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1、第十讲 函数之对数函数对数函数:图象定义域值域单调性恒过点注意:在同一坐标系中,三个函数y =logax, y = logbx , y = logcx的图象如右图所示,则a、b、c的大小关系为_. 题型一:比较大小1.若,则a的取值范围是 2、设则有( ) A. B. C. D. 3、三个数0.52、log20.5、20.5的大小关系为 ( )A0.5220.5log20.5 B0.52log20.520.5Clog20.50.5220.5 Dlog20.520.50.524. ( )5.若,则a的取值范围是 ( )A0a1 B. 0a或a1 C. a6设a1,且,则的大小关系为( )(A)
2、nmp (B) mpn (C) mnp (D) pmn7.以下四个数中的最大者是( )(A) (ln2)2(B) ln(ln2)(C) ln(D) ln28.设,则( )AB CD9设均为正数,且,则( )10.下列大小关系正确的是( )A; B; C; D11(天津文)设,则()12. 下列不等式成立的是( )题型二:复合函数的图像1.函数的单调递增区间是 ( )A、 B、 C、(0,+) D、2.函数y= | lg(x-1)| 的图象是 ( )C3函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( )4.当 时,函数 和 的图象只可能是()5如图,曲线是对数
3、函数 的图象,已知 的取值 ,则相应于曲线 的 值依次为( )A B C D6函数的图像大致是 ( )题型三:复合对数函数的定义域1函数的定义域是 2求下列函数的定义域: (1) (2)3. 已知函数,求的定义域,并判断函数的奇偶性。4. 求函数y=3的定义域。5.函数的定义域是 6. 函数y=的定义域是 ( ) A. x1或x1 B. 1x3 C. 1x3或1x1 D. 1x17.函数的定义域为( )A(1,2)(2,3) BC(1,3)D1,38.函数的定义域是( )A. B. C. D. 9.若函数f(x) = 的定义域为R,则a的取值范围为_.10函数 的定义域为 ,则函数 的定义域是
4、_题型四:复合对数函数的单调性1函数的单调递减区间是_2函数的单调增区间是 ,减区间是 3. 求函数y=3单调区间4.若函数在区间上是减函数,则的取值范围是( )A. B.C. D. 5. 已知函数,求:(I)函数的定义域;(II)函数的单调区间6.知偶函数在0,4上是增函数,那么f (-)和f (log0.58)的大小关系是 ( )A. f (-) f (log0.58) D. 不能确定题型五:值域或最值问题1.求函数y=3值域2.函数ylogx3(x1)的值域是 ( )A. B.(3,) C. D.(,)3.已知a0且a1,函数f(x)=logax在定义域2,3上的最大值比最小值大1 ,则
5、的值 4.函数 (0,且1)在区间1,2上的最大值比最小值大,求的值。5.函数y=log(x2-6x+17)的值域是( )A.R B. 8,+ ,-3) D. 3,+6.函数,在时取得最小值,则_7.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍,则a=( )A. B. C. D. 8.设函数=(1)求使的定义域为全体实数的m的取值范围.(2)是否存在常数m,使函数的最小值是0.9函数 的值域为_题型六:恒过点问题1. 函数的图象过定点 ( ) A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-1,1)2.函数的图像恒过定点的坐标是 3.函数且恒过定点 。题型七:对数方程或求值1.方程:的解为=
6、 ( )A、5或-2 B、5 C、-2 D、无解 2.( 湖南文) 若.3设,则 ( )4方程的解为 ( )5. 已知,那么的值为 ( ) 6. 计算 ( )题型八:对数不等式1 若 ,则 的取值范围是_2.使成立的的取值范围是 3若,、为不等于的正数,则 ( )4. 若,则 ( )5设,函数,则使的的取值范围是( )课后作业:1(广东卷)函数的定义域是( ) A. B. C. D. 2(浙江卷文)已知,则( )A nm 1 B mn 1 C1 mn D 1 nm3(全国II)已知集合,则 ()ABCD4(北京卷理)已知 是上的减函数,那么 a 的取值范围是 ( )A(0,1) B(0,)C
7、D 5.(重庆卷文)设,函数有最小值,则不等式的解集为 。6(上海卷)若函数的反函数的图像过点,则 。7.(陕西卷文)设函数f(x)=loga(x+b)(a0,a1)的图象过点(0, 0),其反函数的图像过点(1,2),则a+b等于( )A.6 B.5 C.4 D.38(全国II)函数的图像与函数的图像关于原点对称,则的表达式为( )ABCD9、(1)求函数y=的定义域、值域(2)求函数y=的定义域、值域(3)求函数y=的定义域、值域(4)设函数若的定义域为R,求的取值范围;若的值域为R,求的取值范围。10、(1)求函数y=的单调区间(2)求函数y=的单调区间(3)已知求a的取值范围.(4)已知函数判断函数的奇偶性并证明;该函数是否具有单调性,若有证明之.第 页