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1、圆的面积教学设计伍美云教学目标：1经历猜想、学生动手操作、课件演示等探索圆的面积公式的过程。2理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。3体验圆面积公式推导的探索性和结论的确定性，获得转化的数学思想和方法。教学重点：理解并掌握圆的面积公式。教学难点：理解圆面积公式的推导过程并渗透转化和极限两种数学思想。教学方法和学习方法:借助网络环境和多媒体课件作为辅助教学的手段，变抽象为直观。学生主要采用自主探究与小组合作的学习方式。设计环节：第一环节从学生已有的知识经验出发，创设情景，自然导入；第二环节采用“猜想回忆转化推导并归纳”的模式进行教学，以教师引导、学生活动为主来突破重难点；第三环节是分层
2、练习，让学生巩固知识形成能力；第四环节是全课总结，力求使学生“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。课前准备：网络环境下的多媒体课件一套（专题网站），圆形纸、剪刀。教学过程：一 、导入1、师：同学们我们每天都在时钟的滴答声中学习和生活，你们知道吗，时钟蕴含着许多数学问题。同学们先看第一个钟表，分针旋转一周，针尖划过的痕迹的长度是什么呢（生：圆的周长 ）师：关于圆的周长你们知道了什么呢？（生：圆的周长公式）（板书c= d c=2 r）师：同学们再看第二个钟表，分针旋转一周，划过的平面的大小又是什么呢？（圆的面积）师：同学们想一想，生活中哪些物体的表面或现象也可以
3、表示圆的面积？指三名学生发言。师：以上都是圆的面积，今天我们就继续来研究有关圆的面积的问题。（板书：圆的面积）二、猜想1、师：关于圆的面积你们想知道什么？学生肯定能说出，想知道圆的面积怎样计算？学生可能说出，想知道圆的面积的大小与什么有关？如说不出教师说：你们没有问题了，老师倒有一个问题，圆的面积有大有小，它的大小与什么有关呢？板书：怎样计算？ 与什么有关？师：第一个问题上完这节课同学们就能解决了。现在咱们先猜一猜第二个问题，同学们看屏幕，边观察边思考：圆面积的大小与什么有关？生：圆的面积的大小与半径有关。生：半径越大圆的面积越大。2、师：圆的面积确实与半径有关，那么圆的面积与半径有什么关系呢
4、？谁读一读下面的文字？相邻的同学可以互相商量商量。谁会计算大正方形的面积？谁会计算小正方形的面积？我们一眼就可以看出圆比大正方形小比小正方形大，圆的面积在什么范围？生：2 r2圆的面积4 r2 板书（2 r2圆的面积4 r2 ）师：如果取整数，圆的面积可能会是多少呢？学生会发现圆的面积可能很接近3 r2 看来圆的面积真的与半径有关，而且是半径平方的3倍。三、回忆师：刚才我们只是猜想了圆的面积大约是多少，圆的面积到底怎样计算呢？咱们先回忆以前学过的图形是怎么推导出面积公式的。同学们可以点击左边文字右面出现相应图形的转化过程。同学们可以一边回忆一边操作。师：谁说一说这些图形是怎么推导出面积公式的？
5、学生可以选一个图形来汇报。师：能不能把刚才这些方法用一句话来概括？生：都是把新学的图形转化成已经学过的图形。师：同学们点击“下一步”，看看出现了什么问题？学生回答。师：谁说一说这种转化方法对于推到圆的面积公式有什么启发？生：也把圆转化成已经学过的图形。教师接着追问：这是一个好方法，怎么把圆转化成以前学过的图形呢？沿什么剪开比较好呢？学生：沿直径剪开拼成已经学过的图形。四、转化师：老师已经给同学们发了学具，把圆平均分成了若干份，下面同学们动手剪一剪，看看能拼成什么图形。学生动手操作。老师请把圆平均分成4份、8份、16份的同学各选一名代表到前面来展示你们的作品。师：同学们看拼成的图形越来越接近什么
6、图形？生：越来越接近平行四边形。师：如果把圆平均分成32份64份，甚至更多的份数，拼成的图形会是什么样呢？动手操作太麻烦了，咱们借助高科技做一个有趣的实验。下面同学们点击几何画板，任意改变n的数值，拖动三角上面的小圆圈把圆形转化成新的图形。同学们自由操作。通过刚才的操作有了想法的同学，可以把你的想法发表在互动平台与同学交流。点击右上角的互动平台，再点击几何画板进入交流区。咱们看一下同学们发表了什么观点。谁来读一下。你们同意吗？师：如果把圆分得无限细密，拼成的图形就可以看作是长方形。五、推导并归纳师：刚才通过操作几何画板把圆可以看作转化成了长方形。那么圆与拼成的长方形有什么关系呢？同学们一边观察
7、你们拼好的图形一边思考并讨论屏幕上的问题。（出示提示）学生读题讨论汇报。推导出的圆的面积公式正好验证了学生以前的猜想圆的面积很接近3 r2。要想求圆的面积必需知道什么条件？(半径)教师出示半径是 3厘米、5厘米的圆怎么求它的面积。（板书算式）师：如果已知直径怎么求圆的面积呢？如果已知圆的周长怎么求圆的面积呢？今天我们探究出了计算圆的面积的方法，早在我国古代已经会计算圆的面积了，同学们点击“了解历史”了解一下刘徽的割圆术。六、练习这节课学习了圆的面积的计算方法，学了知识还要灵活应用。老师给同学们提供了由易到难的三个等级的练习题，同学们可以自由选择。写在练习本上。教师订正学生板演。七、总结师：通过这节课的学习你们知道了什么？师：那么在学习方法上有什么收获呢？学生自由发言。圆是一种曲线图形，我们把曲线图形转化成了直线图形，这是运用了一种 “化曲为直”“化圆为方”的转化思想。
