《高考数学二轮复习教学案：第3讲 基本初等函数.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮复习教学案：第3讲 基本初等函数.doc（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基本初等函数1. 掌握指数函数的概念、图象和性质2. 理解对数函数的概念、图象和性质3. 能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题4. 了解幂函数的定义，熟悉常见幂函数的图形与性质1. 函数yloga(x2)1(a0，a1)的图象经过的定点坐标为_2.函数ylg(x22x)的定义域是_. 3.函数yax(a0，a1)在R上为单调递减函数，关于x的不等式a2x2ax30的解集为_4.定义：区间x1，x2(x1x2)的长度为x2x1.已知函数y|log0.5x|定义域为a，b，值域为0,2，则区间a，b的长度的最大值为_【例1】函数f(x)(a，b，cZ)是奇函数，且f(1)
2、2，f(2)3.(1) 求a，b，c的值；(2) 当x0时，讨论f(x)的单调性【例2】已知函数f(x)2x.(1) 若f(x)2，求x的值；(2) 若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围【例3】已知函数g(x)ax22ax1b(a0，b0且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nN*，则n_.5.(2009山东)已知函数f(x)xa(2lnx)(a0)，讨论f(x)的单调性6.(2011陕西)设f(x)lnx，g(x)f(x)f(x)(1) 求g(x)的单调区间和最小值；(2) 讨论g(x)与g的大小关系；(3) 求实数a的取值范围，使得g(a
3、)g(x)对任意x0成立(2011常州模考)(本小题满分16分)已知a为实数，函数f(x)(1ax)ex，函数g(x)，令函数F(x)f(x)g(x)(1) 若a1，求函数f(x)的极小值；(2) 当a时，解不等式F(x)1；(3) 当a0时，求函数F(x)的单调区间解：(1) 当a1时，f(x)(1x)ex.则f(x)(x2)ex.令f(x)0，得x2.(1分)列表如下：x(，2)2(2，)f(x)0f(x)极小值f(2) 当x2时，函数f(x)取得极小值，极小值为f(2)e2.(3分)(2) 当a时，F(x)ex，定义域为x|x2，xR F(x)ex(ex)0， F(x)在(，2)及(2，
4、)上均为减函数(5分) 当x(，2)时，F(x)0， x(，2)时，F(x)1. 当x(2，)时，F(0)1， 由F(x)1F(0)，得x0.综上所述，不等式F(x)1的解集为(，2)(0，)(7分)(3) 函数F(x)ex，定义域为.当a0时，F(x)exex.令F(x)0，得x2.(9分) 当2a10，即a时，F(x)0. 当a时，函数F(x)的单调减区间为.(11分) 当a0时，解x2得x1，x2. ， 令F(x)0，得x，x，x(x2，)；令F(x)0，得x(x1，x2)(13分) 当a0时，函数F(x)的单调减区间为；函数F(x)单调增区间为.(15分) 当2a10，即a时，由(2)
5、知，函数F(x)的单调减区间为(，2)(2，)(16分)第3讲基本初等函数1. 已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x4)f(x)且在区间0,2上是增函数，若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4_.【答案】8解析：因为定义在R上的奇函数，满足f(x4)f(x)，所以f(x4)f(x)，对f(x)是奇函数，函数图象关于直线x2对称且f(0)0，由f(x4)f(x)知f(x8)f(x)，所以函数是以8为周期的周期函数，又因为f(x)在区间0,2上是增函数，所以f(x)在区间2,0上也是增函数如图所示，那么方程f(x)m(m0)在区间8,8
6、上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，不妨设x1x2x3x4由对称性知x1x212，x3x44，所以x1x2x3x41248.2. 已知函数f(x)x3(k2k1)x25x2，g(x)k2x2kx1，其中kR.(1) 设函数p(x)f(x)g(x)若p(x)在区间(0,3)上不单调，求k的取值范围；(2) 设函数q(x)是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2(x2x1)，使得q(x2)q(x1)成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由解： (1)因p(x)f(x)g(x)x3(k1)x2(k5)x1，p(x)3x22(k1)x(k5)，因p(x)在区间(0,3)上不
7、单调，所以p(x)0在(0,3)上有实数解，且无重根，由p(x)0得k(2x1)(3x22x5)， k，令t2x1，有t(1,7)，记h(t)t，则h(t)在(1,3上单调递减，在3,7)上单调递增，所以有h(t)6,10，于是(2x1)6,10)，得k(5，2，而当k2时有p(x)0在(0,3)上有两个相等的实根x1，故舍去，所以k(5，2)(2) 当x0时，有q(x)f(x)3x22(k2k1)x5；当x0时，有q(x)g(x)2k2xk，因为当k0时不合题意，因此k0，下面讨论k0的情形，记A(k，)，B(5，)，当x10时，q(x)在(0，)上单调递增，所以要使q(x2)q(x1)成立
8、，只能x20且AB，因此有k5，当x10时，q(x)在(，0)上单调递减，所以要使q(x2)q(x1)成立，只能x20且BA，因此k5，综合k5；当k5时AB，则x10，q(x1)BA，即x20，使得q(x2)q(x1)成立，因为q(x)在(0，)上单调递增，所以x2的值是唯一的；同理，x10，即存在唯一的非零实数x2(x2x1)，使q(x2)q(x1)成立，所以k5满足题意基础训练1. (1,1)2. x|x0或x23. (，loga3)解析：由题知0a1，不等式a2x2ax30可化为(ax3)(ax1)0，ax3，xloga3.4. 解析：由函数y|log0.5x|得x1，y0；x4或x时
9、y2,4.例题选讲例1解：(1)函数f(x)为奇函数，f(x)f(x)恒成立， c0，又由f(1)2，f(2)3得 0b，bZ b1，a1.(2) f(x)x，函数在(，1)上递增，在(1,0)上递减变式训练已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1) 求a，b的值；(2) 若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求实数k的取值范围解： (1) 因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，即0b1, f(x)，又由f(1) f(1)知a2.经检验符合题意， a2，b1.(2) (解法1)由(1)知f(x)，易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式：
10、 f(t22t)f(2t2k)0等价于f(t22t)f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)为减函数，由上式推得：t22tk2t2.即对一切tR有：3t22tk0，从而判别式412k0k.(解法2)由(1)知f(x).又由题设条件得：0，即：(22t2k12)(12t22t)(2t22t12)(122t2k)0，整理得23t22tk1，因底数21，故： 3t22tk0对一切tR均成立，从而判别式412k0k.例2解：(1)当x0时，f(x)0；当x0时，f(x)2x，由条件可知2x2，即22x22x10，解得2x1， x0， xlog2(1)(2) 当t1,2时，2tm0，即m(22t1)(2
11、4t1), 22t10， m(22t1) t1,2， (22t1)17，5故m的取值范围是5，)变式训练设函数f(x)ax满足条件：当x(，0)时，f(x)1.当x(0,1时，不等式f(3mx1)f(1mxx2)f(m2)恒成立，求实数m的取值范围解： 由已知得0a1，由f(3mx1)f(1mxx2)f(m2)，x(0,1恒成立在x(0,1上恒成立整理，当x(0,1时，恒成立当x1时，恒成立，则m.当x(0,1)时，恒成立， 在(0,1)上单调减， ， m.又 (x1)2，在x(0,1)上是减函数， 1. m恒成立m1，当x(0,1)时，恒成立m.综上，使x(0,1时，f(3mx1)f(1mxx2)f(m2)恒成立，实数m的取值范围是.例3解：(1) g(x)a(x1)21ba，当a0时，g(x)在2,3上为增函数，故当a0时，g(x)在2,3上为减函数故 b1 a1，b0即g(x)x22x1.f(x)x2.(2) 方程f(
