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1、2023-2024学年云南省开远市第二中学校数学高一下期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证
2、答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1图1是我国古代数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”（又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形.受其启发，某同学设计了一个图形，它是由三个全等的钝角三角形与中间一个小正三角形拼成一个大正三角形，如图2所示，若，则线段的长为（ )A3B3.5C4D4.52以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别
3、为（ ）A2，5B5，5C5，8D8，83在等差数列中，若，则（ ）A6B7C8D94若直线yx+1的倾斜角为，则AB1CD5要得到函数ycos的图象，只需将函数ycos2的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度6在中，是外接圆上一动点，若，则的最大值是（ ）A1BCD27如图，在正四棱锥中，侧面积为，则它的体积为（ ）A4B8CD8我国古代数学名著九章算术第六章“均输”中有这样一个问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”（注：“均输”即按比例分配，此处是指五人所得成等差数列；“钱”是古代的一种计量单位），则分得最少的一个
4、得到( )A钱B钱C钱D1钱9直线过且在轴与轴上的截距相等，则的方程为（ ）ABC和D10已知非零向量满足，且，则与的夹角为ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11等比数列的公比为，其各项和，则_.12已知数列满足，若，则数列的通项_.13已知函数y=sin（x+）（0, -）的图象如图所示，则=_ . 14竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式为.该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率取近似值得到的.
5、则根据你所学知识，该公式中取的近似值为_.15若直线始终平分圆的周长，则的最小值为_16函数的最小正周期为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知. ()求的最小正周期和单调递增区间； ()求函数在时的值域18已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，为的中点，且所在的直线方程为.(1)求顶点的坐标；(2)求过点且在轴、轴上的截距相等的直线的方程.19已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值20已知无穷数列，是公差分别为、的等差数列，记（），其中表示不超过的最大整数，即.（1）直接写出数列，的前4项，使得数列的前4项为：2，3，4，5；（2）若，求
6、数列的前项的和；（3）求证：数列为等差数列的必要非充分条件是.21已知正项等比数列满足，数列满足. （1）求数列，的通项公式；（2）令，求数列的前项和；（3）若，且对所有的正整数都有成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】设，可得，求得，在中，运用余弦定理，解方程可得所求值【详解】设，可得，且，在中，可得，即为，化为，解得舍去），故选【点睛】本题考查三角形的余弦定理，考查方程思想和运算能力，属于基础题2、C【解析】试题分析：由题意得，选C.考点：茎叶图3、C【解析】通过等差数列的性质可得答
7、案.【详解】因为，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度不大.4、D【解析】由题意利用直线的方程先求出它的斜率，可得它的倾斜角，再利用特殊角的余弦值求得cos【详解】直线yx+1的斜率为1，故它的倾斜角为135，则coscos135cos45，故选：D【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，特殊角的余弦值，属于基础题5、B【解析】，要得到函数的图像，只需将函数的图像向左平移个单位选B6、C【解析】以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，设M的坐标为，求出点的坐标，得到，根据正弦函数的图象和性质即可求出答案.【详解】以的中点O为原点，以为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则外接圆
8、的方程为，设M的坐标为，过点作垂直轴，其中，当时，有最大值，最大值为，故选C【点睛】本题考查了向量的坐标运算和向量的数乘运算和正弦函数的图象和性质，以及直角三角形的问题，考查了学生的分析解决问题的能力，属于难题7、A【解析】连交于，连，根据正四棱锥的定义可得平面，取中点，连，则由侧面积和底面边长，求出侧面等腰三角形的高，在中，求出，即可求解.【详解】连交于，连，取中点，连因为正四棱锥，则平面，侧面积，在中，.故选:A.【点睛】本题考查正四棱锥结构特征、体积和表面积，属于基础题.8、B【解析】设所成等差数列的首项为，公差为，利用等差数列前项和公式及通项公式列出方程组，求出首项和公差，进而得出答案
9、【详解】由题意五人所分钱成等差数列，设得钱最多的为，则公差.所以，则.又，即则，分得最少的一个得到.故选：B【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9、B【解析】对直线 是否过原点分类讨论，若直线过原点满足题意，求出方程；若直线不过原点，在轴与轴上的截距相等，且不为0，设直线方程为将点代入，即可求解.【详解】若直线过原点方程为，在轴与轴上的截距均为0，满足题意；若直线过原点，依题意设方程为，代入方程无解.故选:B.【点睛】本题考查直线在上的截距关系，要注意过原点的直线在轴上的截距是轴上的截距的任意倍，属于基础题.10、B【解析】本题主要考查利用平面向
10、量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用等比数列各项和公式可得出关于的方程，解出即可.【详解】由于等比数列的公比为，其各项和，可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，利用等比数列各项和公式列等式是关键，考查计算能力，
11、属于基础题.12、【解析】直接利用数列的递推关系式和叠加法求出结果【详解】因为，所以当时，. 时也成立. 所以数列的通项.【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，叠加法在数列中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题13、【解析】由图可知，14、3【解析】首先求出圆锥体的体积，然后与近似公式对比，即可求出公式中取的近似值.【详解】由题知圆锥体的体积，因为圆锥的底面周长为，所以圆锥的底面面积，所以圆锥体的体积，根据题意与近似公式对比发现，公式中取的近似值为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥体的体积公式，属于基础题.15、9【解析】平分圆的直线过圆心，由此求得的等量关
12、系式，进而利用基本不等式求得最小值.【详解】由于直线始终平分圆的周长，故直线过圆的圆心，即，所以.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.16、【解析】用辅助角公式把函数解析式化成正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的最小正周期的公式求出最小正周期.【详解】,函数的最小正周期为.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了正弦型函数最小正周期公式，考查了数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 () ； ().【解析】()化简得,利用周期的公式和正弦型函数的性质，即可求解； ()由 ，可得，得到
13、，即可求得函数的值域.【详解】()由题意，化简得,所以函数的最小正周期为,又由，解得所以的单调递增区间为.()由 ，可得，所以，所以的值域为【点睛】本题主要考查了三角函数的的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18、（1）（2）或【解析】（1）首先确定直线的斜率，从而得到直线的方程；因为点是直线与的交点，联立两条直线可求得点坐标；（2）设，利用中点坐标公式表示出；根据在直线上，在直线上，可构造方程组，求得点坐标；根据截距相等，可分为截距为和不为两种情况来分别求解出直线方程.【详解】（1）由已知得：直线的方程为：，即：
14、由，解得：的坐标为（2）设，则则，解得：直线在轴、轴上的截距相等当直线经过原点时，设直线的方程为把点代入，得：，解得：此时直线的方程为：当直线不经过原点时，设直线的方程为把点代入，得：，解得：此时直线的方程为直线的方程为：或【点睛】本题考查直线交点、直线方程的求解问题，易错点是在已知截距相等的情况下，忽略截距为零的情况，造成丢根.19、（1）；（2）【解析】分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，所以因为，所以，因此，（2）因为为锐角，所以又因为，所以，因此因为，所以，因此，点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1
