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1、全品学练考 | 高中数学选修21新课标(RJA)第二章圆锥曲线与方程21曲线与方程211曲线与方程212求曲线的方程1B解析 设C1的方程为xy10，C2的方程为2x2y10，当x1，y1时，满足111221，但是点(1，1)并不是其交点，所以由“f1(x0，y0)f2(x0，y0)”推不出“点M(x0，y0)是曲线C1与C2的交点”，反之成立，所以“f1(x0，y0)f2(x0，y0)”是“点M(x0，y0)是曲线C1与C2的交点”的必要不充分条件，故选B.2A解析 方程x2xyx 即 x(xy1)0，化简可得 x0或 xy10.而x0表示一条直线，xy10也表示一条直线，故方程x2xyx的
2、曲线是两条直线，故选A.3C解析 把A(1，2)代入方程x2xy2y10，可得12410，满足方程，所以点A在曲线上把B(2，3)代入方程x2xy2y10，可得46610，不满足方程，所以点B不在曲线上把C(3，10)代入方程x2xy2y10，可得9302010，满足方程，所以点C在曲线上把D代入方程x2xy2y10，可得00110，满足方程，所以点D在曲线上故选C.4D解析 原方程等价于或x2y24，其中 表示直线xy10上不在圆x2y24内的部分故选D.5D解析 利用绝对值的几何意义，分类讨论方程可得：xy0，xy0时，x1; xy0，xy0时，x1；xy0，xy0时，y1; xy0，xy
3、0时，y1.方程|xy|1所表示的曲线为非正方形的菱形 ，故选D.6B解析 由题意知，x1时，y1，故排除C，D；令x2，则y，排除A.故选B.7A解析 曲线W的轨迹方程为|x|y|，两边平方得2|xy|2x2y2，即|xy|xy1.若xy0，则xyxy12，即(x1)(y1)2，y1，函数的图像是以(1，1)为中心的双曲线的一支若xy0，则xyxy10，即(x1)(y1)0，x1(y0)或y1(x0)作出图像如图所示，曲线W关于直线yx对称故选A.82解析 方程|x1|y1|1可写成或或或图形如图所示，它是边长为的正方形，其面积为2.9解析 对于，方程1表示斜率为1，在y轴上的截距为2的直线
4、(除掉点(2，0)，所以错误；对于，到x轴距离为2的点的轨迹方程为y2或y2，所以错误；对于，方程(x24)2(y24)20表示点(2，2)，(2，2)，(2，2)，(2，2)四个点，所以正确1012b1解析 曲线方程变形为(x2)2(y3)24，表示圆心A为(2，3)，半径为2的下半圆，根据题意画出图形，如图所示当直线yxb过B(4，3)时，直线与曲线有两个公共点，将B点坐标代入直线方程得34b，即b1.当直线yxb与半圆相切时，圆心A到直线的距离dr，即2，解得b12(舍去正值)故直线与曲线有两个公共点时，b的取值范围为12b1.111解析 A(1，1)，B(2，m)都在方程ax2xy20
5、表示的曲线上，12解：设P(x，y)，B(0，y)，C(x，0), 则(x，y)，(x，yy)，由，得(x，y)(x，yy)，即x，yy，B(0，y)，又A(3，0)，(3，y)，(x，2y)，由，得0， 3x2y20，即动点P的轨迹方程为y2x.13. 解：如图所示，设点A(a，0)，B(0，b)，M(x，y)因为M为线段AB的中点，所以a2x，b2y，即A(2x，0)，B(0，2y)因为l1l2，所以kAPkPB1.而kAP(x1)，kPB，所以1(x1)，整理得，x2y50(x1)因为当x1时，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，4)，所以线段AB的中点坐标是(1，2)，它满足方程x2y
6、50.综上所述，点M的轨迹方程是x2y50.14D解析 由方程可知，方程表示的图形关于坐标轴和原点对称，且x0，y0.当x0，y0时，方程可化为xy1，表示第一象限内的一条线段(去掉两端点)，因此原方程表示的图形是一个正方形(除去四个顶点)，故选D.15解：连接ON，OM，易知ONMN，设M(x，y)圆的半径是1，|MN|2|OM|2|ON|2|OM|21.由题意，|MN|MQ|，即，整理得(21)(x2y2)42x(142)0.0，当1时，方程化为x，该方程表示一条直线；当1时，方程化为y2，该方程表示以为圆心，以为半径的圆22椭圆221椭圆及其标准方程1B解析 “点M的轨迹是以F1，F2为
7、焦点的椭圆”“|为常数”；反之不成立，若常数两个定点F1，F2的距离，其轨迹不是椭圆因此“动点M满足|为常数”是“M的轨迹是椭圆”的必要不充分条件2C解析 由已知得a5，c4，m3.3D解析 设右焦点为A，则FMN的周长l|MN|MF|NF|MN|2a|MA|2a|NA|4a(|MN|MA|NA|)，由于|MA|NA|MN|，所以当M，A，N三点共线时，FMN的周长取得最大值4a40.4B解析 ABC的周长为20，顶点B(0，4)，C(0，4)，|BC|8，|AB|AC|20812.128，点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是椭圆a6，c4，b220，椭圆的方程是1(x0)5B解析
8、P是椭圆1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，|PF1|PF2|8，|F1F2|2， |PF1|PF2|12，(|PF1|PF2|)264， |PF1|2|PF2|240，在F1PF2中，cosF1PF2，F1PF260， 故选B.6A解析 由圆的方程可知，圆心C(1，0)，半径等于5，设点M的坐标为(x，y)AQ的垂直平分线交CQ于M，|MA|MQ|.又|MQ|MC|5，|MC|MA|5|AC|.依据椭圆的定义可得，点M的轨迹是以 A，C 为焦点的椭圆，且2a5，c1，b，故椭圆方程为1，即1.7C解析 设P(x0，y0)，F1(4，0)，F2(4，0)， 1(4x0，y0)，(4x0
9、，y0)， 17，(4x0)(4x0)(y0)27，即x y 9，又P(x0，y0)为椭圆上任意一点，1，联立，得 或 使得17成立的P点的个数为2.8.1解析 设所求椭圆方程为mx2ny21，m0，n0，mn，则解得椭圆的标准方程是1.9.110.解析 由1知a5，b3，得c4，所以A(4，0)和C(4，0)是椭圆的焦点，由椭圆定义得|BA|BC|10，|AC|8，故.11.解析 依题意可得 整理得|PF1|PF2|.PF1F2的面积为b2，sinF1PF2b2 ，1cosF1PF2sinF1PF2 ，又sin2F1PF2cos2F1PF21，cosF1PF2.12解：(1)把M的纵坐标代入
10、1，得1，即x29， x3，即M的横坐标为3或3.(2)椭圆1的焦点在x轴上且c2945.设所求椭圆的方程为1(a25)，把M点坐标代入椭圆方程得1，解得a215(a23舍去)故所求椭圆的方程为1.13解：设|PB|r.圆P与圆A内切，圆A的半径为10，两圆的圆心距|PA|10r，即|PA|PB|10，而|AB|6，|PA|PB|AB|，圆心P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，2a10，2c|AB|6，a5，c3，b2a2c225916，圆心P的轨迹方程为1.14B解析 由椭圆定义知|MF1|MF2|2a4，且已知|MF1|MF2|1，所以|MF1|，|MF2|.又|F1F2|2c2，所以有|MF
11、1|2|MF2|2|F1F2|2，因此MF2F190，即MF1F2为直角三角形15. 解：以BC边所在直线为x轴，BC边中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6，0)，C(6，0)，CE，BD为AB，AC边上的中线，则|BD|CE|30.由重心性质可知，|GB|GC|(|BD|CE|)20.B，C是两个定点，G点到B，C的距离和等于定值20，且2012，G点的轨迹是椭圆，B，C是椭圆焦点，2c|BC|12，c6，2a20，a10，b2a2c21026264，故G点的轨迹方程为1(x10)设G(x，y)，A(x，y)，则有1.由重心坐标公式知故A点轨迹方程为1，即1(x30)222椭圆
12、的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质(1)1D解析 椭圆的焦距与短轴长相等，2c2b， a2b2c22c2， e2， 即椭圆的离心率为.2C解析 在直线l：2xy20中，令x0，得y2；令y0，得x1. 直线l：2xy20过椭圆左焦点F1和一个顶点B，椭圆左焦点F1(1，0)，顶点B(0，2)，c1，b2，a，该椭圆的离心率为e.3D解析 设椭圆的方程为1(ab0)由长轴长为12，离心率为，可得解得所以椭圆的方程为1.4C解析 根据题意，可知PF1F230，且PF2x60，故直线PF2的倾斜角是60，设直线xa与x轴的交点为M，则|PF2|2|F2M|，又|PF2|F1F2|，所以|F1F2|2|F2M|，所以2c2，即4c3a，故e.故选C.5B解析 已知椭圆的方程为1，a28，b23，可得c，即椭圆的焦点为(，0)，设所求椭圆方程是1(mn0)，则解得 所求椭圆的方程为1.故选B.6C解析 由已知得F(c，0)，A(a，0)，B(0，2)，(c，2)(a，2)ac444，解得椭圆C的方程为1.7A解析 ABF2的内切圆的周长为，内切圆的半径r，而ABF2的面积AF1F2的面积BF1F2的面积|y1|F1F2|y2|F1F2|(|y1|y2|)|F1F2|3|y2y1|(A，B在x轴的上、下两侧)，又ABF2的面积
