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1、及差倍问题详解和差倍问题（一）和差问题教课目标1.会判断什么样的应用题属于和差问题已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数就属和差问题，并掌握和差问题的特征，为今后连续学习和倍、差倍问题做准备总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实质问题知识点拨：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为认识答这类应用题，第一要弄清两个数相差多少的不一样表达方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“隐蔽”起来，我们管隐蔽的差叫“暗差”。知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法以下：方法一：(和+差)2=大数
2、方法二：(和-差)2=小数例题精讲和-大数=小数和-小数=大数板块一、基本的和差问题【例1】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？【分析】此题也是和差问题的基此题型，借助线段图来分析以下：方法一：把第二筐多的10千克减掉，看作两个第一筐的重量来计算列式：第一筐：（15010）270（千克），第二筐：701080（千克）方法二：把第一筐少的10千克补上，看作两个第二筐的重量来计算列式：第二筐：（15010）280（千克），第一筐：801070（千克）【牢固】甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字问甲、乙两人每分钟各打多
3、少个？【分析】第一要理解2分钟共打了240个字，那么甲、乙两人一分钟就打了2402120（个）这样就变换成典型和差问题了方法一：甲：（240210）265(个)乙：651055(个)方法二：乙：（240210）255(个)甲：551065（个）在研究完这两种方法今后，老师要注意引导学生来总结和差问题的解决方法解答和差问题的应用题，可以先画出线段图，从线段图上找到大数和小数，并找到解决方法(两数的和两数的差)2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)2=较大的数较大的数两数的差=较小的数【牢固】果园共260棵桃树和梨树，此中桃树的棵数比梨树多20棵桃树和梨树各有多少棵？【分析
4、】方法一：桃树：（26020）2140（棵）梨树：14020120（棵）方法二：梨树：（26020）2120（棵）桃树：12020140（棵）答：桃树有140棵，梨树有120棵【牢固】有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米每段各长多少米？【分析】第一段：（122）25(米)第二段：1257(米)答：第一段长5米，第二段长7米【牢固】陈红和李玲均匀身高为130厘米，陈红比李玲高8厘米，陈红和李玲身高各是多少厘米？【分析】陈红和李玲均匀身高为130厘米，她们身高的和为：1302260(厘米)方法一：陈红：（2608）2134(厘米)李玲：1348126(厘米)方法二：李玲：（260
5、8）2126(厘米)陈红：1268134（厘米）【例2】文具王国的尺子点点和跳跳是一对好朋友，他们一会儿快乐地把自己绑在一起，一会儿又闹起小别扭，竖起小脑袋比比谁长的高，每天他们总是有使不完的劲儿学们！你能依据下边的图，算出点点和跳跳各有多长吗？同【分析】解决和差问题的应用题，第一学会画线段图是要点，在这里借助两把尺子来进行比较分析，比较直观和形象，而后再从直观的实物图过渡到抽象的线段图学生比较简单理解此处是本节课的难点打破所在，对于方法的研究老师要引导学生来思虑方法一：假设跳跳多4厘米，那么就和点点相同长，这时总长增添到了16420（厘米），2个点点的长是20厘米，那么点点的长就是20210
6、（厘米），跳跳就是1046（厘米）列式：点点（大数）：（164）210（厘米）；跳跳（小数）：1046（厘米）方法二：假设点点少4厘米，那么就和跳跳相同长，这时总长就减少到了16412（厘米），2个跳跳的长是12厘米，那么跳跳的长就是26（厘米），点点就是6410（厘米）列式：跳跳（小数）：（164）26（厘米）；点点（大数）：6410（厘米）【牢固】二年级一班和二班共有85人，一班比二班多3人问一班、二班各有多少人？【分析】此题是和差问题的基此题型，已知两个数的和与两个数的差，而后求大小两个数各是多少和差问题一般可以借助线段图来进行分析方法一：一班人数：（853）244(人)，二班人数：44
7、341（人）方法二：二班人数：（853）241(人)，一班人数：41344（人）【牢固】两个连续奇数的和是36，这两个数分别是多少？【分析】两个连续奇数的差是2,利用和差公式解答以下较小数：（36-2）217较大数：361719【牢固】一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，此刻车上和本来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？【分析】这道题有两种不一样的思想方法方法一：先求出此刻车上有多少人，再和本来车上30人进行比较，就知道人多了还是人少了，再用减法计算，就能求出多或少了几个人列式：此刻车上人数：30171932（人）此刻车上比本来多几人？32302（人）方法二：聪慧的
8、学生会想到只要把下车和上车的人数进行比较，就知道答案了，因为下车17人，上车19人，上车的人比下车的多2人这样本来车上的“30人”就是剩余条件了列式：19172（人）答：此刻车上人多了，多2人【例3】长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？【分析】方形一周的是指两条和两条的和，由条件可知一条与一条的和4002200(米)，由此我就知道了和之和是200米，又知道和之差是80米，依据和差来解答：方法一：（20080）2140(米)：1408060（米）方法二：（20080）260(米)：6080140（米）【牢固】丁丁在期中考，文、数学两科均匀分是91分，
9、数学比文多2分，那么丁丁文和数学各得了多少分？【分析】在道中，我已知丁丁数学成比文成多2分，也就是知道了数学成和文成之差，假如找到数学成和文成之和，就成和差来解答了又因知道了文和数学的均匀分是91分，那么两科成之和就是912182（分）方法一：数学：（1822）292（分）文：92290（分）方法二：文：（1822）290（分）文：90292（分）【例4】学校水果店运来苹果和梨共40千克，苹果比梨多2袋，苹果和梨每袋都重5千克，水果店运来苹果和梨各多少袋？【分析】方法一：目中知道了苹果比梨多2袋，假如能求出苹果和梨一共的袋数，就可以用和差来解决了而目中只告我苹果和梨共40千克，不告我苹果和梨每
10、袋都重5千克，那么就可以求出苹果和梨一共有4058（袋），在就可以求出梨有（82）23（袋），苹果有（82）25（袋）方法二：部分学生可能依据目中告的苹果和梨的千克数，而后求出苹果比梨多2510（千克），算出苹果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋解答以下：苹果比梨多：2510（千克）苹果的重量：（4010）225（千克）梨的重量：251015（千克）苹果的袋数：2555（袋）梨的袋数：1553（袋）两种方法对比，第一种方法更便、直【牢固】有一种小虫，每隔2秒分裂一次分裂后的2只新的小虫2秒后又会分裂假如最先瓶中只有1只小虫，那么2秒后2只，再2秒后就4只2分后，正好一瓶小虫在个瓶内最先放入2只
11、的小虫多，正巧也是一瓶小虫?【分析】假如开始瓶里有1只小虫，每隔2秒分裂一次，第一次就分裂成2个，第二次就分裂成4个2分就正好有了一瓶小虫假如瓶里开始就放有2只小虫，那么第一次就分裂成4个，和本来比少了1个分裂成两个的2秒，直接已有了2个假如瓶里有2只小虫，就会本来的少2秒，需要1分58秒就分裂成了一瓶小虫【例5】小勇家养的白兔和黑兔一共有22只，假如再4只白兔，白兔和黑兔的只数一多小勇家养的白兔和黑兔各多少只？【分析】解决道的关就是理解“假如再4只白兔，白兔和黑兔的只数一多”，句的意思也就是白兔的只数比黑兔的只数少4只，或黑兔的只数比白兔多4只只要理解了个已知条件，我就可以把个成典型和差来解
12、决了方法一：把黑兔多的4只减掉，看作两个白兔的数目来算列式：白兔：（224）29（只），黑兔：22913(只)或9413(只)方法二：把白兔少的4只加上，看作两个黑兔的数目来算列式：黑兔：（224）213(只)，白兔：22139(只)或1349(只)【牢固】图书室的书架上、下两层共存书220本，假如从上层取出10本放入基层，则两层书架上书数相等求本来上、基层各存书多少本？【分析】依据从上层取出10本放入基层后两层书架上的书相同多，可以知道上层书架上的书比基层书架上的书多2个10本，假如从上层书架中减去10220（本)，就和基层书架上的书相同多，那么上、下两层书架上书的总数减少了20本，这时上、
13、下两层书架上的书的总数就相当于基层书架上书的2倍方法一：基层：（22020）2100(本)上层：220100120(本)方法二：上层：（22020）2120（本）基层：220120100（本）【例6】小华每天写8个大字，比小军每天多写2个小华和小军一礼拜一共写多少个大字？【分析】方法一：要知道小华和小军一礼拜一共写多少个大字，就要先求出小华和小军每天共写几个大字小华每天写8个大字，比小军每天多写2个，可以算出小军每天写6个大字，他俩每天共写14个大字“一礼拜有7天”这是个隐蔽条件，这个条件也是解决问题的要点，所以要认真读题才能找到这个已知条件最后我们就可以用乘法计算出小华和小军一礼拜一共写多少
14、个大字列式：小华和小军每天共写多少个大字？82814（个）小华和小军一礼拜一共写多少个大字？14798（个）方法二：可以先分别求出小华一个礼拜写了多少个大字和小军一个礼拜写了多少个大字，而后把他们一共写的个数加起来列式：小华一礼拜写了多少个大字？8756（个）小军一礼拜一共写多少个大字？（82）742（个）小华和小军一礼拜一共写多少个大字？564298（个）答：小华和小军一礼拜一共写98个大字【牢固】商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑多5台，一个礼拜商店卖出电脑和彩电一共多少台？【分析】方法一：每天卖出电脑和彩电多少台？1051025（台）一个礼拜商店卖出电脑和彩电一共多少台？257175（台）方法二：电脑一个礼拜共卖出多少台？10770（台）彩电一个礼拜共卖出多少台？（105）7105（台）一个礼拜商店卖出电脑和彩电一共多少台？70105175（台）答：一个礼拜商店卖出电脑和彩电一共175台【例7】甲、乙两校共有学生1050人，部分学生因迁居需要转学，已知由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，求两校本来有学生多少人？【分析】这道题固然只告诉了我们两个数的和，但是两数的差属于隐蔽条件由甲校转入乙校20人，这样甲校比乙校还多10人，实质上甲校比乙校多2021050(人)，找到了隐蔽的差，就转变为了典型的和差问题列式：乙：（105050）250
