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1、2023-2024学年吉林省伊通满族自治县第三中学校等高一数学第二学期期末检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若函数局部图象如图所示，则函数的解析式为ABCD2在空间四边形中，分别是的中点.若，且与所成的角为，则四边形的面积为（ ）ABCD3圆的半径为( )A1B2C3D44办公室装修一新，放些植
2、物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为：ABCD5直线xy+1=0的倾斜角是（）A30B60C120D1506已知两点,若直线与线段相交,则实数的取值范围是( )ABCD7已知正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足，则（）ABCD-18在数列中，若，设数列满足，则的前项和为（ ）ABCD9设为数列的前项和，则的值为（ ）ABCD不确定10已知向量，若，则锐角为( )A45B60C75D30二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若函数，的最大值为，则的值是_.12若等比数列满足，且
3、公比，则_.13已知，则_14已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_.15已知，则的最大值是_16如图，在中，已知点在边上，则的长为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，三角形中，是边长为l的正方形，平面底面，若分别是的中点.（1）求证：底面；（2）求几何体的体积.18在中，角，所对的边分别为，且，.(1)求证：是锐角三角形；(2)若，求的面积.19已知是定义域为R的奇函数，当时，求函数的单调递增区间；，函数零点的个数为，求函数的解
4、析式20在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的方程；（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点，若直线分别交轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由21已知 （1）化简；（2）若，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由的部分图象可求得A，T，从而可得，再由，结合的范围可求得，从而可得答案【详解】，；又由图象可得：，可得：，又，当时，可得：，此时，可得：故选D【点睛】本题考查由的
5、部分图象确定函数解析式，常用五点法求得的值，属于中档题2、A【解析】连接EH，因为EH是ABD的中位线，所以EHBD，且EH=BD同理，FGBD，且FG=BD，所以EHFG，且EH=FG所以四边形EFGH为平行四边形因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60所以EF=EH所以四边形EFGH为菱形，EFG=60四边形EFGH的面积是2()2=a2故答案为a2，故选A.考点：本题主要是考查的知识点简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等，以及面积公式属于基础题点评：解决该试题的关键是先证明四边形EFGH为菱形，然后说明EFG=6
6、0，最后根据三角形的面积公式即可求出所求3、A【解析】将圆的一般方程化为标准方程，确定所求.【详解】因为圆，所以，所以，故选A.【点睛】本题考查圆的标准方程与一般方程互化，圆的标准方程通过展开化为一般方程，圆的一般方程通过配方化为标准方程，属于简单题.4、A【解析】从公司提供的4中植物中任意选择2种，求得员工甲和乙共有种选法，再由任选2种有种，得到员工甲和乙选择的植物全不同有种选法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解【详解】由题意，从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择2种，则员工甲和乙共有种不同的选法，又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中，任选2种，共有种选法，则
7、员工甲和乙选择的植物全不同，共有种不同的选法，所以员工甲和乙选择的植物全不同的概率为，故选A【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题5、D【解析】首先求出直线的斜率，由倾斜角与斜率的关系即可求解.【详解】直线xy+1=0的斜率，设其倾斜角为（0180），则tan，=150故选：D【点睛】本题考查直线斜率与倾斜角的关系，属于基础题.6、D【解析】找出直线与PQ相交的两种临界情况，求斜率即可.【详解】因为直线恒过定点，根据
8、题意，作图如下：直线与线段PQ相交的临界情况分别为直线MP和直线MQ，已知，由图可知：当直线绕着点M向轴旋转时，其斜率范围为：；当直线与轴重合时，没有斜率；当直线绕着点M从轴至MP旋转时，其斜率范围为：综上所述：，故选：D.【点睛】本题考查直线斜率的计算，直线斜率与倾斜角的关系，属基础题.7、C【解析】化简，分别计算，代入得到答案.【详解】正三角形ABC边长为2，D是BC的中点，点E满足故答案选C【点睛】本题考查了向量的计算，将是解题的关键，也可以建立直角坐标系解得答案.8、D【解析】利用等差中项法得知数列为等差数列，根据已知条件可求出等差数列的首项与公差，由此可得出数列的通项公式，利用对数与
9、指数的互化可得出数列的通项公式，并得知数列为等比数列，利用等比数列前项和公式可求出.【详解】由可得，可知是首项为，公差为的等差数列，所以，即由，可得，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，数列的前项和为，故选D.【点睛】本题考查利用等差中项法判断等差数列，同时也考查了对数与指数的互化以及等比数列的求和公式，解题的关键在于结合已知条件确定数列的类型，并求出数列的通项公式，考查运算求解能力，属于中等题.9、C【解析】令，由求出的值，再令时，由得出，两式相减可推出数列是等比数列，求出该数列的公比，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】当时，得；当时，由得出，两式相减得，可得.所以，数列
10、是以为首项，以为公比的等比数列，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用前项和求数列通项，同时也考查了等比数列求和，在递推公式中涉及与时，可利用公式求解出，也可以转化为来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.10、D【解析】根据向量的平行的坐标表示，列出等式，即可求出【详解】因为，所以，又为锐角，因此，即，故选D【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式为，由的范围可得的范围，根据最大值可得的值.【详解】函数2（），又的最大值为，所以的最大值为，即=，解得.故答案为【点睛】本题主要考查两角差的正弦
11、公式的应用，正弦函数的定义域和最值，属于基础题12、.【解析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出【详解】，故答案为：1【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于容易题13、【解析】先求出的平方值，再开方得到所求结果【详解】【点睛】本题考查求解复合向量模长的问题，求解此类问题的关键是先求模长的平方，将其转化为已知向量运算的问题14、.【解析】根据棱锥的结构特点，确定所求的圆柱的高和底面半径【详解】由题意四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，借助勾股定理，可知四棱锥的高为，.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，圆柱的底面半径为，一个底面的圆心为
12、四棱锥底面的中心，故圆柱的高为，故圆柱的体积为【点睛】本题主要考查了圆柱与四棱锥的组合，考查了空间想象力，属于基础题.15、4【解析】利用对数的运算法则以及二次函数的最值化简求解即可【详解】，则当且仅当时，函数取得最大值【点睛】本题主要考查了对数的运算法则应用以及利用二次函数的配方法求最值16、【解析】由诱导公式可知，在中用余弦定理可得BD的长。【详解】由题得，在中，可得，又，代入得，解得.故答案为：【点睛】本题考查余弦定理和诱导公式，是基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）通过面面平行
13、证明线面平行，所以取的中点，的中点，连接.只需通过证明HG/BC，HF/AB来证明面GHF/面ABC,从而证明底面（2）原图形可以看作是以点C为顶点，ABDE为底的四棱锥，所四棱锥的体积公式可求得体积试题解析：（1）取的中点，的中点，连接.（如图）分别是和的中点，且，且.又为正方形，.且.为平行四边形.，又平面，平面.（2）因为，又平面平面，平面，平面.三角形是等腰直角三角形，.是四棱锥， .【点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来
14、确定交线在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行18、（1）证明见解析 （2） 【解析】(1)由正弦定理、余弦定理得，则角C最大，由余弦定理可得答案.（2）由平面向量数量积的运算及三角形的面积公式结合（1）可得，利用面积公式可求解.【详解】【详解】(1)由，根据正弦定理得，又，所以即，所以，因此边最大，即角最大.设 则 即,所以是锐角三角形.（2）由（1）和，即可得解得.所以在中，且所以的面积为 .【点睛】本题考查正弦定理和余弦
