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1、2015年综合测试（三）数 学（文科） 2015.5本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内.2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷
2、和答题卡一并收回.第一部分 选择题（共50分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数(*)A B或2 C-或4 D2 2已知命题;命题.则下面结论正确的是 (*) Aq是真命题 Bp 是假命题 Cpq是假命题 Dpq是真命题3. 设 是公差为正数的等差数列，若，且，则等于(*)A120 B 105 C 90 D754函数的图象大致是(*)5. 如图，大正方形的面积是 34，四个全等直角三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为 3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正
3、方形内的概率为(*)A B C D6. 某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是(*)A2 B C D1 7若 满足约束条件,且向量，则的取值范围是(*) A B C D8同时具有性质“最小正周期是；图象关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是(*) A B C D9. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则双曲线的方程为(*)A B5 C D10. 称d（=为两个向量间距离，若满足； ； 对任意实数t，恒有d（t d（，则(*)A（）（） B .（） C . D .（）开始S=0, n=1n6是否S = Snn = n + 2输出S结束
4、第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11. 函数在处的切线方程是 * .12. 右图是一个算法的流程图，则最后输出的 * 13. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为 * （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题.）CODBA14. （坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为(是参数，)，直线的极坐标方程为，若曲线与直线只有一个公共点，则实数的值是 * 15. （几何证明选讲选做题）如图，上一点在直径上的射影为，且，则的半径等于 * 三、解答题（本大题共 6小题，满分 80 分解答须写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）已知分别是的角所对的边，且，（1）若的面积等于，求；（2）若，求的值17（本题满分12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率（2）规定
6、日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成的列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ 附表：P（）0.1000.0100.001k2.7066.63510.828，(其中)18（本题满分14分）如图，是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于，已知.（1）证明：四边形是平行四边形；（2）证明：；（3）求三棱锥的体积.19（本题满分14分）已知是数列的前项和，且满足(其中为常数，)，已和，且当时，. （1）求数列的通项公式；（2）若对于，不等式恒成立，求的取值范围20（本题满分14分）已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数21（本题满分14分）如图，为坐标原点，点为抛物线：的焦点，且抛物线上点处的切线与圆：相切于点（1）当直线的方程为时，求抛物线的方程；（2）当正数变化时，记分别为FPQ，FOQ的面积，求的最小值 15
