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1、2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1某青少年篮球队有名队员,队员的年龄情况统计如下表,则这名队员年龄的众数和中位数分别是( )年龄(岁)人数A15岁和14岁B15岁和15岁C15岁和14.5岁D14岁和15岁2已知A,B
2、两地相距120千米,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,乙骑自行车,甲骑摩托车,图中DE,OC分别表示甲、乙离开A地的路程s(单位:千米)与时间t(单位:小时)的函数关系的图象,设在这个过程中,甲、乙两人相距y(单位:千米),则y关于t的函数图象是( )ABCD3用科学计数法表示为( )ABCD4若实数满足等式,且恰好是等腰的两条的边长,则的周长是( )A6或8B8或10C8D105下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是( )ABCD6在ABC中,a、b、c分别是A,B,C的对边,若(a2)2b20,则这个三角形一定是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D钝角三角形7如果代
3、数式的值为3,那么代数式的值等于( )A11B9C13D78如图,阴影部分是一个正方形,此正方形的面积是( )A16B8C4D29下列命题是假命题的是()A所有的实数都可用数轴上的点表示B三角形的一个外角等于它的两个内角的和C方差能反映一组数据的波动大小D等角的补角相等10以下关于直线的说法正确的是( )A直线与x轴的交点的坐标为(0,4)B坐标为(3,3)的点不在直线上C直线不经过第四象限D函数的值随x的增大而减小二、填空题(每小题3分,共24分)11如图,长方形两边长,两顶点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上运动,则顶点到原点的距离最大值是_.12某种大米的单价是2.4元/千克,当购买x千克大
4、米时,花费为y元,则x与y的函数关系式是_13在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0),且平行于y轴,点P的坐标是(a,0),其中0a3,点P关于y轴的对称点是P1,点P1关于直线l的对称点是P2,则PP2的长为_14已知一组数据1,7,10,8,6,0,3,若,则应等于_15一个等腰三角形的周长为12cm,其中一边长为3cm, 则该等腰三角形的底边长为_16一圆柱形油罐如图所示,要从点环绕油罐建梯子,正好到点的正上方点,已知油罐底面周长为,高为,问所建的梯子最短需_米.17的立方根是_18如图,在ABC中,AD是中线,则ABD的面积 ACD的 面积(填“”“”“”)三、解答题(共66分)1
5、9(10分)为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A、B两种不同款型,请回答下列问题:问题1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A、B两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,A、B两型自行车的单价各是多少?问题2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“小黄车”,乙街区每1000人投放辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值2
6、0(6分)如图所示,在ABC中,AC10,BC17,CD8,AD1求:(1)BD的长; (2)ABC的面积21(6分)已知:如图,在ABC中,点A的坐标为(4,3),点B的坐标为(3,1),BC=2,BCx轴.(1)画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1;并写出A1,B1,C1的坐标;(2)求以点A、B、B1、A1为顶点的四边形的面积.22(8分)如图,正方形网格中每个小正方形边长都是1,小正方形的顶点称为格点,在正方形网格中分别画出下列图形:(1)长为的线段PQ,其中P、Q都在格点上;(2)面积为13的正方形ABCD,其中A、B、C、D都在格点上23(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线与
7、轴交于点,与轴交于点,过点的直线交轴于,且面积为 (1)求点的坐标及直线的解析式(2)如图1设点为线段中点,点为轴上一动点,连接,以为边向右侧作以为直角顶点的等腰,在点运动过程中,当点落在直线上时,求点的坐标(3)如图2,若为线段上一点,且满足,点为直线上一动点,在轴上是否存在点,使以点,为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由24(8分)如图,直线过点A(0,6),点D(8,0),直线:与轴交于点C,两直线,相交于点B(1)求直线的解析式和点B的坐标;(2)连接AC,求的面积;(3)若在AD上有一点P,把线段AD分成2:3的两部分时,请直接写出点P的坐标(
8、不必写解答过程)25(10分)已知:如图,点在上,且求证: 26(10分)解方程+1参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据众数和中位数的定义判断即可.【详解】解:该组数据中数量最多的是15,所以众数为15;将该组数据从小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位数为.故选:C.【点睛】本题主要考查数据统计中众数与中位数的定义,理解掌握定义是解答关键.2、B【分析】由题意可知乙先骑自行车出发,1小时后甲骑摩托车出发,从而排除A、C选项,设OC的函数解析式为s=kt+b,DE的函数解析式为s=mt+n,利用待定系数法求得函数解析式,
9、联立求得甲乙相遇的时间,从而排除D选项.【详解】解:由题意可设OC的函数解析式为s=kt(0t3),将C(3,80)代入,得k=,OC的函数解析式为s=t(0t3),设DE的函数解析式为s=mt+n(1t3),将D(1,0),E(3,120)代入,得,设DE的函数解析式为s=60t60(1t3),则t=0时,甲乙相距0千米;当t=1时,甲乙相距千米;当t=1.8时,甲追上乙,甲乙相距0千米;当t=3时,甲到达B地,甲乙相距40千米.故只有B选项符合题意.故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,解此题的关键在于准确理解题意,分清楚函数图象中横纵坐标表示的量.3、C【分析】根据绝对值小于1的负
10、数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解:-0.00003=故选:C【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a10-n,其中1|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4、D【分析】根据可得m,n的值,在对等腰ABC的边长进行分类讨论即可【详解】解:,当m=4是腰长时,则底边为2,周长为:4+4+2=10,当n=2为腰长时,则底边为4,2+2=4,不能构成三角形,所以不符合题意,故答案为:D【点睛】本题考查了非负数的性质,等腰三角形
11、的定义以及三角形的三边关系,解题的关键是对等腰三角形的边长进行分类讨论,注意运用三角形的三边关系进行验证5、D【分析】三角形的三边分别为a、b、c,如果,那么这个三角形是直角三角形.【详解】A. ,能构成直角三角形;B. ,能构成直角三角形;C. ,能构成直角三角形;D. ,不能构成直角三角形;故选:D.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理,熟记定理并运用解题是关键.6、C【分析】根据非负数的性质列出方程,解出a、b、c的值后,再用勾股定理的逆定理进行判断.【详解】解:根据题意,得a2=0,b=0,c2=0,解得a=2,b=,c=2,a=c,又,B=90,ABC是等腰直角三角形.故选C.【点睛】本
12、题考查了非负数的性质和勾股定理的逆定理,属于基础题型,解题的关键是熟悉非负数的性质,正确运用勾股定理的逆定理.7、B【分析】先由已知可得2x-y=2,然后将写成2(2x-y)+5,最后将2x-y=2代入计算即可【详解】解:代数式2x-y+1的值为32x-y=2=2(2x-y)+5=22+5=1故答案为B【点睛】本题主要考查了代数式求值,根据已知求出2x-y的值是解答本题的关键8、B【分析】先证明图中的三角形为等腰直角三角形,再利用勾股定理求出正方形边长的平方即可得出结果【详解】解:如图,阴影部分是正方形,所以ABC=90,C=BAC=45,AB=BC,又AC=4,AB2+BC2=AC2=16A
13、B2=AC2=1,正方形的面积=AB2=1故选:B【点睛】本题考查勾股定理,等腰三角形的判定,正方形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型9、B【解析】根据实数和数轴的一一对应关系,可知所有的实数都可用数轴上的点表示,故是真命题;根据三角形的外角的性质,可知三角形的一个外角等于它的不相邻两内角的和,故是假命题;根据方差的意义,可知方差越大,波动越大,方差越小,波动越小,故是真命题;根据互为补角的两角的性质,可知等角的补角相等,故是真命题故选B.10、B【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出结论A错误,把(3,3)代入函数解析式可得结论B正确;利用一次函数图象与系数的
14、关系可得出结论C错误;利用一次函数的性质可得出结论D错误【详解】解:A、当y=0时,2x-4=0,解得:x=2, 直线y=2x-4与x轴的交点的坐标为(2,0),选项A不符合题意; B、当x=3时,y=2x-4=2, 坐标为(3,3)的点不在直线y=2x-4上,选项B符合题意; C、k=20,b=-40, 直线y=2x-4经过第一、三、四象限,选项C不符合题意; D、k=20, 函数y=2x-4的值随x的增大而增大,选项D不符合题意 故选:B【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质,逐一判定四个选项的正误是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】取AB的中点E,连接OE,DE,易得O,D之间的最大距离为OE+DE,分别求出OE