《均匀传输线分布参数计算.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《均匀传输线分布参数计算.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、均匀传输线的分布参数计算均匀传输线的分布参数计算0前言传输线作为一种输送能量和传达信号的装置，因为其应用十分广泛而成为了很有意义的研究对象。在长距离输电线路、远距离通讯线路、高频丈量线路、计算机信号传输以及高速数控系统中均应该考虑线路参数的分布性。1均匀传输线模型是电路、电磁场理论中重要而又简单的简化模型。典型的均匀传输线是由在均匀媒质中搁置的两根平行直导线构成的。常有的有平行双板、同轴线、和平行双线等。自然，实质中其实不存在真实的均匀线，架空线的支架、导线自己的重力都会使传输线不均匀。为了简化问题，需要忽视这些次要要素。以平行双线为例。假设传输线是均匀的，即两导体间的距离、截面形状以及介质的
2、电磁特征沿着整个长线保持不变，单位长度的线路电阻和电感分别为R0和L0，单位长度的线间电容和电导分别为C0和G0，如图1所示。传输线最左/端为起点，即x0，采纳距平行双线起点为x的一小段线实质上是一个分布参数系统，但可以采纳一个长度为述。明显，x越小就越凑近传输线的实质状况当x实的分布参数系统。2x 进行研究。固然传输x 的集中参数模型来描0时，该模型就迫近真图1有损均匀传输线及其等效模型依据基尔霍夫定律，可以获取电报方程，它是均匀传输线上关于电压、电流的偏微分方程组。uR0iixL0tiuxG0uC0t方程表示，电流在传输线上连续分布的电阻中引起电压降，并在导线四周产生磁场，即沿线有电感的存
3、在，变化的电流沿线产生电感电压降，因此，导线间的电压连续变化；又因为导线间存在电容，导线间存在电容电流，导线间的非理想电介质存在漏电导，因此还有电导电流，因此沿线的电流也连续变化。均匀传输线方程是一组常系数线性偏微分方程，在给定的初始条件和界限条件下，可以独一地确立ux,t和ix,t。从方程可以知道，给定初始条件和界限条件时，影响电学量的要素就是分布参数R0、L0、G0、C0。利用电磁场理论，我们可以依据传输线的地址、尺寸、形状、资料等参数求出这几个分布参数。下边以圆柱平行双线为例，说明计算分布参数的方法。其余常有的几种传输线，比方平行双板、同轴线的计算近似。1 模型说明仅考虑低频时参数的计算
4、。(1) 导体媒质的电导率很高。传输线常用的资料是铝合金，铝的电导率是7（S/m），远大于磁导率和介电常数。跟据欧姆定律JE（是电导3.8210率），电流在百安及千安级别时，导线中的电场强度极小，可以忽视。(2)两导线间距远小于电磁波波长，即d。工频供电时，电磁波波长为6000km，一般的输电线路都满足这个要求。在这类情况下，可以忽视推延效应。(3) 导线的资料、导线四周介质均为线性、均匀、各向同性的物质。zYdR=aO1OO2x图2平行双线表示图平行双线的结构如图2所示。因为导线中只有轴向电流，可知磁矢位A只有轴向重量，由BA，可得Bz0；因为忽视了导线内部电场，依据电场强度在切线方向连续，
5、可知Ez0。因此，传输线四周的电磁波只有横向分量，导线所导引的电磁波近似为TEM波（横电磁波）。导线及四周介质中的场分布可以视为平行平面场。同时，因为可以忽视导线内部的电场，可以将导线视为等电位体，导线表面是等位面。接下来，第一计算电容、电导和电感，这三者的计算有必定共性，因为它们三个参数主要依赖于导体外介质的电磁性质，可以借由静态场的分析来办理。而分布电阻因为涉及列席和导体媒质的相互作用，计算相对复杂一些。2 分布电容的计算依据前文的表达，可以知道，传输线间电容的计算可以依据静电场的方式进行。在静电场中，因为两平行长直导线之间存在静电感觉，以致导体表面的电荷分布不均匀，因此不可以直接计算导线
6、之间的电位差，一定利用镜像法。P(x,y)r1Yr2-pb+pR=axO1dOO2图3镜像法计算导线电位差表示图如图3，导体外介质的介电常数为，对导体外面的电场，可以假想将两圆柱导体撤去，其表面电荷效应代之以两根长的带电细线，图中相距2b的两根电荷线密度分别为+p和-p。文件3中给出了镜像带电细线地址的计算过程。两镜像带电细线的地址满足b2a22d/2，因此两导线之间的电位差为U0p2lnb(d/2a)，2b(d/2a)则两导线间单位长度的电容为p（2.1）C0bad/2dU0lnbad/2arccosh()2a此中，arccosh(x)ln(xx21)这是两平行圆柱导线间单位长度电容的正确解
7、。在实质中，导线的半径往往远小于导线间距，即ad，于是d/a1，arccosh(d)ln(d(d)21)ln(d)2a2a2aaC0ln(d)（2.2）a式（2.2）是常用的计算公式，但当不可以忽视导线间的相互作用时，应该利用（2.1）式计算。3 分布电导和电感的计算在恒定场中，依据电导和电容的定义式：QSDdSSEdSCEdlEdlUllISJdSSEdSGEdlEdlUll可得公式G，需要注意的是这里的和都是指导体外介质的电磁特C性，故只好用来计算漏电导，不可以计算电阻。在计算电容时，考虑到传输线线所导引的电磁波近似为TEM波，导线及四周介质中的场分布为平行平面场，因此利用静电场的方式计算
8、电容。同理，电导的计算也可以依据恒定电场的方式进行。于是，由G，可知CG0C0arccosh(d，)2a近似的，在ad时，因为d/2a1，有G0d。ln()a下边谈论电感的计算。在多数文件里，计算二线传输线的分布电感（自感）时，都采纳定义式NBdSLSJdSS此中是磁链，I是和磁链交链的电流，在考虑导线半径时，需要区分内自感和外自感。比方文件3中，当图2所示的平行双线通有恒定电流时，获取的电感值为L0(1lnda)lnd（ad）。4aa事实上，这类方法没有考虑两导线的相互作用，因此在计算时依据电流均匀分布进行的，自然，在ad时，所获取的结果是足够正确地。假如考虑两导线间的相互作用，那么还需要利
9、用对电流的镜像法，这比较复杂，经过对传输线电磁场分布的分析，可以获取下边一个简单的方法，在一些文件，比方4、5中有介绍。依据麦克斯韦方程组，可以推导出无源区导电媒质内的平面波。依据前文对传输线的描述，电磁波的流传方向为+z。在谐变场的条件下，可得列席量满足的颠簸方程d2Hyk2Hy0dz2d2Exk2Ex0dz2此中，kj(1)j（3.1）jk 称为流传常数。注意到正弦激励下传输线方程（电报方程）的形式d2Uk2U0dx2d2Ik2I0dx2此中，k(R0jL0)(G0jC0)j，称为流传常数。可以发现传输线方程和平面电磁波方程形式同样，而同样的方程对应的解的形式也必然同样，明显，两个流传系数
10、所代表的物理意义也是一致的。依据前文的表达，因为导线电导率很大，同时忽视了导体内部电场，因此这里的分布电阻R0和流传常数对比可以忽视。于是，传输线的流传系数可化为kjL(GjC)jLC(1G0)（3.2）00000jC0比较（3.1）、（3.2）两式，因为G0，可知C0L0C0。依据前文电容的计算值，可以获取分布电感的值为L0arccosh(d)2a于是，在ad时，因为d/2a1，有L0ln(d)，a这和直接利用电感定义式所计算的近似结果是一致的，可以相互印证。可以注意到电容、电导和电感在形式上有一致性，这是三者都依赖于导线外空间的电磁性质，以及无源区电场和磁场的对称性所决定的。在低频状况下，
11、可以为这三者和电学量没有关系。文件5中，利用静态时电场和磁场的相互关系，推导了平行平面场情况下电容和电感满足关系L0C0。这两种分析方法有所不一样，利用电磁波的流传系数比较的方法，更能显示传输线作为导波系统，对电磁波的指引作用，但是，所一定的是忽视分布电阻对空间电磁场的影响。而利用静态场引出等式L0C0，但是其物理意义不如前者明显。自然，这两种方法都做了不一样的近似。4 分布电阻的计算电阻的存在使得电源一定向其供给电压，以使得电流可以保持连续的流动。而电阻自己会产生热消耗，以焦耳定律表示。于是电阻有两种计算方式，一是依据RUEdlEdlll，IJdSEdSSS此中是导线电导率；二是依据焦耳定律
12、，RP2来计算。Il，此中先考虑直流稳态时的情况。关于直流电路，有熟知的公式RS是电阻率。对直流稳态而言，假如忽视两导线间的相互影响，则均匀传输线不过延长了线路，而不影响电学量的分布，故在直流稳态时分布电阻仍应依据此公式进行，即R01。a2关于交流电路，电阻的计算十分复杂。第一，导体媒质内电磁波的流传规律不一样于理想介质，电磁波的波速和波长较介质会减小好多，甚至可能出现波长与导线半径同一数目级的状况。并且，磁场和电场会产生相位差，对应于电路理论就是复数电阻，电阻部分会产生消耗，而电抗部分对应无功重量。同时，因为存在趋肤效应，场量是矢径r的函数。为了简化问题，下边仅考虑一种状况。关于正弦稳态电路，场量按正弦规律变化。假设电流仅在导线表面一薄层内均
