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1、2013年全国高考理科数学试题分类汇编2：函数一、选择题 （2013年高考江西卷（理）函数y=ln(1-x)的定义域为A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,1【答案】D （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）若,则函数的两个零点分别位于区间( )A.和内 B.和内 C.和内 D.和内【答案】A （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的大致图像是( )0xy0xyBA0xyC0xyD【答案】A （2013年高考四川卷（理）设函数(,为自然对数的底数).若曲线上存在使得,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)【答案】A （2013年高
2、考新课标1（理）已知函数,若|,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】D （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）函数的反函数(A) (B) (C) (D)【答案】A （2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版）已知为正实数,则A. B. C. D.【答案】D （2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）已知函数为奇函数,且当时,则(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2【答案】A （2013年高考陕西卷（理）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其
3、边长x(单位m)的取值范围是(A) 15,20(B) 12,25 (C) 10,30(D) 20,30【答案】C （2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）的最大值为( )A.9 B. C. D.【答案】B （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）已知函数的定义域为,则函数的定义域为(A) (B) (C) (D)【答案】B （2013年高考湖南卷（理）函数的图像与函数的图像的交点个数为A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】B （2013年高考四川卷（理）函数的图象大致是( )【答案】C （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（
4、理）试题（WORD版）已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则(A) (B) (C) (D)【答案】B （2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版）定义域为的四个函数,中,奇函数的个数是( )A . B. C. D.【答案】C （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）若函数有极值点,且,则关于的方程的不同实根个数是(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6【答案】A （2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）函数的零点个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4【答案】B （2013年高考
5、北京卷（理）函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)=A. B. C. D. 【答案】D （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）设为函数的反函数,下列结论正确的是( )(A) (B) (C) (D) 【答案】B （2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对）若函数在是增函数,则的取值范围是(A) (B) (C) (D)【答案】D 二、填空题（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的定义域是_【答案】 （2013年高考上海卷（理）方程的实数解为_【答案】. （2013年高考上海卷（理）对区间I上有定义的函
6、数,记,已知定义域为的函数有反函数,且,若方程有解,则【答案】. （2013年高考新课标1（理）若函数=的图像关于直线对称,则的最大值是_.【答案】16. （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）方程的解是_【答案】3 （2013年高考湖南卷（理）设函数(1)记集合,则所对应的的零点的取值集合为_.(2)若_.(写出所有正确结论的序号)若【答案】(1) (2) （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式的解集用区间表示为_.【答案】 （2013年高考上海卷（理）设为实常数,是定义在R上的奇函数,当时,若对
7、一切成立,则的取值范围为_【答案】. 三、解答题（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版）设函数,其中,区间()求的长度(注:区间的长度定义为);()给定常数,当时,求长度的最小值.【答案】解: ().所以区间长度为. () 由()知, . 所以. （2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有3个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分,第3小题满分6分.已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数 是奇函数”.(1)将函数的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐
8、标;(2)求函数 图像对称中心的坐标;(3)已知命题:“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为, 整理得, 由于函数是奇函数, 由题设真命题知,函数图像对称中心的坐标是. (2)设的对称中心为,由题设知函数是奇函数. 设则,即. 由不等式的解集关于原点对称,得. 此时. 任取,由,得, 所以函数图像对称中心的坐标是. (3)此命题是假命题. 举反例说明:函数的图像关于直线成轴对称图像,但是对任意实数和,函数,即总不是偶函数. 修改后的真命题: “函数的图像关于直线成轴对称图像”的充要条件是“函数是偶函数”.
