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1、第2课时 24.1.2 垂直于弦的直径（1）教学目标：知识与技能1.理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论2.学会运用垂径定理及其推论解决一些有关证明、计算和作图问题3.了解拱高、弦心距等概念过程与方法经历探索发现圆的对称性，证明垂径定理及其他结论的过程，锻炼思维品质，学习证明的方法情感、态度与价值观在学生通过观察、操作、变换、探究出图形的性质后，还要求对发现的性质进行证明，培养学生的新意识，良好地运用数学。教学重点： “垂径定理”及其应用；教学难点： 垂径定理的题设和结论以及垂径定理的证明；学习中通过动手操作、观察、猜想、归纳、验证得出相关结论，并加以应用.教学过程：一、创设情境 导入新课
2、（教材P80-81）1阅读教材p80有关“赵州桥”问题，思考能用学习过的知识解决吗？2. 阅读教材p80“探究”内容，自己动手操作，发现了什么？由此你能得到什么结论？归纳：圆是_ _对称图形， _ 都是它的对称轴；3. 阅读教材p80“思考”内容，自己动手操作：按下面的步骤做一做：（如图1）（图1）第一步，在一张纸上任意画一个，沿圆周将圆剪下，作的一条弦；第二步，作直径,使，垂足为；第三步，将沿着直径折叠. 你发现了什么？归纳：（1）图1是 对称图形对称轴是 .（2）相等的线段有 ，相等的弧有 . 二、探究新知：（图2）活动1：（1）如图2，怎样证明“自主学习3”得到的第（2）个结论. 叠合法
3、证明：(2)垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且 的两条弧.定理的几何语言：如图2 是直径（或经过圆心），且 (3)推论：_活动2 ：垂径定理的应用 如图3，已知在中，弦的长为8，圆心到的距离（弦心距）为3，求的半径.(分析：可连结，作于)（图3）解：直角三角形，则的关系为 ，知道其中任意两个量，可求出第三个量.三、课堂小结：1.垂径定理是 ，定理有两个条件，三个结论。2.定理可推广为：在五个条件过圆心，垂直于弦，平分弦，平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧中，知 推 。四、课堂训练：1.圆的半径为5，圆心到弦的距离为4，则2.如图5，是O 的直径， 为弦，于，则下列结论中不成立的是（ ）A. B. C. D.（图7）（图5）（图6）3. 如图6，CD为O的直径，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=_cm4.教材p82练习2题五、拓展训练：已知：如图7，AB是O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，AEC=30，求CD的长小结：（1）辅助线的常用作法：连半径，过圆心向弦作垂线段。（4）(2)如图4，根据垂径定理和勾股定理，“半弦、半径、弦心距”构成作业：
