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1、华东理工大学20052006学年第一学期概率论与数理统计课程期末考试试卷 A 2006.01开课学院： 理学院， 专业：大面积， 考试形式：闭卷， 所需时间120分钟考生姓名： 学号： 班级 任课教师 题序一二 三四五六七八总 分得分评卷人一、 填空题（每空2分，共28分） （1）设 0.25 。（2）设离散型随机变量的概率分布为-10aP0.40.4b且E=0.2，则a= 3 , b= 0.2 。（3）设， -4 _,_ -1_。（4）设独立，且其概率密度分别为，则 1 1/4 , 2 , 0 。(5) 已知随机变量,满足用切比雪夫不等式估计 1/12 。 (6) 设为总体的样本，问n至少为
2、 49 时，才能保障总体均值 的水平为 的置信区间的长度。（）(7) 设为总体的样本,若服从于则常数= 1/5 ,= 1/25 。（8）设为两个随机变量，满足则 3/7 .二、 选择题（每题4分，共16分）（1）已知则下列结论正确的为（ B ）。（A）； （B）；（C）； （D）（2）同时掷4颗均匀骰子，则至少有一骰子出现6的概率为（ C ）。（A）； （B）；（C）； （D）（3）样本取自总体，已知，则可作为的无偏估计量的是（ A ）。（A）当已知时，； （B）当已知时，；（C）当未知时，； （D）当未知时，.（4）设为总体的样本，分别是样本均值与修正样本方差，则下列正确的为（ D ）。（A
3、）； （B）；（C）； （D）.三、（共9分）两个箱子，第一个箱子中有2个黑球，4个白球，第二个箱子中有5个黑球，3个白球。今从第一个箱子中随机取2个球放入第二个箱子中，再从第二个箱子中随机取一个球，问取出的是黑球的概率为多少？若已知从第二个箱子中取出的是黑球，那么，从第一个箱子中取出的是1个黑球、1个白球的概率为多少？解：设从第一个箱子中取出2个黑球为A；取出1个黑球、1个白球为B；取出2个白球为C；从第二个箱子中取出1个黑球为D，则 （3分）（1） （3分）（2） (3分)四、（共9分）已知的分布函数为 试求：（1）的值；（2）概率密度；（3）。解：（1）由即（4分） （2）概率密度 （3
4、分）（3） （2分）五、（共11分）已知两维随机变量的概率分布为 0 101/81/81a5/8求： （1）. 常数a；（2）. ,的边缘概率分布；（3）. 期望和，方差和;（4）. ,的相关系数 ；（5）. 问,是否相互独立？为什么？解：（1）由 ; （2分）（2） 0 1P1/43/4 0 1 P1/43/4（ 2分）（3）=3/4，=3/4，=3/16，=3/16; （4分）（4）; （2分）（5）。（1分）六、（共9分）某一工厂生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重为50 kg, 标准差为4 kg, 若用最大载重量5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.9772。解：设每箱的重量，则由题意知（2分），（3分）即，（3分）得。（1分）七、（共9分）设总体的概率密度为，为的样本，求参数的矩估计量，并判断这个估计是否是无偏估计。解：矩估计法：，（3分）得。（1分），（2分）而，（1分）（1分）故有偏估计。（1分）八、（共9分）某厂生产的一种钢索，其断裂强度现抽查9件样品，测得平均断裂强度, 能否据此认为这批钢索的断裂强度为。（， ）解：原假设（2分）（3分）接受域 （2分） （1.96，1.96）（1分） .能据此认为这批钢索的断裂强度为。（1分）1
