《2023年湘教版数学选修22 模块检测.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年湘教版数学选修22 模块检测.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块检测一、选择题1“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”此推理方法是A完全归纳推理 B归纳推理C类比推理 D演绎推理答案B解析由特殊到一般的推理为归纳推理故选B.2(2019浙江)已知i是虚数单位，则(1i)(2i)A3i B13i C33i D1i答案B解析(1i)(2i)2i2i113i，故选B.3设f(x)10xlg x，则f(1)等于A10 B10ln 10lg eC.ln 10 D11ln 10答案B解析f(x)10xln 10，f(1)10ln 10lg e，故选B.4若大前提：任何实数的平方都大于0，小前提：aR，结论：a20，那么这个演绎推理出错在A大前提 B
2、小前提 C推理形式 D没有出错答案A5观察下列数表规律则数2 007的箭头方向是答案D解析因上行奇数是首项为3，公差为4的等差数列，若2 007在上行，则2 0073(n1)4n502N*.故2 007在上行，又因为在上行奇数的箭头为an，故选D.6函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则a，b的值为A.或 B.C. D以上都不对答案B解析f(x)3x22axb，解得或.经检验a3，b3不合题意，应舍去7给出下列命题：dxdtba(a，b为常数且a0，且abc1，求证：(1)a2b2c2；(2).证明(1)a2a，b2b，c2c，abc.a2b2c2.(2)，三式相加得(abc)1
3、，.17是否存在常数a，b，使等式对一切nN*都成立？若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明解若存在常数a，b使等式成立，则将n1，n2代入上式，有得a1，b4，即有对于一切nN*都成立证明如下：(1)当n1时，左边，右边，所以等式成立(2)假设nk(k1，且kN*)时等式成立，即，当nk1时，也就是说，当nk1时，等式成立，综上所述，等式对任何nN*都成立18(2019广东)设函数f(x)(x1)exkx2(其中kR)(1)当k1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k时，求函数f(x)在0，k上的最大值M.解(1)当k1时，f(x)(x1)exx2，f(x)ex(x1)ex2xxe
4、x2xx(ex2)令f(x)0，得x10，x2ln 2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化如下表x(，0)0(0，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表可知，函数f(x)的递减区间为(0，ln 2)，递增区间为(，0)，(ln 2，)(2)f(x)ex(x1)ex2kxxex2kxx(ex2k)，令f(x)0，得x10，x2ln (2k)，令g(k)ln(2k)k，则g(k)10，所以g(k)在上递增，所以g(k)ln 21ln 2ln e0，从而ln (2k)k，所以ln(2k)0，k，所以当x(0，ln(2k)时，f(x)0；当x(ln(2k)，)时，f(x)0；所以Mmaxf(0)，f(k)max1，(k1)ekk3令h(k)(k1)ekk31，则h(k)k(ek3k)，令(k)ek3k，则(k)ek3e30，所以(k)在上递减，而(1)(e3)0，所以存在x0使得(x0)0，且当k时，(k)0，当k(x0,1)时(k)0，所以(k)在上单调递增，在(x0,1)上单调递减因为h0，h(1)0，所以h(k)0在上恒成立，当且仅当k1时取得“”综上，函数f(x)在0，k上的最大值M(k1)ekk3.第 页
