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1、 直线的倾斜角、斜率与方程练习1、已知函数,曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x2y30,求a、b的值2、曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为()A. B. C. D13、已知函数上任一点处的切线斜率 ,则该函数的单调递减区间为( )A. B. B. D. 4、已知函数在点处的切线与x轴平行。 (1)求实数a的值及的极值;(2)是否存在区间,使函数在此区间上存在极值和零点?若存在,求实数t的取值范围,若不存在,请说明理由;(3)如果对任意的,有,求实数k的取值范围。5、已知直线是的切线,则的值为( ) 6、已知函数f(x)=ex-1-x. (1)
2、求在点(1,f(1)处的切线方程.(2)若存在x,使a-ex+1+x0成立,求a的取值范围.(3)当x0时,f(x)tx2恒成立,求t的取值范围.7、函数f(x)=sinx+cosx在点(0,f(0)处的切线方程为_8、已知函数f(x)=1nx ax2 bx(a,bR).(I)当a=b 时,求f(x)的最大值;(II)令F(x)f(x) +ax2 +bx+ 。 若以F(x)图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k恒成立,试确定实数a的取值范围;(III)若当a=0,b= 1时,函数h(x)=2mf(x) x2有唯一零点,试求正数m的值。9、如果导函数图像的顶点坐标为,那么曲线上任一点
3、的切线的倾斜角的取值范围是() A B C D10、已知函数,函数在x=1处的切线与直线垂直.(1)求实数a的值;(2)若函数存在单调递减区间,求实数的取值范围;(3)设是函数的两个极值点,若,求的最小值.11、设过曲线(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为,总存在过曲线上一点处的切线,使得,则实数a的取值范围为 12、设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为,若存在,使得,则实数的取值范围是( ) 13、若曲线在点处的切线方程是,则( )A B C D 14、已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mxy+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是( ) A B C D15、若直线x
4、ay10与4x2y30垂直,则二项式的展开式中x的系数为()A40 B10 C10 D4016、函数y=f(x)图象上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2)处的切线的斜率分别是kA,kB,规定(A,B)=叫曲线y=f(x)在点A与点B之间的“弯曲度”,给出以下命题:(1)函数y=x3x2+1图象上两点A、B的横坐标分别为1,2,则(A,B);(2)存在这样的函数,图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数;(3)设点A、B是抛物线,y=x2+1上不同的两点,则(A,B)2;(4)设曲线y=ex上不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2=1,若t(A,B)1恒成立,则实数t的取值范围
5、是(,1);以上正确命题的序号为(写出所有正确的)17、已知函数f(x)=exmx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围是() A (,) B (,+) C (,e) D (e,+)18、已知函数f(x)=xalnx(aR)()当a=2时,求曲线f(x)在x=1处的切线方程;()设函数h(x)=f(x)+,求函数h(x)的单调区间;()若g(x)=,在1,e(e=2.71828)上存在一点x0,使得f(x0)g(x0)成立,求a的取值范围19、已知函数f(x)=lnxax+,其中a为常数()若f(x)的图象在x=1处的切线经过点(3,4),求a的值;()若
6、0a1,求证:;()当函数f(x)存在三个不同的零点时,求a的取值范围20、已知,函数,()求函数在区间上的最小值;()是否存在实数,使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;()求证: 答 案1、2、A3、B4、(1)的极大值1,无极小值(2),(3)(1)在点(1,)处的切线与x轴平行a=1 ,当时,当时,在(0,1)上单调递增,在单调递减,故在x=1处取得极大值1,无极小值(2)时,当时,由(1)得在(0,1)上单调递增,由零点存在原理,在区间(0,1)存在唯一零点,函数的图象如图所示 函数在区间上存在极值和零点存在符号条件的区间,实数t的取值范围为,(3)由(
7、1)的结论知,在上单调递减,不妨设,则,函数在上单调递减,又,在上恒成立,在上恒成立在上,5、A6、(1)=ex-1,f(1)=e-2,f(1)=e-1.f(x)在(1,f(1)处的切线方程为y-e+2=(e-1)(x-1),即y=(e-1)x-1.(2)aex-1-x,即a0时,0,x0时,0,f(-1)f(ln),f(x)在上的最大值为,故a的取值范围是a1+x(x0)可得e-x1-x(x0),从而当t时,ex-1+2t(e-x-1)=e-x(ex-1)(ex-2t),故当x(0,ln 2t)时,0,g(x)为减函数,又g(0)=0,于是当x(0,ln 2t)时,g(x),不符合题意.综上
8、可得t的取值范围为(-,.7、 8、9、D10、(1) ,. 与直线垂直, . (2)由题知在上有解,设,则,所以只需故b的取值范围是. ,故所求的最小值是 11、12、D13、B14、C15、A16、解:对于(1),由y=x3x2+1,得y=3x22x,则,y1=1,y2=5,则,(A,B)=,(1)错误;对于(2),常数函数y=1满足图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数,(2)正确;对于(3),设A(x1,y1),B(x2,y2),y=2x,则kAkB=2x12x2,=(A,B)=,(3)正确;对于(4),由y=ex,得y=ex,(A,B)=t(A,B)1恒成立,即恒成立,t=1时该式成立
9、,(4)错误故答案为:(2)(3)17、解:函数的f(x)的导数f(x)=exm,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则切线斜率k=exm,满足(exm)e=1,即exm=有解,即m=ex+有解,ex+,m,故选:B18、解:()当a=2时,f(x)=x2lnx,f(1)=1,切点(1,1),k=f(1)=12=1,曲线f(x)在点(1,1)处的切线方程为:y1=(x1),即x+y2=0(),定义域为(0,+),当a+10,即a1时,令h(x)0,x0,x1+a令h(x)0,x0,0x1+a当a+10,即a1时,h(x)0恒成立,综上:当a1时,h(x)在(0,a+1)上单调递减,在(a+1
10、,+)上单调递增当a1时,h(x)在(0,+)上单调递增 ()由题意可知,在1,e上存在一点x0,使得f(x0)g(x0)成立,即在1,e上存在一点x0,使得h(x0)0,即函数在1,e上的最小值h(x)min0由第()问,当a+1e,即ae1时,h(x)在1,e上单调递减,; 当a+11,即a0时,h(x)在1,e上单调递增,h(x)min=h(1)=1+1+a0,a2,当1a+1e,即0ae1时,h(x)min=h(1+a)=2+aaln(1+a)0,0ln(1+a)1,0aln(1+a)a,h(1+a)2此时不存在x0使h(x0)0成立 综上可得所求a的范围是:或a219、解:()f(x
11、)=lnxax+,f(1)=12a,又,12a=2,a=;(),令,则,x(0,1)时,g(x)0,g(x)单调递减,故x(0,1)时,当0a1时,;(),当a0时,在(0,+)上,f(x)0,f(x)递增,f(x)至多只有一个零点,不合题意;当a时,在(0,+)上,f(x)0,f(x)递减,f(x)至多只有一个零点,不合题意;当0时,令f(x)=0,得,此时,f(x)在(0,x1)上递减,(x1,x2)上递增,(x2,+)上递减,f(x)至多有三个零点f(x)在(x1,1)递增,f(x1)f(1)=0,又,使得f(x0)=0,又,恰有三个不同零点:,函数f(x)存在三个不同的零点时,a的取值范围是20、()函数的定义域为 令1 若,则,在区间上单调递增,此时,无最小值; 若,则当时,当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增,当时,有最小值; 若,则,在区间上单调递减,当时,有最小值综上:4分() 由()可知:当时,在区间上