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1、2010届高三数学一轮复习讲与练函数一、本章知识结构：函数的三要素函数的表示法函数的性质反函数函数的应用初等函数基本初等函数：幂函数 ； 二次函数指数函数； 对数函数对数函数指数函数映射函数二、考点回顾1.理解函数的概念，了解映射的概念.2. 了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系.4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质.5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质.6.能够运用函数的性质、指数函数
2、和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.7、掌握函数零点的概念，用二分法求函数的近似解，会应用函数知识解决一些实际问题。三、经典例题讲解考点一：函数的性质与图象函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化具体要求是：1正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性2从数形结合的角度认识函
3、数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法3培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。1掌握描绘函数图象的两种基本方法描点法和图象变换法2会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题3用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题4掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括
4、和综合分析能力例1、（2009湖北文）设集合A=(xlog2x1), B=(X0(x0),故函数单调递增，显然符合题意；而函数，有y=-0(xlge0,知ab,又c=lge, 作商比较：cblge（lge）2lge（lge）0，知 cb,故选B。【点评】应用对数函数、指数函数比较对数、指数大小的试题，在近年高考中经常出现，充分利用函数的图象或性质来求解即可，属容易题。考点四：反函数反函数在高考试卷中一般为选择题或填空题，难度不大。通常是求反函数或考察互为反函数的两个函数的性质应用和图象关系。主要利用方法为：1、 反函数的概念及求解步骤：由方程y=(x)中解出x=j(y)；即用y的代数式表示x.
5、。改写字母x和y，得出y=-1(x)；求出或写出反函数的定义域，（亦即y=(x)的值域）。 即反解互换求定义域2、 互为反函数的两个函数的图象之间的关系，3、 互为反函数的两个函数性质之间的关系：注意：在定义域内严格单调的函数必有反函数，但存在反函数的函数在定义域内不一定严格单调，如y=。例10、(2009年广东卷文)若函数是函数的反函数，且，则 （）A B C D2 【解析】函数的反函数是,又,即,所以,故,选A.【点评】在新教材里，只要求掌握对数函数与指数函数是互为反函数即可，广东的这道题充分体现新课标的要求。例11、(2009湖北理)设a为非零实数，函数A、 B、C、 D、【解析】由原函
6、数是，从中解得：即原函数的反函数是，故选择D点评：本题考查互为反函数的两个函数求法及其之间的性质关系，即：反函数的定义域为原函数的值域。考点五：抽象函数抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，只给出一些函数符号及其满足的条件的函数，如函数的定义域，解析递推式，特定点的函数值，特定的运算性质等，它是高中函数部分的难点，也是大学高等数学函数部分的一个衔接点，由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体，因此理解研究起来比较困难.但由于此类试题即能考查函数的概念和性质，又能考查学生的思维能力，所以备受命题者的青睐，那么，怎样求解抽象函数问题呢，我们可以利用特殊模型法，函数性质法，特殊化方法，联想类比转化法，等多种方法从多角度，多层面去分析研究抽象函数问题，（一） 函数性质法函数的特征是通过其性质(如奇偶性，单调性周期性，特殊点等)反应出来的，抽象函数也是如此，只有充分挖掘和利用题设条件和隐含的性质，灵活进行等价转化，抽象函数问题才能转化，化难为易，常用的解题方法有:1，利用奇偶性整体思考;2，利用单调性等价转化;3，利用周
