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1、2023-2024学年云南省南涧彝族自治县民族中学数学高一下期末综合测试模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为（ ）.ABCD2已知直线过点，且在纵坐标轴上的截距为横坐标轴上的截距的两倍，则直线的方
2、程为（ ）ABC或D或3某班20名学生的期末考试成绩用如图茎叶图表示，执行如图程序框图，若输入的()分别为这20名学生的考试成绩，则输出的结果为( )A11B10C9D84已知且,则的取值范围是（ ）ABCD5已知为等差数列，为其前项和.若，则（ ）ABCD6在数列中，且数列是等比数列，其公比，则数列的最大项等于（ ）ABC或D7已知两条不重合的直线和，两个不重合的平面和，下列四个说法：若，则；若，则；若，则；若，则其中所有正确的序号为（ ）ABCD8设是异面直线，则以下四个命题：存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；存在分别经过直线和的两个平行平面；经过直线有且只有一个平面垂直于直线；经过
3、直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（ ）A1B2C3D49如图所示，在四边形中，.将四边形沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列结论中正确的结论个数是（ ） ；与平面所成的角为；四面体的体积为.A个B个C个D个10在平面坐标系中，是圆上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角以Ox为始边，OP为终边，若，则P所在的圆弧最有可能的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知是奇函数，且，则_12若直线的倾斜角为，则_.13已知，且是第一象限角，则的值为_.14若三点共线则的值为_.15从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第
4、一象限的概率为_16从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图所示，是正三角形，和都垂直于平面，且，是的中点，求证：（1）平面；（2）.18如图所示，平面平面，四边形为矩形，点为的中点.(1)若，求三棱锥的体积；(2)点为上任意一点，在线段上是否存在点，使得?若存在，确定点的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.19如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平
5、面C1DE；（2）求二面角A-MA1-N的正弦值20如图，四面体中，为的中点.（1）证明：；（2）已知是边长为2正三角形.（）若为棱的中点，求的大小；（）若为线段上的点，且，求四面体的体积的最大值.21已知等差数列满足（1） 求的通项公式；（2） 设等比数列满足,求的前项和参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：由图象可得最大值为2，则A=2，周期，又，是五点法中的第一个点，把A,B排除，对于C：，故选C考点：本题考查函数的图象和性质点评：解决本题的关键是确定的值2、D【解析】根据题意，分直线是否经
6、过原点2种情况讨论，分别求出直线的方程，即可得答案【详解】根据题意，直线分2种情况讨论：当直线过原点时，又由直线经过点，所求直线方程为，整理为，当直线不过原点时，设直线的方程为，代入点的坐标得，解得，此时直线的方程为，整理为故直线的方程为或.故选：D【点睛】本题考查直线的截距式方程，注意分析直线的截距是否为0，属于基础题3、A【解析】首先判断程序框图的功能，然后从茎叶图数出相应人数，从而得到答案.【详解】由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于120的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于120的人数为11，故选A.【点睛】本题主要考查算法框图的输出结果，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大
7、.4、A【解析】分析：，由，可得，又，可得，化简整理即可得出.详解：，由，可得，又，可得，化为，解得，则的取值范围是.故选：A.点睛：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.5、D【解析】试题分析：设等差数列的公差为，由题意得，解得，所以，故答案为D考点：1、数列的通项公式；2、数列的前项和6、C【解析】在数列中，且数列是等比数列，其公比，利用等比数列的通项公式可得：可得，利用二次函数的单调性即可得出【详解】在数列中，且数列是等比数列，其公比，由或8时，或9时，数列的最大项等于或故选：C.【点睛】本题考查等比数列的通项公式、累乘法、二次函数的单调
8、性，考查推理能力与计算能力，属于中档题7、C【解析】根据线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的性质定理，判定定理等有关结论，逐项判断出各项的真假，即可求出【详解】对，若，则或和相交，所以错误；对，若，则或，所以错误；对，根据面面平行的判定定理可知，只有，且和相交，则，所以错误；对，根据面面垂直的性质定理可知，正确故选：C【点睛】本题主要考查有关线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的命题的判断，意在考查线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的性质定理，判定定理等有关结论的理解和应用，属于基础题8、C【解析】对于：可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断正确对于：
9、可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断正确对于：当这两条直线不是异面垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断错误对于：假设过直线a有两个平面、与直线b平行，则面、相交于直线a，过直线b做一平面与面、相交于两条直线m、n，则直线m、n相交于一点，且都与直线b平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”矛盾，所以假设不成立，所以正确故选：C9、B【解析】根据题意，依次分析命题：对于，可利用反证法说明真假；对于，为等腰直角三角形，平面，得平面，根据勾股定理逆定理可知；对于，由与平面所成的角为知真假；对于，利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案【详解】在
10、四边形中，则，可得，由，若，且，可得平面，平面，这与矛盾，故不正确；平面平面，平面平面，平面，平面，平面，由勾股定理得，故，故正确；由知平面，则直线与平面所成的角为，且有，则为等腰直角三角形，且，则.故不正确；四面体的体积为，故不正确.故选：B.【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角，以及三棱锥的体积的计算，考查了空间想象能力，推理论证能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定10、A【解析】根据三角函数线的定义，分别进行判断排除即可得答案【详解】若P在AB段,正弦小于正切,正切有可能小于余弦;若P在CD段，正切最大，则cossintan；若P在EF段，正切，余弦为负值，正弦为正，tancos
11、sin；若P在GH段，正切为正值，正弦和余弦为负值，cossintan.P所在的圆弧最有可能的是.故选：A.【点睛】本题任意角的三角函数的应用，根据角的大小判断角的正弦、余弦、正切值的正负及大小，为基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】为奇函数 又 即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.12、【解析】首先利用直线方程求出直线斜率，通过斜率求出倾斜角.【详解】由题知直线方程为，所以直线的斜率，又因为倾斜角，所以倾斜角.故答案为：.【点睛】本题主要考查
12、了直线倾斜角与直线斜率的关系，属于基础题.13、；【解析】利用两角和的公式把题设展开后求得的值，进而利用的范围判断的范围，利用同角三角函数的基本关系求得的值，最后利用诱导公式和对原式进行化简，把的值和题设条件代入求解即可.【详解】，即，两边同时平方得到：，解得，是第一象限角，得，即为第一或第四象限， .故答案为：.【点睛】本题考查了两角差的余弦公式、诱导公式以及同角三角函数的基本关系，需熟记三角函数中的公式，属于中档题.14、【解析】根据三点共线与斜率的关系即可得出【详解】kAB1，kAC三点共线，1，解得m故答案为【点睛】本题考查了三点共线与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题1
13、5、【解析】首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.【详解】试验发生包含的事件，得到的取值所有可能的结果有：共种结果，由得，当 时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，所以直线不经过第一象限的概率.故答案为：【点睛】本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础题.16、【解析】因为从5名候选学生中任选2名学生的方法共有10种，而甲、乙、丙中有2个被选中的方法有3种，所以甲、乙、丙中有2个被选中的概率为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析.(2)见解析.【解析】（1）先取的中点，连接，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）根据线面垂直的判定定理先证明平面，再由线面垂直的性质，即可得到.【详解】（1）取的中点，连接，可得，且.平面，平面，.又，且，四边形是平行四边形，.又平面，平面，平面.（2）在中，为的中点，.是正三角形，为的中点，.平面，四边形是矩形，又，平面.又平面，.，平面.又平面，.【点睛】本题主要考查线面平行以及线面垂直
