《精选高考数学大一轮复习课时作业07二次函数与幂函数含答案详解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精选高考数学大一轮复习课时作业07二次函数与幂函数含答案详解（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考数学大一轮复习课时作业07二次函数与幂函数一、选择题幂函数y=f(x)经过点(3，)，则f(x)是( )A.偶函数，且在(0，)上是增函数B.偶函数，且在(0，)上是减函数C.奇函数，且在(0，)上是减函数D.非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m1)xn的图象上，设a=f()，b=f(ln)，c=f()，则a，b，c的大小关系为( )A.acb B.abc C.bca D.ba4ac；2ab=1；abc=0；5a0解集为()A.x|2x2，或x2C.x|0x4，或x0设函数f(x)=mx2mx1，若对于x1,3，f(x)0，函数f(x)=，若关于x的方
2、程f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是 .三、解答题已知函数f(x)=x22ax2，x5,5.(1)当a=1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间5,5上是单调函数.已知函数f(x)=x24xa3，aR.(1)若函数f(x)在(，)上至少有一个零点，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在a，a1上的最大值为3，求a的值.设二次函数f(x)=ax2bxc的导函数为f(x)，若对任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，求的最大值.答案详解答案为：D.解析：设幂函数的解析式为y=x，将(3，)代入解析式得3=，解得=，y=x0.5，其是
3、非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数.答案为：A.解析：点(m,8)在幂函数f(x)=(m1)xn的图象上，解得f(x)=x3，且f(x)在(，)上单调递增，又1ln，ac0，即b24ac，正确.对称轴为x=1，即=1,2ab=0，错误.结合图象，当x=1时，y0，即abc0，错误.由对称轴为x=1知，b=2a.又函数图象开口向下，所以a0，所以5a2a，即5a0.根据二次函数的性质可知，不等式f(2x)0的解集为x|2x2，或2x2=x|x4，故选D.答案为：D.解析：由题意，f(x)m4对于x1,3恒成立即m(x2x1)5对于x1,3恒成立.当x1,3时，x2x11,7，不等式f(x)m4
4、等价于m.当x=3时，取最小值，若要不等式m对于x1,3恒成立，则必须满足m0时，由x22ax2a=ax，得2a=x2ax.令g(x)=作出直线y=a，y=2a，函数g(x)的图象如图所示，g(x)的最大值为=，由图象可知，若f(x)=ax恰有2个互异的实数解，则a2a，得4a0，可得x0时，x22ax2a=ax，即x2ax2a=0，可得a=.由a0，可得x2.可设函数h(x)=，其中x(2，).对g(x)求异，可得g(x)=.令g(x)0，可得x0，可得2x1，则g(x)在(，2)上单调递减，在(2，1)上单调递增.同理可得h(x)在(2,4)上单调递减，在(4，)上单调递增.画出g(x)和
5、h(x)的大致图象如图所示.由图可知，满足题意的a的取值范围是(4,8).解：(1)当a=1时，f(x)=x22x2=(x1)21，x5,5，所以当x=1时，f(x)取得最小值1；当x=5时，f(x)取得最大值37.(2)函数f(x)=(xa)22a2的图象的对称轴为直线x=a，因为y=f(x)在区间5,5上是单调函数，所以a5或a5，即a5或a5.故实数a的取值范围是(，55，).解：(1)由=164(a3)0，得a1.故实数a的取值范围是(，1.(2)f(x)=(x2)2a1.当a12，即a2，即2时，f(x)max=f(a1)=a2a=3，解得a=，a=(舍去).综上，a=0或a=.解：f(x)=ax2bxc，f(x)=2axb，对任意xR，不等式f(x)f(x)恒成立，ax2bxc2axb，化简可得ax2(b2a)xcb0，=(b2a)24a(cb)=b24a24ac0且a0，即b24ac4a2，4ac4a20，ca0，10.=.令t=1，则t0，当t0时，=2，当且仅当t=时取等号.当t=0时，0，综上，当t=时，max=2.
