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1、小升初数学讲义式与方程式、方程及列方程解应用题一、用字母表示数一、用字母表示数和数量关系用字母表示数，可以表示数量之间的关系，也可以简明地表示结果。如：爸爸比小明大28 岁。 X+28可以表示成爸爸比小明大28 岁的数量关系。速度、时间和路程之间的关系是： s=vt,v=s t,t=s v二、用字母表示运算定律、性质和法那么字母 a、 b、c 表示任何数整数、小数或分数 ，那么：加法交换律： a+b=b+a 。加法结合律：a+b)+c=a+(b+c) 。乘法交换律： a b=ba。乘法结合律： (a b) c=a (b c) 。乘法分配律： (a b) c=a c bc 。三、用字母表示公式长
2、方形的周长：C=(a+b) 2正方形的周长：C=4a长方形的面积：S=ab2正方形的面积：S=a三角形的面积：S=ah2平行四边形的面积： S=ah梯形的面积：S=abh2直径： d=2r半径： r= d2圆的周长： c=d =2 r圆的面积： S= r2三角形的面积： S= ah22正方形的面积：S= a长方形的面积： S= ab平行四边形的面积： S= ah梯形的面积：S=(a+b)h 2长方体的体积： V=abh长方体或正方体的体积： V=abh3正方体的体积：V=a圆柱的体积： V=Sh圆锥的体积： V=1 Sh3四用字母表示数的规那么在含有字母的式子里：1、加号、减号、除号及括号要写
3、出来。2、除号、比号有时写成分数形式，用分数线表示。3、数字与字母、字母与字母中间的乘号可以记作“ 或者省略不写，但要记住在省略乘号时数字应当写在字母的前面。如： a 6 可以写作 6a 或 6a.4、遇到几个字母相乘，书写结果时，一般按字母的顺排列。5、“1与任何字母相乘时， “ 1都省略不写。6、当两个或三个相同字母相乘时，可以写成这个字母的平方或立方。五求式子的值1、用含有字母的式子表示数量关系如：每本日记本a 元，买 6 本要用多少元？答案：6a2、用数字代替式子里的字母，计算出结果如：小明每小时打a 个字， 3 小时后还剩 200 个字没有打。1用式子表示出小明一共要打字的个数。 3
4、a+200 2根据这个式子，求当 a 等于 3000 时，小明一共要打多少个字？当 a=3000 时， 3a+200=3 3000+200=9200【如果式子表示某些具体量的计算，式子中每个字母的后面和计算结果一般不写单位名称，但在答语中要明确写出单位名称。】二、简易方程一等式： 表示两个相等关系的式子等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。如： 5+3=8x+4=9二方程： 含有未知数的等式叫方程式。如： 9+x=173x+23=56三方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值。四解方程： 求方程的解的过程。五解方程的依据：1、加、减、乘、除各局部之间的关系一个加数 =和 - 另一
5、个加数被减数 =减数 +差减数 =被减数 - 差一个因数 =积另一个因数被除数 =商除数除数 =被除数商2、等式的性质性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍是等式。性质二：等式两边同时乘或除以相同的数0 除外，所得的结果仍是等式。六解方程时的考前须知1、写“解字；等号对齐、不能连等；未知数x 一般要写在等号的左边。2、先做二级运算，后做一级运算，有括号的先算括号里的，最后求出x 的值。3、做每一步运算时，都要明白这一步运算的依据。4、检验。三、列方程解应用题一列方程解应用题的解题思路列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，根据等量关系列出方程，再解所列的方程，得到答案。二列
6、方程解应用题的一般步骤1、弄清题意，找出未知数并用x 表示；2、找出应用题中数量间的等量关系，列方程；3. 解方程；4、检验，写答语。例 1 省略乘号，写出下面各式。6 abcx5m 1x y 4 分析 数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“. ，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当“ 1与任何字母相乘时， “ 1省略不写。解 6a bc 5x m 4xy例 2 用含有字母的式子表示下面各题的数量关系。1 a 与4 的和的 7 倍。2 比 m得 8倍少 n 的一半的数。解 1 7 a+428m- 1 n例 3 解方程21 2 2解： .12.3 解：3.6X 2.X10.5 X4.32
7、 .X3X例 4 列方程求解。19.8 的 1.5 倍比一个数的 50%多 2.4 ，这个数是？2比一个数少它的15%的数是 68，这个数是多少？（ 3X 2 X 374解： 1 2 X 374937X 439X 4737X 497X 12 分析 列方程解文字题的关键：先将未知数用字母表示，然后依据文字表达的数量关系列出方程。解 1设这个数为 x，列方程的： 2设这个数为 x9.8 1.5-x x-15%=681-15% x=6885%x=68x=80例 5 列方程解应用题 注 每道题都写出相应的等量关系，然后根据等量关系设未知数并解答。1粮站有大米 64 吨，要求一次运往某地， 大卡车每辆装
8、 5 吨，小卡车每辆装 3 吨，现有大卡车 8 辆，还需要小卡车几辆？解：大卡车运送的总吨数 +小卡车运送的总吨数 =粮站大米的总吨数设：还需要小卡车 X 辆。5 8 3X64X 8答：还需要小卡车 8 辆。2学校买一台电脑和一台彩电共用去8862 元，一台电脑的价格是彩电的2 倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？解：买电脑用去的钱数 +买彩电用去的钱数 =学校一共用去的钱数设：一台彩电的价格为X 元，那么根据题意一台电脑的价格是彩电的2 倍，一台电脑的价格为2X 元。X 2X8862. X2954那么，电脑的价格就是2X229545908 元。答：一台电脑 5908 元，一台彩电 2954 元
9、。3王大爷准备用 400 米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多80 米，这个养鸡场的长和宽各是多少米？解：栅栏的长 +栅栏的宽 2=栅栏的长度设：栅栏宽 X 米，那么根据题意长比宽多80 米，栅栏的长为 X80 米。(X80) X 2400X 60那么，栅栏的长就是X8060 80140 米。答：这个养鸡场的长是140 米，宽是 60 米。4小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走 50 米，小英每分钟走 45 米，经过多少分钟两人相距 285 米？解：小东走的路程 +小英走的路程 =两人相距的路程设：经过 X 分钟，两人相距285 米。那么小东走了50X 米，小英走了 45X米。公式
10、：路程 =速度时间50X45X 285. X3答：经过3 分钟，两人相距285 米。练习一、填空1使方程左右两边相等的，叫做方程的解2被减数差减数，除数3求的过程叫做解方程4小明买 5 支钢笔，每支a 元；买 4 支铅笔，每支 b 元一共付出元二、判断1含有未知数的式子叫做方程24x+5 、 6x=8 都是方程318x=6 的解是 x34等式不一定是方程，方程一定是等式三、选择1下面的式子中，是方程 25x15312 6x16 4x 7 92方程 9.5 x =9.5 的解是 x 9.+53x 3.7 是下面方程的解6x 9 153x x 4四、解方程 x 19x012152 2 x 1529
11、1 3415x3五、列方程并求解1. 一个数的 4 倍减去 8，差是 10，2一个数的 6 倍加上 4 乘 0.7 的求这个数？积，和是 11.8 ，求这个数？六、列方程解应用题1. 运送 29.5 吨煤，先用一辆载重 4 吨的汽车运 3 次，剩下的用一辆载重为 2.5 吨的货车运。 还要运几次才能运完？2. 某车间方案四月份生产零件 5480 个。已生产了 9 天，再生产 908 个就能完成生产方案，这 9 天中平均每天生产多少个？3. 甲乙两车从相距 272 千米的两地同时相向而行， 3 小时后两车还相隔 17 千米。甲每小时行 45 千米，乙每小时行多少千米？4. 同学们植树，五六年级一共植了 560 棵，六年级植的棵数是五年级的 1.5 倍，两个年级各植多少棵？答案一 1、等式2 、+ ，被除数 / 除数 3 、方程的解4 、 5a+4b二、三、 3 3
