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1、上海市华东师范大学二附中2023年届高三数学上学期暑假测试试题（含解析）一.填空题1（3分）（2014秋崇川区校级期中）是虚数单位， 2（3分）（2023年秋浦东新区校级月考）的展开式中，的系数是3（3分）（2023年秋浦东新区校级月考）“”是“”的条件4（3分）（2016上海）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是 （米）5（3分）（2008天津）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 6（3分）已知函数，则不等式的解集是 7（3分）已知数列中，则 8（3分）已知的三边长分
2、别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于 9（3分）（2008天津）设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有，满足方程，这时的取值的集合为 10（3分）（2023年秋浦东新区校级月考）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有 11（3分）（2016上海）如图，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，任取不同的两点，点满足，则点落在第一象限的概率是 12（3分）（2023年秋浦东新区校级月考）设、是定义域为的三个函数，对于命题：若、均为增函数，则、中至少有一个增函数；若、均是以为周期的函数，
3、则、均是以为周期的函数；若、均为奇函数，则、均是奇函数；若、的值域均是，则、均是值域为的函数，其中所有正确的命题是二.选择题13（3分）（2008天津）设，是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是A，B，C，D，14（3分）（2008天津）设函数，则函数是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数15（3分）（2008天津）设函数的反函数为，则A在其定义域上是增函数且最大值为1B在其定义域上是减函数且最小值为0C在其定义域上是减函数且最大值为1D在其定义域上是增函数且最小值为016（3分）（2023年秋浦东新区校级月考）下列命题中正确的命题有几个
4、（1）是，依次构成等差数列的必要非充分条件（2）若是等比数列，则也是等比数列（3）若，依次成等差数列，则，也依次成等差数列（4）数列所有项均为正数，则数列，构成等比数列的充要条件是构成等比数列A1个B2个C3个D4个三.解答题17（2023年秋浦东新区校级月考）如图，四边形与均为菱形，且，与交于点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值18（2011无锡模拟）如图所示：一吊灯的下圆环直径为，圆心为，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即为，在圆环上设置三个等分点，点为上一点（不包含端点、，同时点与点，均用细绳相连接，且细绳，的长度相等设细绳的总长为（1）设，将表示成的函
5、数关系式；（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长最小，并指明此时应为多长19（2023年北京）已知抛物线经过点（）求抛物线的方程及其准线方程；（）设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线，于点和点求证：以为直径的圆经过轴上的两个定点20（2008浦东新区一模）由函数确定数列，若函数的反函数能确定数列，则称数列是数列的“反数列”（1）若函数确定数列的反数列为，求的通项公式；（2）对（1）中，不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若数列的反数列为，与的公共项组成的数列为，求数列前项和21（2023年秋浦东新区校级月考）若函数定义在区间上
6、时存在反函数，那么就称区间为函数的“单射区间”，如果不存在单射区间，使得，那么就称为函数的“极大单射区间”，例如，是函数的“单射区间”， ，是函数的“极大单射区间”（1）求的所有极大单射区间表示包含的区间，；（2）求的所有极大单射区间上的反函数，用表示；（3）判断，是否有意义，若有意义，求出它的值，若没有意义，请说明理由2023年-2023年学年上海市浦东新区华师大二附中高三（上）8月月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1（3分）（2014秋崇川区校级期中）是虚数单位，【解答】解：故答案为：2（3分）（2023年秋浦东新区校级月考）的展开式中，的系数是40【解答】解：根据题意，的展开式的通
7、项为，令，解可得，则有，即的系数是40，故答案为：403（3分）（2023年秋浦东新区校级月考）“”是“”的既不充分也不必要条件【解答】解：当，时，满足，但；当，时，满足，但，所以是的充分也不必要条件故答案为：既不充分也不必要4（3分）（2016上海）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是1.76（米【解答】解：位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，从小到大排列为：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，位于中间的两个数值为1.75，1.7
8、7，这组数据的中位数是：（米故答案为：1.765（3分）（2008天津）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为24【解答】解：设球的半径为，由得，所以，表面积为故答案为：246（3分）（2010秋承德期末）已知函数，则不等式的解集是，【解答】解：由题意当时，有恒成立，故得当时，解得，故得综上得不等式的解集是故答案为，7（3分）（2008天津）已知数列中，则【解答】解：因为所以是一个等比数列的前项和，所以，且代入，所以所以答案为8（3分）（2016上海）已知的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于【解答】解：可设的三边分别为，由余弦定理可得，可得，
9、可得该三角形的外接圆半径为故答案为：9（3分）（2008天津）设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有，满足方程，这时的取值的集合为【解答】解：，得，单调递减，所以当，时，所以，因为有且只有一个常数符合题意，所以，解得，所以的取值的集合为故答案为：10（3分）（2023年秋浦东新区校级月考）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有1248【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则中间行的数字只能为1，4或2，3，共有种排法，然后确定其余4个数
10、字，其排法总数为，其中不合题意的有：中间行数字和为5，还有一行数字和为5，有4种排法，余下两个数字有种排法，所以此时余下的这4个数字共有种方法；则有种不同的排法，故答案为：124811（3分）（2016上海）如图，在平面直角坐标系中，为正八边形的中心，任取不同的两点，点满足，则点落在第一象限的概率是【解答】解：从正八边形的八个顶点中任取两个，基本事件总数为满足，且点落在第一象限，对应的，为：，共5种取法点落在第一象限的概率是，故答案为：12（3分）（2023年秋浦东新区校级月考）设、是定义域为的三个函数，对于命题：若、均为增函数，则、中至少有一个增函数；若、均是以为周期的函数，则、均是以为周期
11、的函数；若、均为奇函数，则、均是奇函数；若、的值域均是，则、均是值域为的函数，其中所有正确的命题是【解答】解：，可举反例：，均不是增函数，但、均为增函数，故错误；，前两式作差可得：，结合第三式可得：，同理可得：，因此正确若、均是奇函数，、是奇函数，即是奇函数，同理、均是奇函数，故正确；，由可得、的值域均是，但、值域均不为的函数，故错误故答案为：二.选择题13（3分）（2008天津）设，是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是A，B，C，D，【解答】解：、的反例如图故选：14（3分）（2008天津）设函数，则函数是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为
12、的偶函数【解答】解：所以，且为奇函数故选：15（3分）（2008天津）设函数的反函数为，则A在其定义域上是增函数且最大值为1B在其定义域上是减函数且最小值为0C在其定义域上是减函数且最大值为1D在其定义域上是增函数且最小值为0【解答】解：为减函数，由复合函数单调性知为增函数，单调递增，排除、；又的值域为的定义域，最小值为0故选：16（3分）（2023年秋浦东新区校级月考）下列命题中正确的命题有几个（1）是，依次构成等差数列的必要非充分条件（2）若是等比数列，则也是等比数列（3）若，依次成等差数列，则，也依次成等差数列（4）数列所有项均为正数，则数列，构成等比数列的充要条件是构成等比数列A1个B
13、2个C3个D4个【解答】解：若，依次构成等差数列，则，但，时，但，依次不构成等差数列，故是，依次构成等差数列的必要非充分条件，即（1）正确；若是等比数列，公比为，则若和是也是等比数列，公比均为1，但对应项相反.则，可得不是等比数列，即（2）不正确.若，依次成等差数列，则，即，也依次成等差数列故（3）正确.（4）若为等比数列，则数列显然也是等比数列，但若是所有奇数项均相等，所有偶数项也均相等的摆动数列，则显然也是等比数列，故数列，构成等比数列的充分为必要条件是构成等比数列故（4）正确.三.解答题17（2023年秋浦东新区校级月考）如图，四边形与均为菱形，且，与交于点（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值【解答】解：（1）证明：连结，四边形与均为菱形，与交于点，是中点，且是中点，平面（2）解：以为的点，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系，设，则平面的法向量，1，0，1，0，1，0，设平面的法向量，则，取，得，设二面角的平面角为，则二面角的余弦值为18（2011无锡模拟）如图所示：一吊灯的下圆环直径为，圆心为，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即为，在圆环上设置三个等分点，点为上一点（不包含端点、，同时点与点，均用细绳相连接，且细绳，的长度相等设细绳的总长为
