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1、1、（2013广东）如题，在等腰直角三角形ABC中，A=90，BC=6，D、E分别是AC、AB上的点，CD=BE=，O为BC的中点。将ADE沿DE折起，得到如图所示的四棱锥A-BCDE，其中AO=。（1）证明：AO平面BCDE；（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值。2、（2013山东）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB平面ABQ，BA=BP=BQ，D、C、E、F分别是AQ、BQ、AP、BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ较于点G，PC与FQ较于点H，连接GH。（1）求证：ABGH；（2）求二面角D-GH-E的余弦值。3、（2013安徽）如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成
2、的角为22.5，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60。（1）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；（2）求cosCOD。4、（2013新课标）直棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AA1=AC=CB=AB。（1）证明：BC1平面A1CD1；（2）求二面角D-A1C-E的正弦值5、（2013全国大纲）如图，在ABC中，ABC=90，AB=，BC=1，P为ABC内一点，BPC=90。（1）若PB=，求PA；（2）若APB=150，求tanPBA6、（2013全国大纲）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BA
3、A1=60。（1）证明：ABA1C；（2）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。7、（2013北京）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形。平面ABC平面AA1C1C，AB=3，BC=5。（1）求证：AA1平面ABC；（2）求证：二面角A1-BC1-B1的余弦值；（3）证明：在线段BC1上存在点D，使得ADA1B，并求的值。8、（2013江西）如图，四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，DABDCB，EA=EB=AB=1，PA=，连接CE并延长交AD于F。（1）求证：AD平面C
4、FG；（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值。9、（2013天津）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点。（1）证明：B1C1CE；（2）求二面角B1-CE-C1的正弦值；（3）设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长。10、（2013福建）如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD，ABDC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k（k0）。（1）求证：CD平面ADD1A1；（2）若直线AA1与平面AB1
5、C所成角的正弦值为，求k的值（3）现将与四棱柱ABCD-A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼接成一个新的四棱柱，规定：若拼接成的新的四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问：共有几种不同的拼接方案？在这些拼接的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f(k)的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）11、（2013湖南）如图，在直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，BAD=90，ACBD，BC=1，AD=AA1=3。（1）ACB1D；（2）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值。12、（2013浙江）如图，在四面体A-BCD中，ADBCD，BCCD，AD=2，BD=2。
6、M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC。（1）证明：PQ平面BCD；（2）若二面角C-BM-D的大小为60，求BDC的大小。13、（2013陕西）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=AA1=。（1）证明：A1C平面BB1D1D；（2）求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小。14、（2013江苏）如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，过A作AFSB，垂足为F，点E、G分别是棱SA、SC的中点。求证：（1）平面EFG平面ABC； （2）BCSA15、（2013江苏）如
7、图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，ABAC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点。（1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值；（2）求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值。16、（2013四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，AB=AC=2AA1，BAC=120，D、D1分别是线段BC、B1C1的中点，P是线段AD的中点。（1）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面ADD1A1；（2）设（1）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角A-A1M-N的余弦值。17、（2013重庆）如图，四棱锥P-A
8、BCD中，PA底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，ACB=ACD=，F为PC的中点，AFPB。（1）求PA的长；（2）求二面角B-AF-D的正弦值18、（2013湖北）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的点，直线PC平面ABC，E、F分别为PA、PB的中点。（1）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断l与平面PAC的位置关系，并加以说明；（2）设（1）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足DQ=CP，记直线PQ与平面ABC所成的角为，异面直线所成的锐角为，二面角E-l-C的大小为，求证：sin=sinsin19、（2013辽宁）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点。（1）求证：平面PAC平面PBC；（2）若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C-PB-A的余弦值。
