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1、2023-2024学年四川省凉山彝族自治州数学高一下期末监测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1定义运算，设，若，则的值域为（ ）ABCD2等比数列的前n项和为，且，成等差数列若，则（ ）A15B7C8D163在中，则的形状是( )A钝角三角
2、形B锐角三角形C直角三角形D不能确定4为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A向右平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向左平移个长度单位5设l是直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6已知中，为边上的中点，则 ( )A0B25C50D1007数列中，若，则（ ）A29B2563C2569D25578如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )ABCD9( ).ABCD10设，若，则数列是（ ）A递增数列B递减数列C奇数项递增，偶数项递减的数列D偶数项递增，奇数项递减的数列二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11
3、若在等比数列中，则_12已知扇形的面积为，圆心角为，则该扇形半径为_13如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为_.14已知正实数满足，则的最小值为_15如图所示，分别以为圆心，在内作半径为2的三个扇形，在内任取一点，如果点落在这三个扇形内的概率为，那么图中阴影部分的面积是_.16已知空间中的三个顶点的坐标分别为，则BC边上的中线的长度为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知点，求的边上的中线所在的直线方程18若，其为锐角，求的值19已知函数.（1）求的最小正周期和上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数
4、的取值范围.20已知等差数列的前n项和为，且，（1）求的通项公式；（2）若，且，成等比数列，求k的值21已知，与的夹角为.（1）若，求；（2）若与垂直，求.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意， 由于与都是周期函数，且最小正周期都是， 故只须在一个周期上考虑函数的值域即可， 分别画出与的图象，如图所示， 观察图象可得：的值域为，故选C. 2、B【解析】通过，成等差数列,计算出，再计算【详解】等比数列的前n项和为，且，成等差数列即 故答案选B【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差中项，前N项和，属于
5、常考题型.3、C【解析】利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判断三角形的形状.【详解】在中，解得：；，是直角三角形.故选：C.【点睛】本题考查余弦定理的应用、三角形形状的判定，考查逻辑推理能力和运算求解能力.4、D【解析】根据三角函数的图象平移的原则，即左加右减，即可得答案【详解】由，可以将函数图象向左平移个长度单位即可，故选：D【点睛】本题考查三角函数的平移变换，求解时注意平移变换是针对自变量而言的，同时要注意是由谁变换到谁.5、D【解析】利用空间线线、线面、面面的位置关系对选项进行逐一判断，即可得到答案.【详解】A.若，则与可能平行，也可能相交，所以不正确.B.若，则与可能的位置
6、关系有相交、平行或,所以不正确.C.若，则可能，所以不正确.D.若，由线面平行的性质过的平面与相交于，则，又.所以，所以有，所以正确.故选：D【点睛】本题考查面面平行、垂直的判断，线面平行和垂直的判断,属于基础题.6、C【解析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小
7、计算即可.7、D【解析】利用递推关系，构造等比数列，进而求得的表达式，即可求出，也就可以得到的值。【详解】数列中，若，可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，所以，【点睛】本题主要考查数列的通项公式的求法构造法。利用递推关系，选择合适的求解方法是解决问题的关键，常见的数列的通项公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，构造法，取倒数法等。8、C【解析】根据三视图还原直观图，根据长度关系计算表面积得到答案.【详解】根据三视图还原直观图，如图所示：几何体的表面积为： 故答案选C【点睛】本题考查了三视图，将三视图转化为直观图是解题的关键.9、D【解析】运用诱导公式进行化简，最后逆用两角和的正弦公式求值
8、即可.【详解】,故本题选D.【点睛】本题考查了正弦的诱导公式，考查了逆用两角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.10、C【解析】根据题意，由三角函数的性质分析可得，进而可得函数为减函数，结合函数与数列的关系分析可得答案。【详解】根据题意，则，指数函数为减函数即即即即，数列是奇数项递增，偶数项递减的数列，故选：C.【点睛】本题涉及数列的函数特性，利用函数单调性，通过函数的大小，反推变量的大小，是一道中档题目。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据等比中项的性质，将等式化成即可求得答案【详解】是等比数列，若，则因为，所以，故答案为：1【点睛】本题考查等比中项的性质，考
9、查基本运算求解能力，属于容易题.12、2【解析】将圆心角化为弧度制，再利用扇形面积得到答案.【详解】圆心角为扇形的面积为故答案为2【点睛】本题考查了扇形的面积公式，属于简单题.13、【解析】以为原点建立平面直角坐标系，利用计算出两点的坐标，设出点坐标，由此计算出的表达式，进而求得最值.【详解】以为原点建立平面直角坐标系如下图所示，设，则，由得，由解得，故.设，则，当时取得最小值为.故填：.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查向量数量积的坐标表示以及数量积求最值，考查二次函数的性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.14、【解析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出【详解】解：正实
10、数满足，（2a+b），当且仅当时取等号的最小值为故答案为【点睛】本题考查了“乘1法”和基本不等式的应用，属于基础题15、【解析】先求出三块扇形的面积,再由概率计算公式求出的面积,进而求出阴影部分的面积.【详解】,三块扇形的面积为:,设的面积为,在内任取一点,点落在这三个扇形内的概率为,图中阴影部分的面积为:,故答案为:.【点睛】本题主要考查几何概型的应用,属于几何概型中的面积问题,难度不大.16、【解析】先求出BC的中点，由此能求出BC边上的中线的长度.【详解】解：因为空间中的三个顶点的坐标分别为，所以BC的中点为，所以BC边上的中线的长度为：，故答案为：.【点睛】本题考查三角形中中线长的求法
11、，考查中点坐标公式、两点间距离的求法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】设边 的中点 ,则由中点公式可得： ,即点 坐标为 所以边 上的中线先 的斜率 则由直线的斜截式方程可得： 这就是所求的边 上的中线所在的直线方程.18、【解析】利用同角公式求出两个角的余弦值，再根据两角和的余弦公式可得答案.【详解】因为为锐角，且，所以，所以.【点睛】本题考查了同角公式，考查了两角和的余弦公式，属于基础题.19、 (1) T=，单调增区间为， (2) 【解析】（1）化简函数得到，再计算周期和单调区间.（2）分情
12、况的不同奇偶性讨论，根据函数的最值得到答案.【详解】解：（1）函数故的最小正周期由题意可知：，解得：，因为，所以的单调增区间为，（2）由（1）得，若对任意的和恒成立，则的最小值大于零当为偶数时，所以，当为奇数时，所以，综上所述，的范围为.【点睛】本题考查了三角函数化简，周期，单调性，恒成立问题，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.20、（1）；（2）4.【解析】（1）设等差数列的公差为d，根据等差数列的通项公式，列出方程组，即可求解（2）由（1），求得，再根据，成等比数列，得到关于的方程，即可求解【详解】（1）设等差数列的公差为d，由题意可得：，解得所以数列的通项公式为（2）由知，因为，成等比数列，所以，即，解得【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21、（1）；（2）【解析】（1）根据向量共线，对向量的夹角分类讨论，利用数量积公式即可完成求解；（2）根据向量垂直得到数量积为，再根据已知条件并借助数量积公式即可计算出的值.【详解】（1），与的夹角为或，当时，当时，综上所述，；（2），即，向量的夹角的范围是，【点睛】本题考查根据向量的平行、垂直求解向量的夹角以及向量数量积公式的运用，难度较易.注意共线向量的夹角为或.
