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1、3.2 等差数列 课时闯关（含答案解析）一、选择题1如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()A14 B21C28 D35解析：选C.a3a4a512，3a412，a44.a1a2a7(a1a7)(a2a6)(a3a5)a47a428.2设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9解析：选A.设等差数列的公差为d，则由a4a66得2a56，a53.又a111，3114d，d2.Sn11n2n212n(n6)236，故当n6时，Sn取最小值，故选A.3(2011高考四川卷)数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1
2、an.若b32，b1012，则a8()A0 B3C8 D11解析：选B.设数列bn的首项为b1，公差为d，由b32，b1012，得解得bn622n8.bnan1an，a8a1b7b6b5b1a133.4(2012高考大纲全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为()A. B.C. D.解析：选A.设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，ana1(n1)dn.，数列的前100项和为11.5(2013河北衡水中学模拟)已知等差数列an满足a23，a59，若数列bn满足b13，bn1abn，则bn的通项公式为bn()A2n1 B2n1C2n11
3、 D2n12解析：选B.设等差数列an的公差为d，则有d2，ana2(n2)d2n1；又bn1abn，因此有bn12bn1，bn112(bn1)，而b1120，因此数列bn1是首项为2、公比为2的等比数列，于是有bn122n12n，所以bn2n1.选B.二、填空题6(2011高考天津卷)已知an是等差数列，Sn为其前n项和，nN*.若a316，S2020，则S10的值为_解析：设首项为a1，公差为d，由得2a119d2.2得15d30，d2，a1162d20.S1010a1109d20090110.答案：1107已知数列an的通项公式为an2n1，令bn(a1a2an)，则数列bn的前10项和
4、T10_.解析：因为an2n1，所以数列an是一个等差数列，其首项为a13，前n项和为Sna1a2ann22n，所以bnSn(n22n)n2，故数列bn也是一个等差数列，其首项为b13，公差为d1，所以其前10项和T1010b1d1034575.答案：758. 如图是一个有n层(n2)的六边形点阵它的中心是一个点，算作第一层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，第n层每边有n个点，则这个点阵的点数共有_个解析：设第n层共an个点，结合图形可知a11，a26，an1an6(n2，nN*)，则an6(n2)66n6(n2，nN*)前n层所有点数之和为Sn13n23n1，故这个点阵的点数共有3n
5、23n1个答案：3n23n1三、解答题9(2011高考福建卷)已知等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值解：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3，解得d2.从而an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sn2nn2.由Sk35可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7.10在等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，数列bn的前n项和为Sn，求当n满足什么条件时
6、，Sn0?解：(1)设数列an的公比为q，则162q3，q2.an的通项公式为an2n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设数列bn的公差为d，则，解之得.bn1612(n1)12n28，数列bn的前n项和Sn6n222n.令Sn0，6n222n0，解得n或n0时，由(1)知a11，a22.当n2时，有(2)anS2Sn，(2)an1S2Sn1，所以(1)an(2)an1，即anan1(n2)所以ana1()n1(1)()n1.令bnlg，则bn1lg()n11(n1)lg 2lg.所以数列bn是单调递减的等差数列(公差为lg 2)从而b1b2b7lglg 10.当n8时，bnb8lglg 10.故当n7时，Tn取得最大值，且Tn的最大值为T77lg 2.1
