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1、定理 设函数 在点 可导，则它们的和、差、积、商（分母不为零）也均在 处可导，且（1） （2） 为常数）推广：（3） 例1 设 ，求 。解 例2 设 ，求 。解 例3 设 ，求 。解 例4 设 ，求 。解 例5 ，求 。解 例6 ，求 。解 既 ,同样方法可求出的导数。例7 例8 求下列函数的导数（1） （2） 解 （1） （2） 前面我们讲反函数的连续性时讲过，区间I上的单调连续函数的反函数仍然是单调连续函数，现在我们假定它的导数存在来研究其反函数导数的情况。定理 ：如果函数 在某区间 内单调、可导且 ，那么它的反函数 在对应区间 内也可导，且 即反函数的导数等于直接函数导数的倒数。例9 求
2、函数 的导数。解 是 的反函数， 在 内单调可导，且所以 在(-1，1)内可导，且由 所以 同理可得， ， 复合函数的求导方法是一非常重要的方法，因为一个复杂的函数不仅可由一些简单函数经四则运算得到，也经常由函数的复合运算而构成，因此我们必须研究复合函数的求导方法。定理 如果 在点 可导，而 在点 可导，则复合函数 在点 可导，且证：由于 在 可导，因此 存在，因此其中 时的无穷小，当 时，用 乘上式两端得当 =0时，规定 =0，则上式仍然成立，两端除以 得取极限得即例10 设 ，求 。解 设 ，则 ，用复合函数求导公式得例11 ，求 。解 设 ，则 ，例12 ，求 。解 利用复合函数求导公式
3、还可得复合函数的求导法则可以推广到多个中间变量的情形，如设，则 的导数为或 例13 ，求 。解 求导熟练后，可不写出中间变量，按复合顺序层层求导即可，大家要能做到这一点。如上例 注意 ： 例14 求下列函数的导数（1） （2） （3） 解 （1） （2） （3） 注意 ：符号 与 的区别。如：例15 下列写法哪个正确1设 ，则（1） （2） （3） 2设 ，则3设 ，则 例16 设下列函数可导，求它们的导数（1） （2） （3） 解 （1） （2） （3） 例17 设 可导，且 ，求 解 例18 已知 ，求 解 ， ， ，所以 例19 设 是可导的偶函数，证明： 是奇函数。证明 ：因 是偶函数， 等号两边对 求导， ，即 所以 是奇函数。此结论也可用导数的定义证明。
