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1、 直线的倾斜角、斜率与方程练习1、已知函数，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y30，求a、b的值2、曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B. C. D13、已知函数上任一点处的切线斜率 ，则该函数的单调递减区间为（ ）A. B. B. D. 4、已知函数在点处的切线与x轴平行。 （1）求实数a的值及的极值；（2）是否存在区间，使函数在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（3）如果对任意的，有，求实数k的取值范围。5、已知直线是的切线，则的值为（ ） 6、已知函数f(x)=ex-1-x. (1)
2、求在点(1,f(1)处的切线方程.(2)若存在x,使a-ex+1+x0成立,求a的取值范围.(3)当x0时,f(x)tx2恒成立,求t的取值范围.7、函数f(x)=sinx+cosx在点(0，f(0)处的切线方程为_8、已知函数f(x)=1nx ax2 bx(a,bR).(I)当a=b 时，求f(x)的最大值；（II）令F（x）f(x) +ax2 +bx+ 。 若以F（x）图象上任意一点P（x0,y0）为切点的切线的斜率k恒成立，试确定实数a的取值范围；（III）若当a=0,b= 1时，函数h(x)=2mf(x) x2有唯一零点，试求正数m的值。9、如果导函数图像的顶点坐标为，那么曲线上任一点
3、的切线的倾斜角的取值范围是（） A B C D10、已知函数，函数在x=1处的切线与直线垂直.（1）求实数a的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值.11、设过曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围为 12、设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ） 13、若曲线在点处的切线方程是，则（ ）A B C D 14、已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（ ） A B C D15、若直线x
4、ay10与4x2y30垂直，则二项式的展开式中x的系数为()A40 B10 C10 D4016、函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，规定（A，B）=叫曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：（1）函数y=x3x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1，2，则（A，B）；（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A、B是抛物线，y=x2+1上不同的两点，则（A，B）2；（4）设曲线y=ex上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=1，若t（A，B）1恒成立，则实数t的取值范围
5、是（，1）；以上正确命题的序号为（写出所有正确的）17、已知函数f（x）=exmx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（） A （，） B （，+） C （，e） D （e，+）18、已知函数f（x）=xalnx（aR）（）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间；（）若g（x）=，在1，e（e=2.71828）上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，求a的取值范围19、已知函数f（x）=lnxax+，其中a为常数（）若f（x）的图象在x=1处的切线经过点（3，4），求a的值；（）若
6、0a1，求证：；（）当函数f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围20、已知，函数，（）求函数在区间上的最小值；（）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（）求证： 答 案1、2、A3、B4、（1）的极大值1，无极小值（2），（3）（1）在点（1，）处的切线与x轴平行a=1 ，当时，当时，在（0,1）上单调递增，在单调递减，故在x=1处取得极大值1，无极小值（2）时，当时，由（1）得在（0,1）上单调递增，由零点存在原理，在区间（0,1）存在唯一零点，函数的图象如图所示 函数在区间上存在极值和零点存在符号条件的区间，实数t的取值范围为，（3）由（
7、1）的结论知，在上单调递减，不妨设，则，函数在上单调递减,又，在上恒成立，在上恒成立在上，5、A6、(1)=ex-1,f(1)=e-2,f(1)=e-1.f(x)在(1,f(1)处的切线方程为y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.(2)aex-1-x,即a0时,0,x0时,0,f(-1)f(ln),f(x)在上的最大值为,故a的取值范围是a1+x(x0)可得e-x1-x(x0),从而当t时,ex-1+2t(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2t),故当x(0,ln 2t)时,0,g(x)为减函数,又g(0)=0,于是当x(0,ln 2t)时,g(x),不符合题意.综上
8、可得t的取值范围为(-,.7、 8、9、D10、(1) ，. 与直线垂直， . （2）由题知在上有解，设，则，所以只需故b的取值范围是. ，故所求的最小值是 11、12、D13、B14、C15、A16、解：对于（1），由y=x3x2+1，得y=3x22x，则，y1=1，y2=5，则，（A，B）=，（1）错误；对于（2），常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数，（2）正确；对于（3），设A（x1，y1），B（x2，y2），y=2x，则kAkB=2x12x2，=（A，B）=，（3）正确；对于（4），由y=ex，得y=ex，（A，B）=t（A，B）1恒成立，即恒成立，t=1时该式成立
9、，（4）错误故答案为：（2）（3）17、解：函数的f（x）的导数f（x）=exm，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则切线斜率k=exm，满足（exm）e=1，即exm=有解，即m=ex+有解，ex+，m，故选：B18、解：（）当a=2时，f（x）=x2lnx，f（1）=1，切点（1，1），k=f（1）=12=1，曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y1=（x1），即x+y2=0（），定义域为（0，+），当a+10，即a1时，令h（x）0，x0，x1+a令h（x）0，x0，0x1+a当a+10，即a1时，h（x）0恒成立，综上：当a1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1
10、，+）上单调递增当a1时，h（x）在（0，+）上单调递增 （）由题意可知，在1，e上存在一点x0，使得f（x0）g（x0）成立，即在1，e上存在一点x0，使得h（x0）0，即函数在1，e上的最小值h（x）min0由第（）问，当a+1e，即ae1时，h（x）在1，e上单调递减，； 当a+11，即a0时，h（x）在1，e上单调递增，h（x）min=h（1）=1+1+a0，a2，当1a+1e，即0ae1时，h（x）min=h（1+a）=2+aaln（1+a）0，0ln（1+a）1，0aln（1+a）a，h（1+a）2此时不存在x0使h（x0）0成立 综上可得所求a的范围是：或a219、解：（）f（x
11、）=lnxax+，f（1）=12a，又，12a=2，a=；（），令，则，x（0，1）时，g（x）0，g（x）单调递减，故x（0，1）时，当0a1时，；（），当a0时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）递增，f（x）至多只有一个零点，不合题意；当a时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）递减，f（x）至多只有一个零点，不合题意；当0时，令f（x）=0，得，此时，f（x）在（0，x1）上递减，（x1，x2）上递增，（x2，+）上递减，f（x）至多有三个零点f（x）在（x1，1）递增，f（x1）f（1）=0，又，使得f（x0）=0，又，恰有三个不同零点：，函数f（x）存在三个不同的零点时，a的取值范围是20、（）函数的定义域为 令1 若，则，在区间上单调递增，此时，无最小值； 若，则当时，当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，当时，有最小值； 若，则，在区间上单调递减，当时，有最小值综上：4分（） 由（）可知：当时，在区间上
