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1、 2014-2015学年福建省三明市清流一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列四个关系式中，正确的是（）AaBaaCaa，bDaa，b2（3分）已知集合M=x|y=logax，N=y|y=ex，xR，则MN=（）Ax|xRBy|y0Cy|y0D3（3分）函数f（x）=的定义域是 （）Ax|x2Bx|x2Cx|x2Dx|x24（3分）已知幂函数f（x）=x的图象过点（4，2），若f（m）=3，则实数m的值为（）ABC9D95（3分）3600.5是（）角A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限
2、6（3分）已知函数y=f（x）的对应关系如下表，函数y=g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则fg（2）的值为（）x123f（x）230A3B2C1D07（3分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）A一次函数B二次函数C指数型函数D对数型函数8（3分）函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（e，3）D（e，+）9（3分）已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A3B1C1
3、D310（3分）若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，2上单调递减，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca2Da111（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）Ay=x+1By=x2CDy=x|x|12（3分）函数y=的图象大致是（）ABCD二、填空题（请把正确答案填在相应的答题卡上，每小题3分，共12分）13（3分）将弧度转化成角度：=14（3分）已知a0且a1，函数f（x）=loga（x1）2必过定点15（3分）已知函数f（x）=x2+ax1的一个零点大于1，另一个零点小于1，则实数a的取值范围是16（3分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为
4、“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x21，值域为1，7的“孪生函数”共有个三、解答题（第17至20题每题8分，第21、22每题10分，共52分）17（8分）计算下列各式的值（1）（0.1）0+2+（）（2）log3+lg25+lg418（8分）已知集合A=x|axa+8，B=x|x1或x5，（1）当a=0时，求AB，A（CRB）；（2）若AB=B，求实数a的取值范围19（8分）已知函数f（x）=（1）在下表中画出该函数的草图；（2）求函数y=f（x）的值域、单调增区间及零点20（8分）某特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为5元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，
5、经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x（0x20）元，且销售量与进货量相同（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润f（x）（元）最大，并求出这个最大值21（10分）设函数f（x）=（1）判断函数的奇偶性；（2）计算的值；（3）探究函数y=f（x）在1，+）上的单调性，并用单调性的定义证明22（10分）已知函数f（x）=log2（ax2+2x+3）（1）当a=1时，求该函数的定义域和值域；（2）若函数f（x）的定义域为R，求
6、实数a的取值范围；（3）如果f（x）1在区间0，1上恒成立，求实数a的取值范围2014-2015学年福建省三明市清流一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）下列四个关系式中，正确的是（）AaBaaCaa，bDaa，b考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：根据集合与元素，集合与集合之间的关系教学判断即可解答：解：与a是包含而非属于关系，故A选项错误；a与a恰恰是属于关系，故B选项错误；a与a，b是包含关系而非属于关系，选项Daa，b是正确的答案选：D点评：本题考查元素与
7、集合，集合与集合之间的关系，属于基础题2（3分）已知集合M=x|y=logax，N=y|y=ex，xR，则MN=（）Ax|xRBy|y0Cy|y0D考点：交集及其运算 专题：函数的性质及应用分析：本题可以利用对数函数的定义域、指数函数的值域对集合M、N进行化简，然后再求出MN，得到本题结论解答：解：集合M=x|y=logax，M=x|x0，集合N=y|y=ex，xR，N=y|y0，MN=y|y0故选B点评：本题考查了集合的交集运算，注意要掌握集合的本质属性，本题难度不大，属于基础题3（3分）函数f（x）=的定义域是 （）Ax|x2Bx|x2Cx|x2Dx|x2考点：函数的定义域及其求法 专题：
8、函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可解答：解：函数f（x）=，0，即log2x10，log2x1；解得x2，f（x）的定义域是x|x2故选：C点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数f（x）的解析式，求出使解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题4（3分）已知幂函数f（x）=x的图象过点（4，2），若f（m）=3，则实数m的值为（）ABC9D9考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=x的图象过点（4，2），先求出幂函数f（x），再由f（m）=3，能求出m的值解答：解：幂函数f（x）=x
9、的图象过点（4，2），4a=2，解得a=，f（x）=，f（m）=3，m=9故选：D点评：本题考查幂函数的解析式的求法及应用，解题时要认真审题，注意待定系数法的灵活运用，是基础题5（3分）3600.5是（）角A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：象限角、轴线角 专题：三角函数的求值分析：直接利用终边相同的角，化简即可判断所在象限角解答：解：3600.5=10360+0.5所以3600.5是第一象限的角故选：A点评：本题考查象限角的判断，基本知识的考查6（3分）已知函数y=f（x）的对应关系如下表，函数y=g（x）的图象是如图的曲线ABC，其中A（1，3），B（2，1），C（3，2），则f
10、g（2）的值为（）x123f（x）230A3B2C1D0考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据函数图象和函数值的对应关系即可得到结论解答：解：由图象可知g（2）=1，由表格可知f（1）=2，fg（2）=f（1）=2，故选：B点评：本题主要考查函数值的计算，要求熟练掌握图象法和表格法对应函数值的关系，比较基础7（3分）某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）A一次函数B二次函数C指数型函数D对数型函数考点：对数函数、指数函数与幂函数的增长差异 专题：应用题分析：由题意
11、可知，利润y与时间x的关系是个增函数，而且增长速度越来越慢，符合对数函数的特征解答：解：由题意可知，函数模型对应的函数是个增函数，而且增长速度越来越慢，故应采用对数型函数来建立函数模型，故选 D点评：本题考查指数函数、幂函数、对数函数的增长差异，增长最快的是指数函数，增长最慢的是对数函数8（3分）函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）C（e，3）D（e，+）考点：函数的零点与方程根的关系 专题：数形结合分析：分别画出对数函数lnx和函数的图象其交点就是零点解答：解：根据题意如图：当x=2时，ln2lne=1，当x=3时，ln3=ln=ln=，函数f（x）=lnx
12、的零点所在的大致区间是（2，3），故选B点评：此题利用数形结合进行求解，主要考查了函数的零点与方程根的关系，是一道好题9（3分）已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A3B1C1D3考点：指数函数综合题 专题：计算题分析：由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值解答：解：f（x）=f（1）=2若f（a）+f（1）=0f（a）=22x0x+1=2解得x=3故选A点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键10（3分）若函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，2上单调递减，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca2Da1考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：先求出二次函数f（x）的对称轴x=1a，根据二次函数的单调性便可得：1a2，这样便求出a的取值范围解答：解：函数f（x）对称轴是x=1a；f（x）在（，2上单调递减；1a2，a1故选D点评：考查二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性及单调区间的分布11（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数
