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1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知等差数列an，则“a2a1”是“数列an为单调递增数列”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件
2、D既不充分也不必要条件2已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（ ）ABCD3已知双曲线的左、右焦点分别为，P是双曲线E上的一点，且.若直线与双曲线E的渐近线交于点M，且M为的中点，则双曲线E的渐近线方程为( )ABCD41777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针2212枚，与直线相交的有704枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概
3、率约为（ ）ABCD5在空间直角坐标系中，四面体各顶点坐标分别为：假设蚂蚁窝在点，一只蚂蚁从点出发，需要在，上分别任意选择一点留下信息，然后再返回点那么完成这个工作所需要走的最短路径长度是（ ）ABCD6已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（ ）ABCD7设，分别为双曲线（a0，b0）的左、右焦点，过点作圆 的切线与双曲线的左支交于点P，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD8若复数z满足，则（ ）ABCD9设，点，设对一切都有不等式 成立，则正整数的最小值为（ ）ABCD10函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为（ ）ABCD11如图，平面ABCD，
4、ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（ ）ABCD12设非零向量，满足，且与的夹角为，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_14已知集合，则_.15若函数为偶函数，则 16在平面直角坐标系xOy中，若圆C1：x2（y1）2r2（r0）上存在点P，且点P关于直线xy0的对称点Q在圆C2：（x2）2（y1）21上，则r的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（
5、12分）已知数列满足,，数列满足.（）求证数列是等比数列；（）求数列的前项和.18（12分）记为数列的前项和，N.（1）求；（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.19（12分）如图，四棱锥中，底面为直角梯形，在锐角中，E是边PD上一点，且.（1）求证：平面ACE；（2）当PA的长为何值时，AC与平面PCD所成的角为？20（12分）已知函数，其导函数为，（1）若，求不等式的解集；（2）证明：对任意的，恒有.21（12分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，（e是自然对数的底数）.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和.22（10分）武汉有“九省通衢”之称，也
6、称为“江城”，是国家历史文化名城.其中著名的景点有黄鹤楼、户部巷、东湖风景区等等.（1）为了解“五一”劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况，从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人，制成了如图的频率分布直方图：现从年龄在内的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人，记4人中年龄在内的人数为，求；（2）为了给游客提供更舒适的旅游体验，该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐观光.由2010到2019这10年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量（单位：万人）都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表：
7、劳动节当日客流量频数（年）244以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率，且每年劳动节当日客流量相互独立.该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用，但每年劳动节当日型游船最多使用量（单位：艘）要受当日客流量（单位：万人）的影响，其关联关系如下表：劳动节当日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用，则游船中心当日可获得利润3万元；若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用，则游船中心当日亏损0.5万元.记（单位：万元）表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润，的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大，问该游船中心在2020年
8、劳动节当日应投入多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大？2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】试题分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解：在等差数列an中，若a2a1，则d0，即数列an为单调递增数列，若数列an为单调递增数列，则a2a1，成立，即“a2a1”是“数列an为单调递增数列”充分必要条件，故选C考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断2、C【答案解析】设，设直线的方程为：，与抛物线方程联立，由得，利用韦达定理结合已知条件得，代入上式即可求出的取值
9、范围【题目详解】设直线的方程为：， ，联立方程，消去得：，且，线段的中点为,，把 代入，得，故选：【答案点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题3、C【答案解析】由双曲线定义得，OM是的中位线，可得，在中，利用余弦定理即可建立关系，从而得到渐近线的斜率.【题目详解】根据题意，点P一定在左支上.由及，得，再结合M为的中点，得，又因为OM是的中位线，又，且，从而直线与双曲线的左支只有一个交点.在中.由，得. 由，解得，即，则渐近线方程为.故选：C.【答案点睛】本题考查求双曲线渐近线方程，涉及到双曲线的定义、焦点三角形等知识，是一道中档题.4、D【答案解析】根据统
10、计数据，求出频率，用以估计概率.【题目详解】.故选:D.【答案点睛】本题以数学文化为背景，考查利用频率估计概率，属于基础题.5、C【答案解析】将四面体沿着劈开，展开后最短路径就是的边，在中，利用余弦定理即可求解.【题目详解】将四面体沿着劈开，展开后如下图所示：最短路径就是的边易求得，由，知，由余弦定理知其中，故选：C【答案点睛】本题考查了余弦定理解三角形，需熟记定理的内容，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.6、B【答案解析】首先由求得双曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.【题目详解】由题意将代入双曲线的方程,得则,由,得的周长为,设的内切圆的
11、半径为,则,故选：B【答案点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.7、C【答案解析】设过点作圆 的切线的切点为，根据切线的性质可得，且，再由和双曲线的定义可得，得出为中点，则有，得到，即可求解.【题目详解】设过点作圆 的切线的切点为，所以是中点，.故选:C.【答案点睛】本题考查双曲线的性质、双曲线定义、圆的切线性质，意在考查直观想象、逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.8、D【答案解析】先化简得再求得解.【题目详解】所以.故选：D【答案点睛】本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9、A【答案解析】先求得，再
12、求得左边的范围，只需，利用单调性解得t的范围.【题目详解】由题意知sin，随n的增大而增大，,，即，又f(t)=在t上单增，f(2)= -10，正整数的最小值为3.【答案点睛】本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题.10、B【答案解析】根据两个函数相等，求出所有交点的横坐标，然后求和即可.【题目详解】令，有，所以或.又，所以或或或，所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和，故选B.【答案点睛】本题主要考查三角函数的图象及给值求角，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.11、C【答案解析】分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立
13、如图所示的空间直角坐标系,再利用向量法求异面直线EF与BD所成角的余弦值.【题目详解】由题可知，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设.则.故异面直线EF与BD所成角的余弦值为.故选：C【答案点睛】本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12、C【答案解析】利用数量积的定义可得，即可判断出结论【题目详解】解：，解得，解得， “”是“”的充分必要条件故选：C【答案点睛】本题主要考查平面向量数量积的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【答案解析】根据程序框图直接计算得到答案.【题目详解】程序在运行过程中各变量的取值如下所示：是否继续循环 i x循环前 1 4 第一圈 是 4 4+2第二圈 是 7 4+2+8第三圈 是 10 4+2+8+14退出循环，所以打印纸上打印出的结果应是：1故答案为：1【答案点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.14、【答案解析】由集合和集合求出交集即可.【题目详解】解：集合，.故答案为：.【答案点睛】本题考查了交集及其运算，属于基础题.15、1【答案解析】试题分析：由函数为偶函数函数为奇函数，考点：函数的奇偶性
