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1、2023-2024学年广东省东莞市达标名校数学高一下期末联考试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1的值为ABCD2在中，则 （ ）ABCD3已知角满足，且，则的值为（ ）ABCD4如图，在正方体中，分别是，中点，则异面直线与所成的角是（ ）ABCD5已知,当取得最小值时（ ）ABCD6已知函数()的最
2、小正周期为，则该函数的图象( )A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点对称7中，则是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰直角三角形8已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为（ ）ABCD9已知数列满足，则（ ）ABCD10若，则下列结论不正确的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来，如图3，若正四棱柱体的高
3、为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_（容器壁的厚度忽略不计） 12已知函数，则_.13已知数列：，则_14若点关于直线的对称点在函数的图像上，则称点、直线及函数组成系统，已知函数的反函数图像过点，且第一象限内的点、直线及函数组成系统，则代数式的最小值为_.15甲、乙两人要到某地参加活动，他们都随机从火车、汽车、飞机三种交通工具中选择一种，则他们选择相同交通工具的概率为_.16已知数列的通项公式,则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标18近年来，我
4、国自主研发的长征系列火箭的频频发射成功，标志着我国在该领域已逐步达到世界一流水平.火箭推进剂的质量为，去除推进剂后的火箭有效载荷质量为，火箭的飞行速度为，初始速度为，已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：，其中是火箭发动机喷流相对火箭的速度，假设，是以为底的自然对数，.（1）如果希望火箭飞行速度分别达到第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度时，求的值（精确到小数点后面1位）.（2）如果希望达到，但火箭起飞质量最大值为，请问的最小值为多少（精确到小数点后面1位）？由此指出其实际意义.19如图，在三棱锥中，垂直于平面，.求证：平面.20如果定义在上的函数，对任意的，都有， 则称该函数是“函数”（I）
5、分别判断下列函数：； ，是否为“函数”？（直接写出结论）（II）若函数是“函数”，求实数的取值范围（III）已知是“函数”，且在上单调递增，求所有可能的集合与21已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：由诱导公式得，故选B考点：诱导公式2、A【解析】本题首先可根据计算出的值，然后根据正弦定理以及即可计算出的值，最后得出结果。【详解】因为，所以.
6、由正弦定理可知，即，解得，故选A。【点睛】本题考查根据解三角形的相关公式计算的值，考查同角三角函数的相关公式，考查正弦定理的使用，是简单题。3、D【解析】根据角度范围先计算和，再通过展开得到答案.【详解】，故答案选D【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，将是解题的关键.4、D【解析】如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点都是中点，所以，则，而，所以，即，应选答案D5、D【解析】可用导函数解决最小值问题，即可得到答案.【详解】根据题意，令，则，而当时，当时，则在处取得极小值，故选D.【点睛】本题主要考查函数的最值问题，意在考查学生利用导数工具解决实际问题的能力，难度中等.6、D【解析】函数(
7、)的最小正周期为，令，显然A，B错误；令，可得：，显然时，D正确故选D7、C【解析】由平面向量数量积运算可得，即，得解.【详解】解：在中，则，即，则为钝角，所以为钝角三角形，故选：C.【点睛】本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了向量的夹角，属基础题.8、B【解析】本题考查二次函数图像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之间的关系.不等式的解集为,所以方程的两根是则解得所以则故选B9、A【解析】由给出的递推式变形，构造出新的等比数列，由等比数列的通项公式求出的表达式，再利用等比数列的求和公式求解即可.【详解】解：解：在数列中，由，得，则数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，.，故选：A.【
8、点睛】本题考查了数列的递推式，考查了等比关系的确定以及等比数列的求和公式，属中档题.10、C【解析】A、B利用不等式的基本性质即可判断出；C利用指数函数的单调性即可判断出；D利用基本不等式的性质即可判断出.【详解】A，baa0,，正确；B，ba0,，正确；C，因此C不正确；D，正确，综上可知：只有C不正确，故选：C.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.解答过程注意考虑参数的正负，确定不等号的方向是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】表面积最小的球形容器可以看成长、宽、高分别为1、2、6的长方体的外接球设其半径为R, ，所以该球形容器的表面积
9、的最小值为 【点睛】将表面积最小的球形容器，看成其中两个正四棱柱的外接球，求其半径，进而求体积12、【解析】根据题意令f（x），求出x的值，即可得出f1（）的值【详解】令f（x）+arcsin（2x），得arcsin（2x），2x，解得x，f1（）故答案为：【点睛】本题考查了反函数以及反正弦函数的应用问题，属于基础题13、【解析】根据数列的规律和可知的取值为，则分母为；又为分母为的项中的第项，则分子为，从而得到结果.【详解】当时，；当时， 的分母为：又 的分子为： 本题正确结果：【点睛】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够根据分子的变化特点确定的取值.14、【解析】根据函数的反函数
10、图像过点可求出,由、直线及函数组成系统可知在的图象上，且， 代入化简为，换元则，利用单调性求解.【详解】因为函数的反函数图像过点，所以，即，由、直线及函数组成系统知在上，所以，代入化简得，令由知 ，故 则在上单调递减，所以当即时，故填.【点睛】本题主要考查了对称问题，反函数概念，根据条件求最值，函数的单调性，换元法，综合性大，难度大，属于难题.15、【解析】利用古典概型的概率求解.【详解】甲、乙两人选择交通工具总的选择有种，他们选择相同交通工具有3种情况，所以他们选择相同交通工具的概率为故答案为：【点睛】本题考查古典概型，要用计数原理进行计数，属于基础题16、【解析】本题考查的是数列求和，关键
11、是构造新数列，求和时先考虑比较特殊的前两项，剩余7项按照等差数列求和即可【详解】令，则所求式子为的前9项和其中，从第三项起，是一个以1为首项，4为公差的等差数列，故答案为1【点睛】本题考查的是数列求和，关键在于把所求式子转换成为等差数列的前项和，另外，带有绝对值的数列在求和时要注意里面的特殊项三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（x4）2+（y+3）2=21，圆的半径为【解析】设出圆的一般方程，把代入所设,得到关于的方程组，求解,即可求得圆的一般方程，化为标准方程，进一步求得圆心坐标与半径.【详解】设圆的方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，
12、则，解得D=4，E=3，F=0，圆的方程为x2+y28x+6y=0，化为（x4）2+（y+3）2=21，可得：圆心是（4，3）、半径r=1【点睛】本题主要考查圆的方程和性质，属于简单题.求圆的方程常见思路与方法有:直接设出动点坐标 ，根据题意列出关于的方程即可；根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.18、（1） （2）见解析【解析】（1）弄清题意，将相关数据代入齐奥尔科夫斯基公式：，即可得出各个等级的速度对应的的值；（2）弄清题意与相关名词，火箭起飞质量即为，将公式变形，分离出，解不等式即可得，的最小值为
13、.【详解】（1）由题意可得，且，当达到第一宇宙速度时，有，；当达到第二宇宙速度时，有，；当达到第三宇宙速度时，有，.（2）因为希望达到，但火箭起飞质量最大值为，即，得，的最小值为比较（1）中当达到第三宇宙速度时，；火箭起飞质量为，此时，达到，但火箭起飞质量最大值为，的最小值为.由以上说明实际意义为：不是火箭的推进剂质量越大，火箭达到的速度越大，当减少推进剂质量，增大火箭发动机喷流相对火箭的速度，同样可以达到想要的速度.【点睛】本题是一个典型的数学模型的应用问题，用数学的知识解决实际问题，这类题目关键是弄清题意；建立适当的函数模型进行解答属于中档题.19、证明见解析【解析】分析：由线面垂直的性质
14、可得，结合，利用线面垂直的判定定理可得平面.详解：面，在面内，又，面.点睛：证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.20、（I）、是“函数”，不是“函数”; （II）的取值范围为;（III），【解析】试题分析：（1）根据“函数”的定义判定、是“ 函数”，不是“函数”；（2）由题意，对任意的xR，f（x）+f（x）0，故f（x）+f（x）=2cosx+2a由题意，对任意的xR，2cosx+2a0，即acosx即可得实数a的取值范围（3）对任意的x0
