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1、二次函数知识点二次函数概念：1二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a0）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数aO,而b,c可以为零.二次函数的定义域是全体实数。VW22. 二次函数y=ax2+bx+c的性质1）当a0时，抛物线开口向上，对称轴为X一2a顶点坐标为-b,4ac-b23、2a4a当x-b时，y随x的增大而增大；当x=一b时,2a2a2ay有最小值4aC一b24a2. 当a0时，抛物线开口向下，对称轴为x-b，顶点坐标为一b,4ac一b2.当2a（2a4a丿x-b时，y随x的增大而减小；当x=一b时，y有2a2a2a最大值
2、4ac一b2.4a（三）、二次函数解析式的表示方法1. 一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）；2. 顶点式：y=a（x一h）2+k（a，h，k为常数，a0）；3. 两根式：y=a（x-x）（x-x）（a0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化练习1. 下列关系式中，属于二次函数的是（X为自变量）（）A.SB.C.D.1口4. 抛物线的对称轴是（）A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=45. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A.ab0，c0B.ab0，c0D.ab0，c4，那么AB的长是（）A.4+
3、mB.mC.2m-8D.8-2mC.ab0,限（）8.的图若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx象只可能是（）A.直线x，3B.直线x，3C.直线x，2D.直线x，210.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位,所得的抛9、抛物线y，（x-2）2抛物线y=2（x-3）2的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上的对称轴是（）物线的函数关系式是（）B.A.C.D.二、填空题1、下列函数中，哪些是二次函数？(1)y-x20(2)y(x,2)(x-2)-(x-1)2(3)y=x2+丄(4)y=x2,2x-3x2、二次函数y-2(x-3)
4、2-5的图象开口方向,顶点坐标是_,对称轴是；3、当k为何值时，函数y=(k-1)xk2,k+1为二次函数？画出其函数的图象.3. 函数y=x(2-3x),当x为时，函数的最大值是;4. 二次函数y=-某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）.（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月累积利润可达到30万元；x2+2x,当x时，y0,y=0,yV0.14、（2010年宁波市）如图，已知二次函数y，-2x1（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？bxc的图象经过A（2,0）、B（0,-6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,求点C的坐标-”Ij_2.函数y=X2-2x+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，-4）B.（-1，2）C.（1，2）D.（O，3）-”Ij_
