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1、南京市高三学情调研考试-数学参照公式样本数据x1，x2，xn的方差s2 (xi)2，其中 xi锥体的体积公式：VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合A1，0，1，2，Bx|x210，则AB2已知复数z满足：z(1i)24i，其中i为虚数单位，则复数z的模为3. 某射击选手持续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为4从2个红球，2个黄球，1个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是5已知向量a(1，2)，b(m，4)，且 a(2
2、ab)，则实数m的值为6如图，它是一种算法的流程图，最后输出的k值为开始k1S0S20kk1SS2kYN输出k结束（第6题图）1333xOy（第7题图）7如图，它是函数f(x)Asin(wxj)(A0，w0，j0，2p) )图象的一部分，则f (0)的值为8已知双曲线1 (a0，b0)的一条渐近线的方程为2xy0，则该双曲线的离心率为9直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为2，E为棱CC1的中点，则三棱锥A1B1C1E的体积为10对于直线l，m，平面，m，则“lm”是“l”成立的条件（在“充足不必要”、“必要不充足”、“充要”、“既不充足又不必要”中选填一种）11已知函数f(x)x3x22a
3、x1，若函数f(x)在(1，2)上有极值，则实数的取值范畴为12已知平行四边形ABCD中，AD2，BAD60若E为DC中点，且1，则的值为13已知等比数列an的公比q1，其前n项和为Sn若S42S21，则S6的最小值为14在平面直角坐标系xOy中，A，B为x轴正半轴上的两个动点，P（异于原点O）为y轴上的一种定点若以AB为直径的圆与圆x2(y2)21相外切，且APB的大小恒为定值，则线段OP的长为二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字阐明，证明过程或演算环节，请把答案写在答题纸的指定区域内）15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB
4、bcosA（1）求的值；（2）若sinA，求sin(C)的值 16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点PABCDE（第16题图）（1）求证：PC / 平面BDE；（2）若PCPA，PDAD，求证：平面BDE平面PAB17（本小题满分14分）某市对都市路网进行改造，拟在原有a个标段（注：一种标段是指一定长度的机动车道）的基本上，新建x个标段和n个道路交叉口，其中n与x满足nax5已知新建一种标段的造价为m万元，新建一种道路交叉口的造价是新建一种标段的造价的k倍（1）写出新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式；（2）设P是新建标段的
5、总造价与新建道路交叉口的总造价之比若新建的标段数是原有标段数的20%，且k3问：P能否不小于，阐明理由18（本小题满分16分）已知椭圆1(ab0)的离心率e，一条准线方程为x = 2过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P有关x轴的对称点为Q（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数xyOPQA（第18题图）19（本小题满分16分）已知函数f(x)ex，g(x)xb，bR （1）若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，求b的值； （2）设T(x)f(x)ag(x)，aR，求函数T(x)的单调增区间；
6、（3）设h(x)|g(x)|f(x)，b1若存在x1，x20，1，使|h(x1)h(x2)|1成立，求b的取值范畴20（本小题满分16分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且2a5a313，S416 （1）求数列an的前n项和Sn； （2）设Tn(1)iai，若对一切正整数n，不等式Tnan1(1)n1an2n1 恒成立，求实数的取值范畴； （3）与否存在正整数m，n(nm2)，使得S2，SmS2，SnSm成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，阐明理由 南京市高三学情调研考试 数学附加题 .09注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40分，考试时间30分钟3答题前，考生务必
7、将自己的姓名、学校写在答题纸上试题的答案写在答题纸上相应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸21【选做题】在A、B、C、D四小题中只要选做2题，每题10分，合计20分请在答题纸指定区域内作答解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节A选修41：几何证明选讲在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD2ABEDABCDEO（第21题（A）图）B选修42：矩阵与变换已知点P(3，1)在矩阵A变换下得到点P(5，1)试求矩阵A和它的逆矩阵AC选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数，m为常数）以原点O为极点，
8、以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为cos()=若直线l与圆C有两个公共点，求实数m的取值范畴D选修45：不等式选讲设实数x，y，z满足x5yz9，求xyz的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，合计20分请在答题纸指定区域内作答解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节22（本小题满分10分）假定某射手射击一次命中目的的概率为既有4发子弹，该射手一旦射中目的，就停止射击，否则就始终独立地射击到子弹用完设耗用子弹数为X，求：（1）X的概率分布；（2）数学盼望E(X)23（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB，CE1，CE平面ABCD（1）求
9、异面直线DF与BE所成角的余弦值； ABCDE F（第23题图）（2）求二面角ADFB的大小南京市高三学情调研考试 数学参照答案及评分原则 .09阐明：1本解答给出的解法供参照如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的重要考察内容比照评分原则制定相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步浮现错误时，如果后续部分的解答未变化该题的内容和难度，可视影响的限度决定给分，但不得超过该部分对的解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表达考生对的做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分 12 2
10、 30.032 4 5265 7 8 9 10必要不充足 11(，4) 123 1323 14二、解答题：本大题共6小题，共90分15解：（1）由acosBbcosA，得sinAcosBsinBcosA， 3分 即sin(AB)0 由于A，B(0，)，因此AB(，)，因此AB0， 因此ab，即1 6分 （2）由于sinA，且A为锐角，因此cosA 8分 因此sinCsin(2A)sin2A2sinAcosA， 10分 cosCcos(2A)cos2A12sin2A12分 因此sin(C)sinCcoscosCsin14分16证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE 由于ABCD是平行四边形，
11、因此OAOC2分 由于 E为侧棱PA的中点，因此OEPC4分 由于PC平面BDE，OE平面BDE，因此PC / 平面BDE6分 （2）由于E为PA中点，PDAD，因此PADE8分 由于PCPA，OEPC，因此PAOEPABCDEO 由于OE平面BDE，DE平面BDE，OEDEE， 因此PA平面BDE12分 由于PA平面PAB，因此平面BDE平面PAB 14分17解：（1）依题意得 ymknmk(ax5)，xN* 4分 （2）措施一 依题意x0.2a 6分因此P 8分 13分 答：P不也许不小于 14分措施二 依题意x0.2a 6分因此P8分假设P，得ka220a25k0 10分由于k3，因此100(4k2)0，不等式ka220a25k0无解13分 答：P不也许不小于 14分18解： 由于， = 2， 因此a，c1，因此b 故椭圆的方程为y21 4分 解法一 设P点坐标为(x1，y1)，则Q点坐标
