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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）一选择题选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）（A）-3（B）-1（C）1（D）32已知，则（）（A） （B） （C） （D）3如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为（A） （B） （C） （D） 4“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件5若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被 录用的概率为 （A） (B) (C)
2、（D）6直线被圆截得的弦长为 （A）1 （B）2 （C）4 （D）7设为等差数列的前项和，则= （A） （B） （C） （D）28函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围为 (A) (B) (C) (D) 9设的内角所对边的长分别为，若,则角=(A) (B) (C) (D) 10已知函数有两个极值点，若，则关于的方程 的不同实根个数为 （A）3 (B) 4 (C) 5 (D) 6二 填空题11 函数的定义域为_.12若非负数变量满足约束条件，则的最大值为_.13若非零向量满足，则夹角的余弦值为_.14定义在上的函数满足.若当时。， 则当时，=_.15如图，正方体的棱长为
3、1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。当时，为四边形；当时，为等腰梯形；当时，与的交点满足；当时，为六边形；当时，的面积为。三 解答题16（本小题满分12分） 设函数. （）求的最小值，并求使取得最小值的的集合； （）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.17（本小题满分12分） 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下： 甲 乙 7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 5 5 4 3
4、 3 3 1 0 0 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0 0 2 2 2 3 3 6 6 9 7 5 4 4 2 8 1 1 5 5 8 2 0 9 0（）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；（）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值.18（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .（）证明：（）若为的中点，求三菱锥的体积.19（本小题满分13分） 设数列满足，,且对任意，函数 满足 ()求数
5、列的通项公式；（）若，求数列的前项和.20（本小题满分13分） 设函数，其中，区间.（）求的长度（注：区间的长度定义为；（）给定常数，当时，求长度的最小值.21（本小题满分13分）已知椭圆的焦距为4，且过点.（）求椭圆C的方程；（）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为。取点,连接，过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由.参考答案一、选择题1D 2A 3C 4B 5D 6C 7A 8B 9B 10A 11 124 13 14 15 16解：（1） 当时，此时所以，的最小值为，此时x 的集合.(2) 横坐标不变，纵坐标变为原
6、来的倍，得； 然后向左平移个单位，得17解：（1） （2） = =18解：（1）证明：连接交于点 又是菱形 而 面 (2) 由（1）面 = 19解：由 所以， 是等差数列.而 （2） 20解：（1）令 解得 的长度（2） 则 由 （1），则故关于在上单调递增，在上单调递减. 21解： （1）因为椭圆过点 且 椭圆C的方程是（2）由题意，各点的坐标如上图所示，则的直线方程：化简得又，所以带入求得最后所以直线与椭圆只有一个公共点.2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第卷（选择题 共50分）一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
7、是符合题目要求的。1设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=来源:学科网ZXXK（A） （B）（C） （D）2如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是来源:学科网ZXXK（A） （B）（C） （D）3在下列命题中，不是公理的是来源:学科网ZXXK（A）平行于同一个平面的两个平面相互平行（B）过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面来源:学科网（C）如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内（D）如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么他们有且只有一条过该点的公共直线4“是函数在区间内单调递增”的（A） 充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D
8、）既不充分也不必要条件5某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A）这种抽样方法是一种分层抽样（B）这种抽样方法是一种系统抽样（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数6已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（A） （B）（C） （D）7在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（A） （B）（C） （D）8函数的图像如图所示，在区间上可找到个
9、不同的数使得则的取值范围是（A） （B） （C） （D）9在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足则点集所表示的区域的面积是（A） （B） （C） （D）10若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是（A）3 （B）4 （C） 5 （D）6二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。11若的展开式中的系数为7，则实数_。12设的内角所对边的长分别为。若，则则角_.13已知直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为_ _。14如图，互不-相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等。设若则数列的通项公式是_
10、。来源:学_科_网Z_X_X_K15如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。当时，S为四边形；当时，S为等腰梯形；当时，S与的交点R满足；当时，S为六边形；当时，S的面积为。三.解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为。（）求的值； （）讨论在区间上的单调性。来源:学科网ZXXK17（本小题满分12分）设函数，其中，区间（）求的长度（注：区间的长度定义为）；（）给定常数，当
11、时，求长度的最小值。18（本小题满分12分） 设椭圆的焦点在轴上（）若椭圆的焦距为1，求椭圆的方程；（）设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的第一象限内的点，直线交轴与点，并且，证明：当变化时，点在某定直线上。19（本小题满分13分）如图，圆锥顶点为。底面圆心为，其母线与底面所成的角为22.5。和是底面圆上的两条平行的弦，轴与平面所成的角为60。来源:学#科#网（）证明：平面与平面的交线平行于底面； （）求。来源:学,科,网20（本小题满分13分）设函数，证明：（）对每个，存在唯一的，满足；（）对任意，由（）中构成的数列满足。来源:学科网21（本小题满分13分）某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有位学生，每次活动均需该系位学生参加（和都是固定的正整数）。假设李老师
