第一章 丰富的图形世界 一．生活中的立体图形1.下面是我们生活中常见的几种几何体：2.想一想：下面的图形是棱柱吗？如果是，那么分别是什么棱柱？（1）你能指出棱柱的侧棱、底面、顶点、侧面吗？（2）棱柱的侧棱、底面、侧面分别有什么特点？（3）长方体、正方体是棱柱吗？3.棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱请指明下面棱柱分别属于哪种棱柱？4.用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点和不同点[跟踪训练]1：（1）请完成下表：棱 柱面的个数顶点个数棱的条数三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱（2）根据上面的数据，猜测七棱柱的面的个数、顶点个数、棱的条数又是多少？（3）那么n棱柱呢？5.点、线、面、体及其组合都是几何图形1）如果一个几何图形上的所有点都在同一个平面内，那么这样的几何图形是平面图形请举几个例子说明2）如果一个几何图形上的点不都在同一个平面内，那么这样的几何图形是立体图形举例说明3）点动成线，线动成点，面动成体[跟踪训练]2：如图，将第二行中的每个图形分别绕虚线旋转一周，便能形成第一行中相应的一个几何体，用线连一连二．展开与折叠1.[做一做]：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形1）你能得到哪些平面图形？（2）能得到下面的图形吗？（3）如果能得到上面（2）中的图形，则在相应的图形上分别用“A,B,C”表示出相同的面来。
三．截一个几何体1．用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面[试一试]：用一个平面去截一个正方体1）总共有多少种截法，它们的截面分别是什么形状？四．从三个方向看物体的形状1．左视图：从几何体的左侧面向右看；2．主视图：从几何体的正面向后看；3．俯视图：从几何体的上面向下看[跟踪训练]3：（1）如图，由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图2）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出所看到的几何体的形状图第二章 有理数及其运算一．[知识点1]：正数和负数1.正数：像5，1，2，，……这样的小学学过的数叫正数，它们都比0大2负数：像-5，-1.2，-2，-，……这样在正数前面加上“—”的数叫负数，它们都比0小3.零：0既不是正数，也不是负数[例1]：用正数和负数表示下列相反意义的量（1）股市涨100点和跌20点2）向东5m和向西8m[分析]正负数表示相反意义的量，一个记作正数，另一个具有相反意义的量就记作负数[跟踪训练]1.不用负数，说出下列各题在生活中的实际意义1）某企业2002年亏损了-1000万元；（2）小明向西走了-10km。
二．[知识点2]：有理数1.有理数：整数和分数统称为有理数 正整数：如1，2，3…… 正分数：如，，5.2…… 0 负整数：如-1，-2，-3…… 负分数：如-，-，-5.2……正有理数负有理数有理数2．有理数的分类： 正整数：1，30，2007…… 零：0 负整数：-1，-31，-168…… 正分数：，，5.2…… 负分数：-，-3.5……整数分数有理数[跟踪训练]2：把下列各数填在相应的集合内3，2，-，-1，0，-0.58，，0.618，10（1）整数集合：{ }（2）负分数集合：{ }（3）非负数集合：{ }三．[知识点3]数轴1.数轴：把规定了原点、单位长度和正方向的一条直线叫做数轴。
2.数轴的三要素：原点，单位长度，正方向3.数轴的画法：（1）画一条直线（一般画水平方向的直线）；（2）在直线上选取一点为原点，并标注为0；（3）确定正方向（一般规定向右为正），然后用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度4.有理数与数轴上点的对应关系（1）任何有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不是每个点都对应着有理数2）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大正数大于0，负数小于0，正数大于负数四．[知识点4]相反数1.相反数定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数[注]：（1）0的相反数是0 （2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且它们到原点的距离相等[跟踪训练] 3：比较下列各数的大小（1）-10，-7 （2）-3.5，1 （3）-，-[跟踪训练]4：写出下列各数的相反数7，-，-3.5，0，[跟踪训练]5：（1）点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A点向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是什么？（2）若点B表示的数是点A开始时所表示数的相反数，做同样的移动后，点B表示什么数？2.多重符号的化简：（1）在一个数的前面添加一个“+”号，仍然与原数相同，如：+（5）=5（2）在一个数的前面添加一个“-”号，就成为原数的相反数，如：-（5）=-5[跟踪训练]6：化简下列各数（1）-（+3） （2）+（-3） （3）+（+3） （4）-（-4）五．[知识点5]绝对值1.绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做绝对值。
[注]：（1）正数的绝对值的它本身；（2）负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0.2.绝对值比较大小：利用绝对值比较两个负数的大小，两个负数，绝对值大的反而小 ɑ(ɑ>0) |ɑ|= 0 -ɑ(ɑ<0)3.绝对值的求法：[跟踪训练]7：（1）绝对值是4的数有_____个，它们分别是___和____；绝对值是0的数是________2）若|ɑ|=2，则ɑ=______；若|ɑ-3|=2，则ɑ=______.(3)已知|x-3|+|y-|=0，求x+y的值六．[知识点6]有理数的加减1.加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加；减号两数相加，取绝对值较大的数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数的和为0；一个数加上0仍然等于这个数本身[跟踪训练]8：（-12）+（+8）= （2）0+（-5）= （3）-（5）+（+5）=（4）（-8）+（+4）= 2.加法的运算律（1）加法的交换律：a+b=b+a （2）加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)注：（1）互为相反数的两个数，可先相加；（2）几个数相加可得整数，可先相加；（3）同分母的分数可先相加；（4）符号相同的数可先相加；（5）做带分数加法时，可利用加法法则，将整数部分与分数部分分开相加，然后再把两部分结果相加。
[跟踪训练]9：计算（1）（+17）+（-32）+（-16）+（+24）+（-1）（2）+28+（-17） 3.减法就是加法的逆运算：减去一个数等于加上这个数的相反数4.有理数的混合运算：即运算有理数的加法及减法法则进行有理数的加减运算（注：去括号时，当括号前为“+”时括号内的数符号不变；当括号前是“-”号时，括号内的的数去掉括号后变符号七．[知识点7]有理数的乘法与除法1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，然后绝对值相乘任何数与0相乘，积仍为0.2.乘积为1的两个有理数互为倒数如：-3与-，-与-，5与等注：0没有倒数[思考]：一个数与___________的积等于它的相反数3.多个有理数相乘法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定，负因数的个数是奇数时，积的符号为负；当负因数的个数为偶数时，积的符号为正积的绝对值等于各个因数的绝对值的积几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0.4.乘法有交换律、结合律以及分配律：（1）交换律：a×b×c=a×c×b (2)结合律：a×b×c=(a×b) ×c (3)分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c5.有理数的除法就是乘法的逆运算：即乘上这个数的倒数。
注：0除以任何数都等于0；0不能作为分母）[跟踪训练]10：计算（1）（-8）× ×（-）×（-） （-）×（-）×（-）（2）（-4）×5×（-0.25） （-）×（-）×0×八．[知识点8]有理数的乘方 an指数幂底数1.概念：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作“a的n次幂或者（n次方）”[跟踪训练]11：计算：53=5×5×5=125 (-3)4= (-)3=九．[知识点9]有理数的混合运算规则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的[跟踪训练]12：计算（1）18-6÷（-2）×（-） （2）(-2)3-13÷（-）（3）36× （4）（5） （6）十．[知识点10]一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中 是正整数，这种记数的方法叫科学记数数[跟踪训练]13：1.用科学记数法表示下列数据：（1）水星的半径为2440000m； （2）木星的赤道半径为71400000m；（3）地球上的陆地面积约为149000000 (4)地球上的海洋面积约为361000000 2.下列用科学记数法表示的数据，原来各为多少？(1)北京故宫的占地面积约为7.2×；(2)人体中约有个红细胞。
十一.[知识点11]在许多情况下，很难取得准确数，或者没有必要使用准确数，而可以使用近似数近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示为了得到所需精确度的近似数，常采用四舍五入法有效数字：从左边第一个不是零的数起到结束即为有效数字的个数[跟踪训。