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1、2024年四川省自贡市中考数学试卷一、单选题() 1. 在0， ， ， 四个数中，最大的数是（ ） AB0CD () 2. 据统计，今年“五一”小长假期间，近70000人次游览了自贡中华彩灯大世界70000用科学记数法表示为（ ） ABCD () 3. 如图，以点 A为圆心，适当的长为半径画弧，交 两边于点 M， N，再分别以 M、 N为圆心， 的长为半径画弧，两弧交于点 B，连接 若 ，则 （ ） ABCD () 4. 下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（ ） ABCD () 5. 学校群文阅读活动中，某学习小组五名同学阅读课外书的本数分别为3，5，7，4，5这组数据的中位数和众数分别
2、是（ ） A3，4B4，4C4，5D5，5 () 6. 如图，在平面直角坐标系中， ，将 绕点 O逆时针旋转 到 位置，则点 B坐标为（ ） ABCD () 7. 我国汉代数学家赵爽在他所著勾股圆方图注中，运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽图案下列关于“赵爽弦图”说法正确的是（ ） A是轴对称图形B是中心对称图形C既是轴对称图形又是中心对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形 () 8. 关于 x的一元二次方程 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根 () 9. 一次函数 ，二
3、次函数 ，反比例函数 在同一直角坐标系中图象如图所示，则 n的取值范围是（ ） ABCD () 10. 如图，在 中， ， ， A点 P从点 A出发、以 的速度沿 运动，同时点 Q从点 C出发，以 的速度沿 往复运动，当点 P到达端点 D时，点 Q随之停止运动在此运动过程中，线段 出现的次数是（ ） A3B4C5D6 () 11. 如图，等边 钢架的立柱 于点 D， 长 现将钢架立柱缩短成 ， 则新钢架减少用钢（ ） ABCD () 12. 如图，在矩形 中， 平分 ，将矩形沿直线 折叠，使点 A， B分别落在边 上的点 ， 处， ， 分别交 于点 G， H若 ， ，则 的长为（ ） ABCD
4、5 二、填空题() 13. 分解因式： _ () 14. 计算： _ () 15. 凸七边形的内角和是 _ 度 () 16. 一次函数 的值随 的增大而增大，请写出一个满足条件的 的值 _ () 17. 龚扇是自贡“小三绝”之一为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）扇形外侧两竹条 夹角为 长 ，扇面的 边长为 ，则扇面面积为 _ （结果保留 ） () 18. 九（1）班劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地地上两段围墙 于点 O（如图），其中 上的 段围墙空缺同学们测得 m， m， m， m， m班长买来可切断的围栏 m，准备利
5、用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地最大面积是 _ 三、解答题() 19. 计算： () 20. 如图，在 中， ， (1)求证： ； (2)若 ， 平分 ，请直接写出 的形状 () 21. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子 () 22. 在 中， ， 是 的内切圆，切点分别为 D， E， F (1)图1中三组相等的线段分别是 ， _， _；若 ， ，则 半径长为_； (2)如图2，延长 到点 M，使 ，过点
6、 M作 于点 N 求证： 是 的切线 () 23. 某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如图1）并绘制出不完整的条形统计图（如图2） 成绩频数百分比不及格3a及格b良好45c优秀32图1 学生体质健康统计表 (1)图1中 _， _， _； (2)请补全图2的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数； (3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人均为“良好”的概率 () 24
7、. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2) P是直线 上的一个动点， 的面积为21，求点 P坐标； (3)点 Q在反比例函数 位于第四象限的图象上， 的面积为21，请直接写出 Q点坐标 () 25. 为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法 (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长 恰好等于自己的身高 此时，小组同学测得旗杆 的影长 为 ，据此可得旗杆高度为_m； (2)如图2，小李站在操场上 E点处，前面水平放置镜面 C，并通过镜面观测到旗杆顶部 A小组同学测得小李的眼睛
8、距地面高度 ，小李到镜面距离 ，镜面到旗杆的距离 求旗杆高度； (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度方法如下： 如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面 M， N两点始终处于同一水平线上 如图5，在支架上端 P处，用细线系小重物 Q，标高线 始终垂直于水平地面 如图6，在江姐故里广场上 E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部 B处于同一水平线的 D， G两点，并标记观测视线 与标高线交点 C，测得标高 ， 将观测点 D后移 到 处，采用同样方法，测得 ， 求雕塑高度（结果精确到 ） () 26. 如图，抛物线 与 x轴交于 ， 两点，顶点为 P (1)求抛物线的解析式及 P点坐标； (2)抛物线交 y轴于点 C，经过点 A， B， C的圆与 y轴的另一个交点为 D，求线段 的长； (3)过点 P的直线 分别与抛物线、直线 交于 x轴下方的点 M， N，直线 交抛物线对称轴于点 E，点 P关于 E的对称点为 Q， 轴于点 H请判断点 H与直线 的位置关系，并证明你的结论
