2元;(2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米按5千米计算).如果某条线路的总里程为20千米,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.五、变式演练,深化提高1.某客运公司确定客票价格的方法是:如果行程不超过100千米,票价是每千米0.5元,如果超过100千米,超过部分按每千米
3、0.4元定价,则客运票价y(元)与行程千米数x(千米)之间的函数关系式是.2.已知函数f(x)=-x2+2x,x0,1,x=0,-x-1,x0.(1)求f(-1),ff(-1),fff(-1)的值;(2)画出函数的图象.3.若定义运算ab=b,ab,a,a1,-x,x-1.问题2:函数f(x)是分段函数,在定义域的不同部分,其解析式不同.问题3:函数f(x)是一个函数.分段函数是一个函数,不要把它误认为是几个函数.问题4:分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.【例1】方法一:由绝对值的概念,我们有y=x,x0,-x,x4,f(5)=-5+2=-3.-30,ff(5)=f(-
4、3)=-3+4=1.014,fff(5)=f(1)=12-21=-1,即fff(5)=-1.(2)图象如图所示:【例3】解:设里程为x千米时,票价为y元,根据题意得x(0,20.由公共汽车票价制定的规定,可得到以下函数解析式:y=2,0x5,3,5x10,4,10x15,5,15100.2.解:(1)f(-1)=0;ff(-1)=f(0)=1;fff(-1)=f(1)=-12+21=1.(2)函数图象如图所示:3.分析:由题意得f(x)=x,x1,2-x,x1.画函数f(x)的图象得值域是(-,1.答案:(-,1点评:本题主要考查分段函数的解析式和图象.求分段函数的函数值时,要注意自变量在其定
5、义域的哪一段上,依次代入分段函数的解析式.画分段函数y=f1(x),xD1,f2(x),xD2,.(D1,D2,两两交集是空集)的图象步骤是:(1)画整个函数y=f1(x)的图象,再取其在区间D1上的图象,其他部分删去不要;(2)画整个函数y=f2(x)的图象,再取其在区间D2上的图象,其他部分删去不要;(3)依次画下去;(4)将各个部分合起来就是所要画的分段函数的图象.4.解:(1)分类讨论:当P在BC上运动时,易知B=60,则知y=1210(xsin60)=532x,0x4.当P点在CD上运动时,y=121023=103,4x10.当P在DA上运动时,y=1210(14-x)sin60=-532x+353,10x14.综上所得,函数的解析式为y=532x,0x4,103,4x10,-532x+353,10x14.(2)f(x)的图象如图所示:由图象,可知y的取值范围是0y103,即函数f(x)的值域为0,103.
